New Metrics for Deltoidal Hexacontahedron and Pentakis Dodecahedron

Abstract

There are only five regular convex polyhedra known as platonic solids.  Semi-regular convex polyhedron composed of two or more types of regular polygons meeting in identical vertices.  These solids are called the Archimedian solids.  Archimedean solids' s duals are known as the Catalan solids which are only thirteen.  It has been shown that deltoidal icositetrahedron which is Chinese Checker' s unit sphere ([1]).  In this study, we introduce new metrics which their spheres are pentakis dodecahedron and deltoidal hexacontahedron. 

Keywords

• Pentakis Dodecahedron
• Deltoidal Hexacontahedron
• Metric
• Chinese Checker metric
• Catalan Solid

Deltoidal Hexacontahedron ve Pentakis Dodecahedron için Yeni Metrikler

Abstract

Platonik cisimler olarak tanımlanan sadece beş tane düzgün konveks çokyüzlü vardır.  Yarı-düzgün konveks çokyüzlülerin köşe noktalarında iki veya daha fazla tipten düzgün çokgen birleşir.  Bu cisimlere Arşimet cisimleri adı verilir. Arşimet cisimlerinin dualleri Catalan cisimler olarak bilinirler ve sadece onüç tanedir. Son yıllardaki çalışmalarda Çin Dama metriğinin birim küresinin deltoidal icositetrahedron olduğu gösterildi (see[1]). Bu çalışmada birim  küreleri deltoidal hexacontahedron ve pentakis dodecahedron olan metrikleri vereceğiz. 

Keywords

• Pentakis Dodecahedron
• Deltoidal Hexacontahedron
• Metrik
• Çin dama metriği
• Catalan cisim

References

1. GELİŞGEN, O., KAYA, R. and OZCAN, M., Distance Formulae in The Chinese Checker Space, Int. J. Pure Appl. Math. 26 (2006), no. 1,35-44.
2. ATIYAH M. , SUTCLIFFE P., Polyhedra in Physics, Chemistry and Geometry, Milan Journal of Mathematics, 71 (2003), 33-58.
3. ERMİŞ, T., KAYA, R., On the Isometries the of 3- Dimensional Maximum Space, Konuralp Journal of Mathematics, 3 (2015), No. 1.
4. GELİŞGEN, Ö., KAYA, R., The Taxicab Space Group, Acta Mathematica Hungarica, DOI:10.1007/s10474-008-8006-9, 122 (2009), No.1-2, 187-200.
5. ERMİŞ T., Düzgün Çokyüzlülerin Metrik Geometriler ile İlişkileri Üzerine, Doktora Tezi, Eskişehir Osmangazi Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü 2014
6. KOCA M. , KOCA N. and KOÇ R., Catalan solids derived from three- dimensional-root systems and quarternions, Journal of Mathematical Physics 51 (2010), 043501.
7. THOMPSON, A. C., Minkowski Geometry, Cambridge University Press, Cambridge, 1996.
8. http://en. wikipedia. org/wiki/Deltoidal_hexecontahedron

9. http://en. wikipedia. org/wiki/Pentakis_dodecahedron