Effects of different parameter estimators to error rate in discriminant analysis

Abstract

Discriminant analysis is defined as a statistical technique that classifies a unit whose properties are measured, into one of the known finite numbers of populations. In this classifying process, an error occurs when the unit is classified to different population from its own population. This error is called the error rate or the probability of incorrect classification. It is desirable to minimize this error. This study focuses on determining the parameter estimation method that provides the minimum error rate, when the parameters of Weibull populations are not known. Maximum likelihood (ML), moments (MOM) and least squares (LS) methods are chosen from among parameter estimation methods. How the error rate is affected by parameter estimators ML, MOM and LS is examined with the simulation study.

Keywords

• optimal classification,Weibull distribution,error rate,discriminant analysis

Diskirminant analizinde farklı parametre tahmin edicilerinin hata oranına etkileri

Abstract

Diskriminant analizi, özellikleri ölçülen bir birimi, bilinen sonlu sayıdaki kitlelerden birine sınıflandıran istatistiksel bir teknik olarak tanımlanır. Bu sınıflandırma işleminde, birim kendi kitlesinden farklı kitleye sınıflandırıldığında bir hata meydana gelir. Bu hata, hata oranı veya yanlış sınıflandırma olasılığı olarak adlandırılır. Arzu edilen bu hatayı minimum yapmaktır. Bu çalışmada Weibull dağılımlı kitlelerde parametrelerin bilinmediği durumda, minumum hata oranıyla atama yapan parametre tahmin yönteminin belirlenmesi üzerinde durulmaktadır. Parametre tahmin yöntemlerinden; en çok olabilirlik (ML), moment (MOM) ve en küçük kareler (LS) yöntemi seçilmiştir. Simülasyon çalışması ile hata olasılığının ML, MOM ve LS parametre tahmin edicilerinden nasıl etkilendiği incelenmiştir.

Keywords

• optimal sınıflandırma,Weibull dağılımı,hata oranı,diskriminant analizi

References

1. P. A. Lachenburch, “Discriminant Analysis”, New York, Hafner, 1975.
2. G. A. F. Seber, “Multivariate Observations”, New York, John Wiley & Sons. Inc, 1984.
3. T.W.Anderson, “Introduction to Multivariate Statistical Analysis”, Wiley, New York, 1984.
4. B. L. Welch, “Note on Discriminant Functions”, Biometrika, 31, 218–220, 1939.
5. P. A. Lachenburch and R. Mickey, “Estimation of Error Rates in Discriminant Analysis”, Technometrics, 10, 1–11, 1968.
6. S. M. Snapin,” An Evaluation of Smooted Error Rate Estimators in Discriminant Analysis”, Institute of Statistics Miemeo Series, Chapel Hill, 1983.
7. M. Hills, “Allocation Rules and Their Error Rates”, J. Roy. Stat. Soc. B, 28, 1-31, 1966.
8. H. D. Biçer, “Discriminant analiysis in censored data: Weibull distribution case”, Doctoral dissertation, University of Ankara, 2011.

9. C. A. B. Smith, “Some Examples of Discrimination”, Annals of Eugenics, 18, 272-282, 1978.
10. N. L. Johnson, S. Kotz and N. Balakrishnan,“Continuous univariate distributions”, New York, Wiley, 1995.
11. M. Tiryakioğlu and D. Hudak,“Unbiased estimates of the Weibull parameters by the linear regression method”,Journal of Materials Science, 43, 1914-1919, 2008.