İstatistiksel boşluklu delta 2 quasi Cauchy dizileri

Abstract

Bu makalede istatistiksel boşluklu d²-quasi-Cauchy dizisi kavramı tanımlanmış ve araştırılmıştır. Bu araştırmada istatistiksel boşluklu d²-süreklilik ile ilgili ilgi çekici teoremler ispatlanmıştır. (D²x_k) istatistiksel boşluklu quasi Cauchy dizisi olduğunda (x_k) dizisine istatistiksel boşluklu d²-quasi-Cauchy dizisi dendiğine göre, reel sayılar kümesinin bir alt kümesi üzerinde tanımlı reel değerli bir f fonksiyonuna eğer terimleri A da olan istsatistiksel boşluklu d²-quasi-Cauchy dizilerini koruyor ise, yani (x_k) dizisi terimleri A da olan istatistiksel boşluklu d²-quasi-Cauchy dizisi olduğunda (f(x_k)) dizisi de istatistiksel boşluklu d²-quasi-Cauchy dizisi oluyor ise istatistiksel boşluklu d²-ward süreklidir denir. İstatistiksel boşluklu d²-ward sürekli fonksiyonların kümesinin sürekli fonksiyonlar uzayının kapalı bir alt kümesi olduğu ortaya çıkarılmıştır.

Keywords

• toplanabilme,quasi Cauchy dizisi,istatistiksel boşluklu yakınsaklık

Lacunary statistical delta 2 quasi Cauchy sequences

Abstract

The notion of a lacunary statistical d²-quasi-Cauchyness of sequence of real numbers is introduce and investigated. In this work, we present interesting theorems related to lacunary statistically d²-ward continuity. A function f, whose domain is included in R, and whose range included in R is called lacunary statistical d² ward continuous if it preserves lacunary statistical d² quasi-Cauchy sequences, i.e. (f(x_k)) is a lacunary statistically d² quasi-Cauchy sequence whenever (x_k) is a lacunary statistically d² quasi-Cauchy sequence, where  a sequence (x_k) is called lacunary statistically d² quasi-Cauchy if (D² x_k) is a lacunary statistically quasi-Cauchy sequence. We find out that the set of lacunary statistical d² ward continuous functions is closed as a subset of the set of continuous functions.

Keywords

• summability,quasi Cauchy sequence,lacunary statistical convergence,continuity

References

1. [1] H. Cakalli, “Lacunary statistical convergence in topological groups”, Indian J. Pure Appl. Math., vol. 26 no. 2, pp. 113-119, 1995. [2] H. Cakalli, “Sequential defiitions of compactness”, Appl. Math. Lett. vol. 21 no. 6, pp. 594-598, 2008. [3] H. Cakalli, “Sequential definitions of connectedness”, Appl. Math. Lett., vol. 25 no. 3, pp. 461-465, 2012.
2. [4] H. Cakalli, C.G. Aras, and A. Sonmez, “Lacunary statistical ward continuity”, AIP Conf. Proc., vol. 1676, 020042, 2015. http://dx.doi.org/10.1063/1.4930468
3. [5] H. Cakalli, and H. Kaplan, “A variation on lacunary statistical quasi Cauchy sequences”, Commun.Fac.Sci.Univ.Ank.Series A1, vol. 66, no. 2, pp. 71-79, 2017.
4. [6] J.A. Fridy, and C. Orhan, “Lacunary statistical convergence”, Pacific J. Math., vol. 160 no. 1, pp. 43-51, 1993.
5. [7] J.A. Fridy, and C. Orhan, “Lacunary statistical summability”, J. Math. Anal. Appl, vol. 173 no. 2, pp. 497-504, 1993.