Holomorfik fonksiyonlar için Carathèodory eşitsizliğinin genellemesi

Abstract

Bu makalede, Carathèodory eşitsizliğinin sonuçları genelleştirilmiştir. C. T. Rajagopal  eşitsizliğini,  fonksiyonun sıfırlarını da göz önüne alarak daha da güçlendirmiştir. Biz  fonksiyonun hem sıfırlarını hem de kutuplarını göz önünde bulundurarak,  ve  eşitsizlikleri için daha genel sonuçlar elde edeceğiz.

Keywords

• Holomorfik fonksiyon,Kutuplar ve sıfırlar

The generalizations of the Carathèodory Inequality for the holomorphic functions

Abstract

In this paper, the results of the Carathèodory inequality have been generalized. C. T. Rajagopal further strengthened the inequality  by considering the zeros of the function . We will obtain more general results for the inequalities  and  by considering both the zeros and the poles of the function .

Keywords

• Holomorphic function,Poles and zeros

References

1. [1] V.N. Dubinin, On application of conformal maps to inequalities for rational function, Izv. Math. 66, 285-297, 2002. [2] G.M. Goluzin, Geometric Theory of Functions of a Complex Variable, 2nd ed. [in Russian], Moscow, 1966. [3] L.S. Hahn and B. Epstein, Clasical Complex Analysis, Jones and Bartlett Publishers International, 1996. [4] G. Kresin and V. Maz'ya , Sharp real-part theorems. A unified approach, Translated from the Russian and edited by T. Shaposhnikova. Lecture Notes in Mathematics, 1903. Springer, Berlin, 2007. [5] C.T. Rajagopal, Carathèodory's inequality and allied results, Math. Student, 9, 73-77, 1941. [6] E. Lindelöf, Mèmoire sur certaines inègalitès dans la thèorie des fonctions monogènes et sur quelques proprièt´es nouvelles de ces fonctions dans le voisinage d'un point singulier essentiel, Acta Soc. Sci. Fennicae, 35, 1-35, 1908.