Olasılıksal Oynaklık Modellerinin Bayesci Çözümlemesi ve Bir Uygulama

Abstract

Özet: Zaman serisi analizi, finansal varlıkların çözümlemesinde sıkça kullanılan istatistiksel yöntemlerden biridir. Özellikle, son yıllarda zaman serisi modellerine zaman içerisinde değişen varyans faktörünün de eklenmesi ile oluşturulan modeller üzerinde çeşitli çalışmalar yürütülmektedir. Bu alanda en çok bilinen ve kullanılan modeller varyansın deterministik bir fonksiyon olarak tanımlandığı ARCH ve GARCH modelleridir. Bu modellere seçenek olarak geliştirilen SV modelinde ise varyans, olasılıksal bir fonksiyon olarak tanımlanır. Finansal zaman serilerinde SV modelleri, ARCH modellerine göre daha esnektir. Ancak, SV modeline ilişkin olabilirlik fonksiyonu karmaşık bir yapıya sahip olduğundan parametre tahminlerinin klasik yöntemlerle elde edilmesi zordur. Bu sorun, modelin Bayesci çözümlemesinde MCMC tekniklerinin kullanılması ile ortadan kaldırılmıştır. Bu teknikler sayesinde Bayesci tahminler kolayca hesaplanabilmektedir. Çalışmada, SV modellerinin Bayesci çözümlemesi üzerinde durulacak ve Ocak 1999 / Nisan 2009 ayları arasındaki Euro/TL ve Dolar/TL döviz kuru serileri üzerinden yöntemin bir uygulaması sunulacaktır.

Keywords

• Olasılıksal oynaklık, MCMC yöntemleri, Gibbs örnekleme algoritması, Bayesci çözümleme

Bayesian Analysis of Stochastic Volatility Models and an Application

Abstract

Abstract: Time series analysis is generally used to analyze financial assets. Recently, researchers have been studied on time series models with changing variance over time. Two well known models in this area are ARCH and GARCH models where variance is defined as a deterministic function of time. An alternative to ARCH/GARCH is SV model where variance is determined as a stochastic function of time. The SV model provides more flexible modelling of financial time series than ARCH/GARCH models. Since the structure of the likelihood function of SV model is very complicated, it is very hard to estimate the model parameters via the classical approaches. By using Bayesian analysis and MCMC techniques, this problem can be solved. In this study, Bayesian analysis of SV models will be explained and an application of this analysis to the financial time series data (Jan 1999/Apr 2009 monthly Euro/TL and Dollar/TL exchange rates) will be exhibited.

Keywords

• Stochastic volatility,MCMC methods,Gibbs sampling,Bayesian analysis

References

1. Özkan P., 2004. Analysis of Stochastic and Non-Stochastic Volatility Models, MSc Thesis, Graduate School of Natural and Applied Sciences, Middle East Technical University, Ankara, p. 78.
2. Broto C., Ruiz E., 2004. Estimation Methods for Stochastic Volatility Models: A Survey, Journal of Economic Surveys, 18 (5): 613-649.
3. Jacquier E., Polson N.G., Rossi P.E., 1994. Bayesian Analysis of Stochastic Volatility Models, Journal of Business & Econometric Statistics, 12 (4): 371-389.
4. Shephard N., 2005. Stochastic Volatility, Oxford University Press, New York, p. 525.
5. Meyer R., Yu J., 2000. BUGS for a Bayesian Analysis of Stochastic Volatility Models, The Econometrics Journal, 3 (2): 198-215.
6. Kim S., Shephard N., Chib S., 1998. Stochastic volatility: Likelihood inference and comparison with ARCH models, Review of Economic Studies, 65 (3): 361-393.
7. Gelfand A., Smith A.F.M., 1990. Sampling-Based Approaches to Calculating Marginal Densities, Journal of the American Statistical Association, 85 (410): 398-409.
8. Gilks W.R., Richardson S., Spiegelhalter D.J., 1996. Markov Chain Monte Carlo in Practice, Chapman and Hall, London, p. 486.

9. Walsh B., 2002. Markov Chain Monte Carlo and Gibbs Sampling, lecture notes for EEB 596z, http://nitro.biosci.arizona.edu/courses/EEB596/handouts/gibbs.pdf (Erişim Tarihi : Mart 2005)
10. Aktaş A.M., 2008. Bayesci Olasılıksal Oynaklık Modelleri, Bilim Uzmanlığı Tezi, Fen Bilimleri Enstitüsü, Hacettepe Üniversitesi, Ankara, s. 63.
11. Gamerman D., 1997. Markov Chain Monte Carlo Stochastic Simulation for Bayesian Inference, Chapman and Hall, London, p. 245.
12. Raftery A.E., Lewis S., 1995. The Number of Iterations, Convergence Diagnostics and Generic Metropolis Algorithms, pp. 115-130, In: Practical Markov Chain Monte Carlo, (Eds.: Gilks W.R., Spiegelhalter D.J. & Richardson S.), Chapman and Hall, London, p.486
13. Geweke J., 1992. Evaluating the Accuracy of Sampling-Based Approaches to the Calculation of Posterior Moments, pp. 169-193, In: Bayesian Statistics 4, (Eds.: Bernardo J.M., Berger J.O. & Smith A.F.M.), Oxford University Press, Oxford, UK, p. 859.
14. LeSage J.P., 1999. Applied Econometrics Using MATLAB, http://www.spatial-econometrics.com/html/mbook.pdf (Erişim Tarihi: Haziran 2005)
15. Yasemin Kayhan Atılgan e-posta: [e-mail]
16. Süleyman Günay e-posta: [e-mail]