Bounds For Spectral Radius and Energy of $PIS$ Graphs

Öz

Once the spectral radius and energy of a graph structure have been defined, many properties have been studied. The spectral radius and energy of a graph are related to the eigenvalues of the adjacency matrix of the graph. In this paper, we define an adjacency matrix for a prime ideal sum ($PIS$) graph and then extend the concepts of spectral radius and energy to $PIS$ graphs. Some bound theorems on the energy and spectral radius of $PIS$ graph structures are given. A SageMath code for plotting these graphs is also provided.

Anahtar Kelimeler

• Graph energy
• prime ideal sum graph
• spectral radius

$PIS$ Grafların Spektral Yarıçapı ve Enerjisi İçin Sınırlar

Öz

Bir graf yapısının spektral yarıçapı ve enerjisi tanımlandıktan sonra birçok özelliği incelenmiştir. Grafların spektral yarıçapı ve enerjisi komşuluk matrisin özdeğerleriyle ilişkilidir. Bu çalışmada bir asal ideal toplam ($PIS$) graf için bir komşuluk matrisi tanımlanmıştır ve daha sonra spektral yarıçap ve enerji kavramları $PIS$ grafları için genişletilmiştir. $PIS$ graf yapılarının enerjisi ve spektral yarıçapına ilişkin bazı sınır teoremleri verilmiştir. Ayrıca bu grafları çizmek için bir SageMath kodu da sunulmaktadır.

Anahtar Kelimeler

• Graf enerjisi
• asal ideal toplam graf
• spektral yarıçap

Kaynakça

1. Bondy, J., & Murty, U. (1982). Graph theory with applications. Elsevier Science Publishing.
2. Hogben, L. (2005). Spectral graph theory and the inverse eigenvalue problem of a graph. The Electronic Journal of Linear Algebra, 14, 12–31. https://doi.org/10.13001/1081-3810.1174
3. Bapat, R. (2013). On the adjacency matrix of a threshold graph. Linear Algebra and its Applications, 439(10), 3008–3015. https://doi.org/10.1016/j.laa.2013.08.007
4. Das, K., & Kumar, P. (2004). Some new bounds on the spectral radius of graphs. Discrete Mathematics, 281(1-3), 149–161. https://doi.org/10.1016/j.disc.2003.08.005
5. Gutman, I. (1978). The energy of a graph. Ber Math— Statist Sekt Forschungsz Graz, 103, 1–22.
6. Anderson, D., & Livingston, P. (1999). The zero-divisor graph of a commutative ring. Journal of Algebra, 217, 434–447. https://doi.org/10.1006/jabr.1998.7840
7. Beck, I. (1988). Coloring of commutative rings. Journal of Algebra, 116(1), 208–226. https://doi.org/10.1016/0021-8693(88)90202-5
8. Banerjee, S. (2022). Laplacian spectrum of comaximal graph of the ring Zn. Journal of Algebra, 10(1), 285–298. https://doi.org/10.48550/arXiv.2005.02316

9. Fasfous, W., Rajat, K., & Sharafdini, R. (2020). Various spectra and energies of commuting graphs of finite rings. Hacettepe Journal of Mathematics and Statistics, 49(6), 1915–1925. https://doi.org/10.15672/hujms.540309
10. Sözen, E., Eryaşar, E., & Abdioğlu, C. (2022). Forgotten topological and wiener indices of prime ideal sum graph of Zn. Current Organic Synthesis. https://doi.org/10.2174/1570179420666230606140448
11. Saha, M., Çelikel, E., & Abdioğlu, C. (2023). Prime ideal sum graph of a commutative ring. Hacettepe Journal of Mathematics and Statistics, 22(06), 2350121–.https://doi.org/10.1142/S0219498823501219