Interpredations Skills of Undergraduate Students Towards the Definition of Limit

Abstract

The purpose of this study was to find out how undergraduate students interpret the definition of limit. For this purpose, understanding of students related to the formal definition of limit was examined in detail. This study was designed according to the holistic multiple case study of qualitative research designs and carried out at the beginning of spring semester of 2014-2015 academic year. The participants of the study (n=60) were sophomore (n=31) and senior (n=29) students studying in the department of primary mathematics teacher training in a state university in the province of Eastern Anatolia of Turkey. Data collection tool of the study was Understanding Protocol for Limit Definition (UPLD) developed by the researchers to reveal how students interpret the definition of limit. The content analysis was used in the analysis of data obtained from the views of the students. As a result of the study, it was determined that most of the students had difficulty in comprehending the formal definition of limit. It was possible to suggest that most of the students were not aware of the intuitive meanings underlying the formal definition of limit. It was reckoned that this case was the result of the difficulties in the process of interpreting and comprehending the meaning of the topological concepts and symbols (epsilon-delta) in the definition of limit. It was also determined that the students ignored the fact that the point where limit was searched was the accumulation point.

Keywords

• Limit,Definition of limit,Undergraduate Students,Mathematics Education

Lisans Öğrencilerinin Limit Tanımını Yorumlama Becerileri

Öz

Bu çalışmanın amacı lisans öğrencilerinin limit tanımını nasıl yorumladıklarını ortaya çıkarmaktır. Bu amaçla öğrencilerin limitin formel tanımına yönelik anlayışları detaylı bir şekilde irdelenmiştir. Nitel araştırma desenlerinden bütüncül çoklu durum çalışmasına göre desenlenen bu çalışma, 2014-2015 öğretim yılı bahar döneminin başında gerçekleştirilmiştir. Çalışmanın katılımcıları, Doğu Anadolu Bölgesi’ndeki bir devlet üniversitesinin ilköğretim matematik öğretmenliği bölümünde öğrenim gören ikinci (n=31) ve dördüncü (n=29) sınıf öğrencileridir (n=60). Çalışmanın veri toplama aracı, öğrencilerin limit tanımını nasıl yorumladıklarını ortaya çıkarmak amacıyla araştırmacılar tarafından geliştirilen Limit Tanımına Yönelik Anlayış Formudur (LTYAF). Öğrencilerin görüşlerinden elde edilen verilerin çözümlenmesinde içerik analizi kullanılmıştır. Çalışma sonucunda öğrencilerin büyük çoğunluğunun limitin formel tanımını yorumlamakta güçlük çektikleri tespit edilmiştir. Öğrencilerin çoğunun limitin formel tanımının altında yatan sezgisel anlamaların farkında olmadıklarını söylemek mümkündür. Bu durumun öğrencilerin limit tanımında bulunan topolojik kavramları ve sembolleri (epsilon-delta) yorumlama ve anlamlandırmadaki güçlüklerinden kaynaklandığı düşünülmüştür. Ayrıca öğrencilerin limiti aranan noktanın yığılma noktası olmasını göz ardı ettikleri belirlenmiştir.

Anahtar Kelimeler

• Limit,Limit Tanımı,Lisans Öğrencileri,Matematik Eğitimi

References

1. Akbulut, K. ve Işık, A. (2005). Limit kavramının anlaşılmasında etkileşimli öğretim stratejisinin etkinliğinin incelenmesi ve bu süreçte karşılaşılan kavram yanılgıları. Kastamonu Eğitim Dergisi, 13(2), 497-512.
2. Anderson L.W. ve Krathwohl, D.R. (2001). Taxonomy for learning, teaching and assessing: A revision of Bloom’s taxonomy of educational objectives. Needham Heights, MA: Allyn & Bacon.
3. Arslan, S. ve Çelik, D. (2013). Zor sanılan iki kavram: Limit ve süreklilik. İsmail Özgür Zembat vd. (Ed.). Tanımları ve tarihsel gelişimleriyle matematiksel kavramlar içinde (s. 463-487). Ankara: Pegem Akademi.
4. Baki, A. (2014). Kuramdan uygulamaya matematik eğitimi. (5. Baskı). Ankara: Harf Eğitim Yayıncılık.
5. Baki, M. ve Çekmez, E. (2012). İlköğretim matematik öğretmeni adaylarının limit kavramının formal tanımına yönelik anlamalarının incelenmesi. Türk Bilgisayar ve Matematik Eğitimi Dergisi, 3(2), 81-98.
6. Balcı, M. (2008). Genel matematik I. (5. Baskı). Ankara: Balcı Yayınları.
7. Barak, B. (2007). Limit konusundaki kavram yanılgılarının belirlenmesi. Yayımlanmamış yüksek lisans tezi., Balıkesir Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü, Balıkesir.
8. Başturk, S. ve Dönmez, G. (2011). Matematik öğretmen adaylarının limit ve süreklilik konusuyla ilgili kavram yanılgıları. Necatibey Eğitim Fakültesi Elektronik Fen ve Matematik Eğitimi Dergisi, 5(1), 225-249.

9. Bekdemir, M. ve Selim, Y. (2008). Revize edilmiş bloom taksonomisi ve cebir öğrenme alanı örneğinde uygulaması. Erzincan Eğitim Fakültesi Dergisi, 10(2), 185-196.
10. Bezuidenhout, J. (2001). Limits and continuity: Some conceptions of first-year students. Mathematical Education in Science and Technology, 32(4), 487-500.
11. Birgin, O. ve Gürbüz, R. (2009). İlköğretim II. kademe öğrencilerinin rasyonel sayılar konusundaki işlemsel ve kavramsal bilgi düzeylerinin incelenmesi. Uludağ Üniversitesi Eğitim Fakültesi Dergisi, 22(2), 529-550.
12. Bukova, E. (2006). Öğrencilerin limit kavramını algılamasında ve diğer kavramlarla ilişkilendirilmesinde karşılaştıkları güçlükleri ortadan kaldıracak yeni bir program geliştirme. Yayınlanmamış doktora tezi, Dokuz Eylül Üniversitesi Eğitim Bilimleri Enstitüsü, İzmir.
13. Cornu, B. (1991). Limits. In D. Tall (Ed.), Advanced mathematical thinking (pp. 153-166). Dordrecht, The Netherlands: Kluwer Academic Publishers.
14. Cottrill, J., Dubinsky, E., Nichols, D., Schwingendorf, K., Thomas, K. ve Vidakovic, D. (1996). Understanding limitconcept: Beginning with a coordinated process scheme. The Journal of Mathematical Behavior, 15(2), 167-192.
15. Çakımcı, T. ve Kabasakal, V. (2016). Ortaöğretim ileri düzey matematik 12. Ankara: Nova Yayıncılık Ticaret Limited Şirketi.
16. Çolak, H. (2002). Limit öğretiminde iki farklı öğretim durumunun karşılaştırılması. Ankara: Gazi Üniversitesi.
17. Davis, R. ve Vinner, S. (1986). The Notion of Limit: Some seemingly unavoidable misconception stages. Journal of Mathematical Behavior, 5, 281-303.
18. Doruk, M. (2016). İlköğretim matematik öğretmeni adaylarının analiz alanındaki argümantasyon ve ispat süreçlerinin incelenmesi. Yayımlanmamış doktora tezi, Atatürk Üniversitesi Eğitim Bilimleri Enstitüsü, Erzurum.
19. Ervynck, G. (1981). Conceptual difficulties for first year university students in the acquisition of the Notion of limit of a function. Proceedings of the Fifth Conference of the International Group for The Psychology of Mathematics Education, (pp. 330-333), Grenoble, France.
20. Fernández-Plaza, J.A., Rico, L. ve Ruiz-Hidalgo, J. (2013). Concept of finite limit of a function at a point: Meanings and specific terms. International Journal of Mathematical Education in Science & Technology, 44(5), 699-710.
21. Güçler, B. (2014). The role of symbols in mathematical communication: The case of limit notation. Research in Mathematics Education, 16(3), 251-268.
22. Güçler, B. (2013). Examining the discourse on limitconcept in a beginning level calculus classroom. Educational Studies in Mathematics, 82(3), 439-453.
23. Jordaan, T. (2005). Misconceptions of limitconcept in a mathematics course for engineering students. Unpublished Master of Science Dissertation, University of South Africa, Pretoria, The Republic of South Africa.
24. Juter, K. (2006). Limits of functions as they developed through time and as students learn them today. Mathematical Thinking and Learning, 8(4), 407-431.
25. Kabael, T., Barak, B. ve Özdaş, A. (2015). Öğrencilerin limit kavramına yönelik kavram imajları ve kavram tanımları. Anadolu Journal of Educational Sciences International, 5(1), 88-114.
26. Kadıoğlu, E. ve Kamali, M. (2003). Genel matematik. (3. Baskı). Erzurum: Bakanlar Matbaacılık.
27. Keskin, C. (2017). Ortaöğretim matematik 12 ileri düzey ders kitabı. Ankara: Dikey Yayıncılık.
28. Kızıltepe, Z. (2015). İçerik analizi. F.N. Seggie ve Y. Bayyurt (Ed.). Nitel araştırma yöntem, teknik, analiz ve yaklaşımları içinde (s. 253-266). Ankara: Anı Yayıncılık.
29. Mamona-Downs, J. (2001). Letting the intuitive bear on the formal: A didactical approach for the understanding of limitof a sequence. Educational Studies in Mathematics, 48, 259-288.
30. Milli Eğitim Bakanlığı [MEB] (2013). Ortaöğretim matematik dersi 9-12. sınıflar öğretim programı. Ankara: MEB Talim ve Terbiye Kurulu Başkanlığı, Devlet Kitapları Müdürlüğü Basım Evi.
31. Musayev B., Alp, M. ve Mustafayev, N. (2007). Teori ve çözümlü problemlerle Analiz II. (2. Baskı). Ankara: Seçkin Yayıncılık.
32. Orton, A. (1983). Students’ understanding of differentiation. Educational Studies in Mathematics, 14, 235-250.
33. Osborne, R. ve Freyberg, P. (1985). Learning in science: The implication of children's science. Auckland: Heinemann.
34. Özmantar, M.F. ve Yeşildere, S. (2013). Limit ve süreklilik konularında kavram yanılgıları ve çözüm arayışları. M.F. Özmantar, E. Bingölbali ve H. Akkoç (Ed.). Matematiksel kavram yanılgıları ve çözüm önerileri içinde (s. 181-221). Ankara: Pegem Akademi.
35. Quesada, A., Richard, L. ve Wiggins, M. (2008). The impact of the graphical approach on students' understanding of the definition of limit. International Journal for Technology in Mathematics Education, 15(3), 95-102.
36. Swinyard, C. (2011). Reinventing the formal definition of limit: The case of Amy and Mike. Journal of Mathematical Behavior, 30 (2011), 93–114.
37. Tall, D. (1992). The transition to advanced mathematical thinking: functions, limits, infinity and proof. In D. Grouws (Ed.), Handbook of research on mathematics teaching and learning (pp. 495-511). New York: Macmillan.
38. Tall. D. ve Vinner, S. (1981). Concept image and concept definition in mathematics with particular reference to limits and continuity. Educational Studies in Mathematics, 12(2), 151-169.
39. Yüksek Öğretim Kurumu [YÖK] (2014). İlköğretim matematik öğretmenliği lisans programı ders içerikleri. 02.11.2017 tarihinde http://www.yok.gov.tr sitesinden alınmıştır.
40. Williams, S.R. (1991). Models of limit held by college calculus students. Journal for Research in Mathematics Education, 22(3), 219-236.