MARKOV APPROACH IN ACTUARIAL VALUATION

Abstract

In today's world, insurance products emerge not only as a means of protection but also an important investment tool. This paper takes into consideration the endowment insurance policy, dividend transactions, used as an investment tool. Dividend transactions are an attractive product due to the fact that it provides a source of capital for the company's growth. It is assumed that policyholders participate the investment funds in dividend transactions. After expenses, amounts of damages to be obtained according to the type of insurance at maturity and the options are met by the premiums paid by policyholders; the remaining amount is valuated in the investment fund. Since insurance policies are long term contracts, they are strongly influenced by changes in interest rates. The paper covers determining the force of mortality by using GompertzMakeham function parameter values and modeling two state time-continues Markov chain in which development of a single endowment insurance policy with a level premium payment is modeled as a alive and dead. The modeling process provides convenience in terms of density on calculations and gives more effective results than other methods in premium calculations, division of the reserves and determining the cost of risk

Keywords

• Gompertz-Makeham function, Endowment insurance, Markov chain, Thiele’s differential equation

AKTÜERYAL DEĞERLEMEDE MARKOV YAKLAŞIMI

Öz

Günümüzde sigorta ürünleri sadece korunma aracı olarak değil aynı zamanda önemli bir yatırım aracı olarak ortaya çıkmaktadır. Bu makale yatırım amaçlı, kar paylı işlemler olarak kullanılan karma sigortayı göz önüne almaktadır. Kar paylı işlemler şirketin büyümesi için sermaye kaynağı oluşturduğundan çekici bir ürün olmaktadır. Kar paylı işlemlerde, poliçe sahiplerinin yatırım fonlarına katıldığı varsayılmaktadır. Poliçe sahiplerinin ödedikleri primden masraflar, sigorta türüne göre vade sonunda elde edeceği tazminat miktarları ve aldığı opsiyonlar karşılandıktan sonra, kalan miktar yatırım fonunda değerlendirilmektedir. Sigorta poliçeleri, uzun süreli sözleşmeler olduğundan faiz oranlarındaki değişimlerden önemli ölçüde etkilenmektedir. Bu makale, Gompertz-Makeham fonksiyonunun parametre değerlerinin anlık ölüm oranlarının belirlenmesinde kullanılmasını ve sabit prim ödemeli bireysel karma hayat sigorta poliçesinin gelişiminin sırasıyla yaşam ve ölüm durumu olmak üzere iki durumlu sürekli Markov zinciri olarak modellenmesini kapsamaktadır. Bu modelleme prim hesaplamalarında, rezerv ayrımlarında ve risk masraflarının belirlenmesinde diğer yöntemlere göre daha etkili sonuçlar vermekte ve işlem yoğunluğu açısından kolaylık sağlamaktadır

Anahtar Kelimeler

• Gompertz-Makeham fonksiyonu, Karma sigorta, Markov zinciri, Thiele diferansiyel denklemi