Examining the learning process of simple mathematical structures

Abstract

A structure is a construction block that is formed under some specific rule, theory, axiom, etc. Mathematical structures, on the other hand, consist of elements and with these elements acting together, the structure gains integrity. Especially in teacher education, since advanced mathematical structures require high cognitive power and can quickly cause anxiety and result in giving up mathematics, it is necessary to focus on how simple mathematical structures are learned by pre-service teachers. In this study conducted with pre-service teachers taking the “Analytic Geometry” course, sample structures and related structures under the concepts in the course content were tried to be analysed. 3-dimensional mathematical objects, some formulae, dynamic geometry with GeoGebra, advanced geometry theorems were the areas where these simple mathematical structures could be decomposed. In addition, in this study, we tried to draw attention to transfer and analysed in which properties of the structures transfer occurs. Sample mathematical structures were shared with the students and the nature of learning was tried to be decomposed with these structures. In this context, since it was aimed to examine the experiences of pre-service teachers, case study, one of the qualitative research designs, was preferred. Data were collected through a questionnaire containing open-ended questions created by the researchers. As a result of the research, one of the prominent results of the study was that pre-service teachers could not recognise the structures well in the learning of simple mathematical structures and had difficulty in establishing relationships between structures because they could not recognise them well.

Keywords

• Mathematical structure
• learning
• mathematics education.

Basit matematiksel yapıların öğrenilme süreçlerinin incelenmesi

Öz

Belirli bir kural, teori, kuram, aksiyom, problem, vs. bazında bir araya getirilmiş inşa blokları, yapı olarak adlandırılır. Matematiksel yapılar ise elemanlardan oluşur ve bu elemanların birlikte hareket etmesiyle yapı bütünlük kazanır. Özellikle öğretmen eğitiminde ileri matematiksel yapılar yüksek biliş gücü istediğinden ve çabuk kaygı oluşturup matematikten vazgeçme ile sonuçlanabileceğinden, basit matematiksel yapıların da öğretmen adayları tarafından nasıl öğrenildiği üzerine eğilmek gereklidir. ‘’Analitik Geometri’’ dersini alan öğretmen adayları ile yürütülen bu çalışmada, ders içeriğindeli kavramlar altındaki örnek yapılar ve ilişkili yapılar çözümlenmeye çalışılmıştır. 3 boyutlu matematiksel cisimler, bazı formüller, GeoGebra ile dinamik geometri, ileri Geometri teoremleri gibi alanlar bu basit matematiksel yapıların ayrıştırılacağı alanlar olmuştur. Ayrıca bu araştırmada transfere dikkat çekilmeye çalışılmış ve transferin yapıların hangi özelliklerinde oluştuğu konusunda incelemeler yapılmıştır. Örnek matematiksel yapılar öğrencilerle paylaşılmış ve bu yapılarla öğrenmenin doğası ayrıştırılmaya çalışılmıştır. Bu bağlamda öğretmen adaylarının deneyimlerini incelemek amaçlandığından, nitel araştırma desenlerinden durum çalışması tercih edilmiştir. Veriler araştırmacılar tarafından oluşturulan açık uçlu sorular içeren anket yoluyla toplanmıştır. Araştırma sonucunda basit matematiksel yapıların öğreniminde öğretmen adaylarının yapıları iyi tanıyamadığı, iyi tanıyamadıkları için yapılar arasında ilişki kurmakta zorlandıkları öne çıkan sonuçlardandır.

Anahtar Kelimeler

• Matematiksel yapı
• öğrenme
• matematik eğitimi.

Kaynakça

1. Alkan, H., & Güzel, E. B. (2005). Öğretmen adaylarında matematiksel düşünmenin gelişimi. Gazi Üniversitesi Gazi Eğitim Fakültesi Dergisi, 25(3), 221-236.
2. Alston, A. & Maher, C. (2016). Mathematical structures and problem solving. Middle school Research Related Studies, 9(1), 5-21.
3. Baltacı, A. (2019). Nitel araştırma süreci: Nitel bir araştırma nasıl yapılır?. Ahi Evran Üniversitesi Sosyal Bilimler Enstitüsü Dergisi, 5(2), 368-388.
4. Branca, N. A. (1974). Learning mathematical structures. American Educational Research Association.
5. Bredow, F. (2019). The role of the teacher in the development of structurbased argumentations, Eleventh Congress of the European Society for Research in Mathematics Education. Utrecht Univ. Utrecht, HAL-02398039.
6. Creswell, J. W. (2021). Karma yöntem araştırmalarına giriş. Pegem Akademi.
7. Çelen, A. & Delice, B. & Koç, Ö. & Çeziktürk, Ö. (2023). Matematiksel yapı örneği olarak çember ve daire üzerine kavram yanılgılarının incelenmesi. Journal of Sustainable Education Studies, (Özel Sayı (Ö2)), 123-133
8. Çepni, S. (2012). Introduction to research and project work. Celepler Printing, Trabzon, Turkey.

9. Çeziktürk, Ö. (2022). Learning mathematical structures. Journal of Sustainable Educational Studies, 329-340.
10. Doruk, M., & Güler, G. (2014). İlköğretim matematik öğretmeni adaylarının matematiksel ispata yönelik görüşleri. Uluslararası Türk Eğitim Bilimleri Dergisi, (3), 71-93.
11. Esendemir, Ö., Çırak, S., & Samancıoğlu, M. (2015). İlköğretim matematik öğretmen adaylarının matematik öğretimi yeterliklerine ilişkin görüşleri. Gaziantep University Journal Of Social Sciences, 14(1).
12. Gronow, M. (2016) A place fort he mathematical structure in the classroom. 2015 Brother John Taylor Fellow Head of Mathematics, Stella Maris College, Manly.
13. Gronow, M. T. (2015). Teachers’ understanding and use of mathematical structure [Master thesis]. Macquarie University, Australia.
14. Gronow, M., Mulligan, J. & Cavanagh, M. (2017). Teachers’ understanding and use of mathematics structure, In A. Downtown, S. Livy & J. Hall, (Eds.), 40 years on. We are still learning! Proceedings of MERGA, 286-292.
15. Gronow, M., Mulligan, J., & Cavanagh, M. (2020). Teachers’ understanding and use of mathematical structure. Mathematics Education Research Journal, 1-26.
16. Güler, G. (2016). The difficulties experienced in teaching proof to prospective mathematics teachers: Academician views. Higher Education Studies, 6(1), 145-158.
17. Kaba, Y., & Şengül, S. (2017). Ortaokul Matematik Öğretmeni Adaylarının “Matematik” İle İlgili Düşüncelerinin İncelenmesi. Ö. Demirel ve S. Dinçer (Ed.). Küreselleşen Dünyada Eğitim içinde (pp. 833-848), Pegem Akademi.
18. Kaminski, J. A., Sloutsky, V. M., & Heckler, A. (2009). Transfer of mathematical knowledge: The portability of generic instantiations. Child Development Perspectives, 3(3), 151-155.
19. Kavurmacıoğlu, J. & Arıdağ, L. (2013). Strüktür tasarımında geometri ve matematiksel model ilişkisi. Beykent Üniversitesi Fen ve Mühendislik Bilimleri Dergisi, 6(2), 59-76.
20. Keser, S. (2017). Matematik öğretmen adaylarının trigonometri kavramına ilişkin bilişsel yapılarının incelenmesi [Doctoral dissertation]. Necmettin Erbakan University.
21. Mason, J., Stephens, M., & Watson, A. (2009). Appreciating mathematical structure for all. Mathematics Education Research Journal, 21(2), 10-32.
22. Morse, J. M. (1991). Approaches to qualitative-quantitative methodological triangulation. Nursing Research, 40(2), 120-123.
23. Mulligan, J. & Mitchelmore, M. (2009). Awareness of pattern and structure in early mathematical development. Mathematics Education Research Journal, 21(2), 33-49.
24. Novotna, J. (2008). Non-standard mathematical structures in mathematics teacher training, Jarmila Novotná. Department of Mathematics and Mathematical Education Faculty of Education, Charles University, Prague
25. Sieber, S. D. (1973). The integration of fieldwork and survey methods. American journal of sociology, 78(6), 1335-1359.
26. Schwarz, B., Dreyfus, T., Hadas, N., Hershkowitz, R. (2004). Teacher Guidance of Knowledge Construction. Proceedings of the 28th Conference of the International Group for the Psychology of Mathematics Education, 4: 169-176.
27. Tutar, H. (2023). Nitel araştırma deseni belirleme ölçütleri ve gerekçelendirilmesi. Kastamonu Üniversitesi İktisadi ve İdari Bilimler Fakültesi Dergisi, 25(1), 334-355.
28. Underwood, B. J. (1957). Psychological research. Appleton-Century Crofts
29. Vale, C., McAndrew, A., & Krishnan, S. (2011). Connecting with the horizon: developing teachers’ appreciation of mathematical structure. Journal of Mathematics Teacher Education, 14, 193-212.
30. Watson, A. & Mason, J. (2006). Variation and mathematical structure, mathematics teaching. Incorporating Micro Math, 194-1-4.
31. Wells, R. B. (2017) Mathematical structures, Biological signal processing, 296-335. https://abstractmath.org/MM/MMMathStructure.htm
32. Yoon, C. (2015). Mapping Mathematical Leaps of Insight. In: Cho, S. (eds) Selected Regular Lectures from the 12th International Congress on Mathematical Education. Springer, Cham.