Lesson Design Integration of the Middle School Mathematics Teachers into Teaching

Abstract

The purpose of this study is to examine the process of integrating lesson design into the teaching of secondary school mathematics teachers with different professional experiences in the context of the Knowledge Quartet (DBM). In the study the case study design, a qualitative research methods, has been used. The participants of the research are two middle school mathematics teachers working in the schools affiliated to the Turkish Ministry of Education and have professional experiences of 2 and 18 years.  In order to examine the content knowledge and content knowledge for teaching of the participants and the process of integrating this knowledge into their teaching, two hours of the lesson were observed and recorded and semi-structured interviews with the teachers were carried out before the observation. In the analysis and interpretation of the data, thematic analysis has been used and the themes have been determined based on the units and codes of the DBM. As a result of the analysis of the data, it has been determined that both teachers is not have sufficient content knowledge about the subject and that the experienced teacher is more successful in the content knowledge for teaching, especially in the questioning. It has been also determined that the experienced teacher can making connection between concepts better during the lesson and the other teacher performs the operation-oriented teaching. In addition, when compared with the less experienced teacher, it has been seen that the experienced teacher considered the contingency that he might encounter during lesson in his lesson plans and revised these plans when necessary.

Keywords

• Mathematics education,lesson plan,pedagogical content knowledge,knowledge quartet

Ortaokul Matematik Öğretmenlerinin Ders Tasarımlarının Öğretime Entegrasyonu

Abstract

Bu çalışmada farklı mesleki deneyimlere sahip ortaokul matematik öğretmenlerinin ders tasarımlarının ve bu tasarımlarını öğretimlerine entegre etme süreçlerinin Dörtlü Bilgi Modeli (DBM) bağlamında incelenmesi amaçlanmıştır. Araştırmada nitel araştırma yöntemlerinden durum çalışması deseni benimsenmiştir. Araştırmanın katılımcılarını Milli Eğitim Bakanlığı (MEB)’na bağlı okullarda çalışan ve mesleki deneyimleri 2 ve 18 yıl olan iki ortaokul matematik öğretmeni oluşturmuştur. Katılımcıların sahip oldukları alan ve alan öğretim bilgilerinin ve ders sırasında bu bilgilerini öğretimlerine entegre etme süreçlerinin incelenmesi amacıyla öğretmenlerin ikişer ders saati gözlemlenmiş ve kaydedilmiş, gözlem öncesinde öğretmenlerle yarı yapılandırılmış görüşmeler gerçekleştirilmiştir. Verilerin analizi ve yorumlanmasında ise tematik analiz kullanılmış, temalar DBM’nin birimleri ve kodları esas alınarak belirlenmiştir. Verilerin analizi sonucunda her iki öğretmenin işlenen konuya ilişkin alan bilgilerinin yeterli olmadığı, alan öğretim bilgileri bağlamında ise özellikle öğrenci düşüncesini sorgulamada deneyimli öğretmenin daha başarılı olduğu belirlenmiştir. Öğretim sırasında deneyimli öğretmenin kavramlar arasındaki ilişkiyi daha iyi kurabildiği, diğer öğretmenin ise işlem odaklı bir öğretim gerçekleştirdiği tespit edilmiştir. Ayrıca mesleğe yeni başlayan öğretmenle karşılaştırıldığında deneyimli öğretmenin planlarında öğretimi sırasında karşılaşabileceği beklenmeyen durumları göz önünde bulundurduğu ve gerektiğinde ders planını revize ettiği görülmüştür

Keywords

• Matematik eğitimi,ders planları,pedagojik alan bilgisi,dörtlü bilgi modeli

References

1. Altun, M. (2016). Matematik öğretimi. Erkan Matbaacılık, Bursa.
2. Arends, I. R. (1988). Learning to teach. New York: Random House.
3. Arslan, Z. (2016). Eğitim Bilişim Ağı'ndaki matematik dersi içeriğine ilişkin öğretmen görüşleri: Trabzon ili örneği (Yayımlanmamış Yüksek Lisans Tezi). Gazi Üniversitesi, Ankara.
4. Arslan-Kılcan, S. (2006). İlköğretim matematik öğretmenlerinin kesirlerle bölmeye ilişkin kavramsal bilgi düzeyleri (Yayınlanmamış Yüksek Lisans Tezi). Abant İzzet Baysal Üniversitesi, Bolu.
5. Bailey, D. H., Hoard, M. K., Nugent, L., & Geary, D. C. (2012). Competence with fractions predicts gains in mathematics achievement. Journal of Experimental Child Psychology, 113(3), 447-455.
6. Ball, D. L., Thames, M.H., & Phelps, G. (2008). Content knowledge for teaching: What makes it special?. Journal of Teacher Education, 59(5), 389-407.
7. Baxter, J. A., & Lederman, N. G. (1999). Assessment and measurement of pedagogical content knowledge. In Examining Pedagogical Content Knowledge (pp. 147-161). Springer, Dordrecht.
8. Boerger, M. V. (2005). Differentiated instruction in the middle school math classroom: A case study. (Unpublished Mater Thesis). Pacific Lutheran University, Washington.

9. Borko, H., & Niles, J. (1982). Factors contributing to teachers' judgments about students and decisions about grouping students for reading instruction. Journal of Reading Behavior, 14(2), 127-140.
10. Braun, V., & Clarke, V. (2006). Using thematic analysis in psychology. Qualitative Research in Psychology, 3(2), 77-101.
11. Brown, D. S. (1988). Twelve middle-school teachers' planning. The Elementary School Journal, 89(1), 69-87.
12. Bukova Güzel, E. & Kula Ünver, S. (2016). Matematik öğretimi için dörtlü bilgi modeli. E. Bingölbali, S. Arslan & İ. Ö. Zembat (Ed.), Matematik eğitiminde teoriler içinde (ss. 721-745). Ankara: Pegem.
13. Clark, C. M., & Elmore, J. L. (1981). Transforming curriculum in mathematics, science, and writing: A case study of teacher yearly planning (Research Series No. 99). East Lansing: Michigan State University Institute for Research on Teaching.
14. Clark, C. M., & Peterson, P. (1986). Teachers’ thought processes. Handbook of Research on Teaching, 255-296.
15. Darling-Hammond, L., Wise, A. E., & Klein, S. P. (1995). A license to teach: Building a profession for 21st-century schools. Westview Pr.
16. Didiş Kabar, M. G., & Amaç, R. (2018). Ortaokul matematik öğretmen adaylarının öğrenci bilgisinin ve öğretim stratejileri bilgisinin incelenmesi: Cebir örneği. Abant İzzet Baysal Üniversitesi Eğitim Fakültesi Dergisi, 18(1), 157-185.
17. Driscoll, A., & Freiberg, J. H. (1996). Universal teaching strategies. London: Allyn & Bacon.
18. Empson, S. B. (2001) Equal sharing and the roots of fraction equivalence. Teaching Children Mathematics, 7(7), 421-425.
19. Eroğlu, D. (2016). Ortaokul matematik öğretmenlerinin tahmini öğrenme yollarına dayalı öğretimlerindeki pedagojik yollarının desteklenmesi (Yayımlanmamış Doktora Tezi). Anadolu Üniversitesi, Eskişehir.
20. Eroğlu, D., & Tanışlı, D. (2015). Ortaokul matematik öğretmenlerinin temsil kullanımına ilişkin öğrenci ve öğretim stratejileri bilgileri. Necatibey Eğitim Fakültesi Elektronik Fen ve Matematik Eğitimi Dergisi, 9(1).
21. Goulding, M., Rowland, T., & Barber, P. (2002). Does it matter? Primary teacher trainees' subject knowledge in mathematics. British Educational Research Journal, 28(5), 689-704.
22. Hacıömeroğlu, G. (2013). Sınıf öğretmeni adaylarının öğretim için matematiksel bilgisi: öğrencilerin toplama ve çıkarma işlemlerine ilişkin çözümlerinin analizi. Eğitim ve Bilim, 38(168), 332-346.
23. Hattie, J. A. (2009). Visible learning: A synthesis of 800+ meta-analyses on achievement. Abingdon: Routledge.
24. Huckstep, P., Rowland, T., & Thwaites, A. (2006). The knowledge quartet: considering Chloe. In Proceedings of the Fourth Congress of the European Society for Research in Mathematics Education (pp. 1568-1578).
25. Işıksal, M., & Aşkar, P. (2003). İlköğretim öğrencileri için matematik ve bilgisayar öz-yeterlik algısı ölçekleri. Hacettepe Üniversitesi Eğitim Fakültesi Dergisi, 25(25).
26. Jacobs, V. R., Lamb, L. L., & Philipp, R. A. (2010). Professional noticing of children's mathematical thinking. Journal for Research in Mathematics Education, 169-202.
27. Johnson, A. P. (2000). It's time for Madeline Hunter to go: A new look at lesson plan design. Action in Teacher Education, 22(1), 72-78.
28. Kaldrimidou, M., Sakonidis, H., & Tzekaki, M. (2003). Teachers’ interventions in students’ mathematical work: A classification. Proc. of the 3 rd Eur. Research in Mathematics Education.
29. Konyalıoğlu, A.C., Konyalıoğlu, S., & Işık, A. (2002). Matematik derslerinde planlı eğitim üzerine. Kastamonu Eğitim Dergisi, 10(2), 351-358.
30. Kula, S. (2011). Matematik öğretmen adaylarının dörtlü bilgi modeli ile alan ve alan öğretimi bilgilerinin incelenmesi: Limit örneği (Yayınlanmamış Yüksek Lisans Tezi) Dokuz Eylül Üniversitesi, İzmir.
31. Kula, S. (2014). Matematik öğretmeni adaylarının öğretimlerinde karşılaştıkları beklenmeyen olaylara yönelik yaklaşımlarının dörtlü bilgi modeli çerçevesinde kavramsallaştırılması (Yayınlanmamış Doktora Tezi). Dokuz Eylül Üniversitesi, İzmir.
32. Kula, S., & Güzel, E. B. (2014). Matematik ve matematik öğretimi bilgisi ışığında dörtlü bilgi modelindeki beklenmeyen olaylar bilgisi. Turkish Journal of Computer and Mathematics Education (TURCOMAT), 5(1), 89-107.
33. Lamon, S. J. (1999). Teaching fractions and ratios for understanding. Mahwah, NJ: Lawrence Erlbaum Associates.
34. Li, Y., Chen, X., & Kulm, G. (2009). Mathematics teachers’ practices and thinking in lesson plan development: a case of teaching fraction division. ZDM, 41(6), 717-731.
35. Liamputtong, P. (2009). Qualitative research methods (3rd edition). Melbourne: Oxford University Press.
36. Livy, S. (2010). A'knowledge quartet'used to identify a second-year pre-service teachers' primary mathematical content knowledge. In Shaping the future of mathematics education. Proceedings of the 33rd Annual Conference of the Mathematics Education Research Group of Australasia (pp. 344-359).
37. Mack, N. K. (2001). Building on informal knowledge through instruction in a complex domain: Partitioning, units, and understanding multiplication of fractions. Journal for Research in Mathematics Education, 32(3), 267-295.
38. McCutcheon, G. (1980). How do elementary school teachers plan? The nature of planning and influences on it. The Elementary School Journal, 81(1), 4-23.
39. MEB (2003). Millî eğitim bakanlığı eğitim ve öğretim çalışmalarının plânlı yürütülmesine ilişkin yönerge. Milli Eğitim Bakanlığı. http://mevzuat.meb.gov.tr/html/2551_0.html
40. Mhlolo, M. K., & Schafer, M. (2012). Towards empowering learners in a democratic mathematics classroom: To what extent are teachers' listening orientations conducive to and respectful of learners' thinking?. Pythagoras, 33(2), 1-9.
41. Oğuzkan, F. (1989). Orta dereceli okullarda öğretim (Amaç, ilke, yöntem ve teknikler). Ankara: Emel Matbaacılık.
42. Peterson, P. L., Marx, R. W., & Clark, C. M. (1978). Teacher planning, teacher behavior, and student achievement. American Educational Research Journal, 15(3), 417-432.
43. Petrou, M. (2009). Adapting the knowledge quartet in the Cypriot mathematics classroom. In Proceedings of the 6th Congress of the European Society for Research in Mathematics Education (pp. 2020-2029).
44. Reinmann, G. (2011). Förderung von lehrkompetenz in der wissenschaftlichen weiterbildung: ausgangslage, anforderungen und erste ıdeen. Weil, M. et al.(Hg.): Aktionsfelder der Hochschuldidaktik. Von der Weiterbildung zum Diskurs. Münster, 129-150.
45. Rowland, T. (2005). The Knowledge Quartet: A tool for developing mathematics teaching. In Conference of Finnish Mathematics and Science Education Research Association (p. 11).
46. Rowland, T. (2008). The purpose, design and use of examples in the teaching of elementary mathematics. Educational Studies in Mathematics, 69(2), 149-163.
47. Rowland, T. (2010). Knowledge for teaching: contrasting elementary and secondary mathematics. In V. Durand-Guerrier, S. Soury-Lavergne and F. Arzarello (Eds.) Proceedings of the Sixth Congress of the European Society for Research in Mathematics Education (pp. 1841-1850).
48. Rowland, T. (2013). The Knowledge Quartet: the genesis and application of a framework for analysing mathematics teaching and deepening teachers’ mathematics knowledge. Sisyphus-Journal of Education, 1(3), 15-43.
49. Rowland, T., & Turner, F. (2007). Developing and using the ‘Knowledge Quartet’: A framework for the observation of mathematics teaching. The Mathematics Educator, 10(1), 107-124.
50. Rowland, T., & Zazkis, R. (2013). Contingency in the mathematics classroom: Opportunities taken and opportunities missed. Canadian Journal of Science, Mathematics and Technology Education, 13(2), 137-153.
51. Rowland, T., Huckstep, P., & Thwaites, A. (2004). Reflecting on prospective elementary teachers' mathematics content knowledge: The case of Laura. International Group for the Psychology of Mathematics Education.
52. Rowland, T., Huckstep, P., & Thwaites, A. (2005). Elementary teachers’ mathematics subject knowledge: The knowledge quartet and the case of Naomi. Journal of Mathematics Teacher Education, 8(3), 255-281.
53. Rowland, T., Thwaites, A., & Huckstep, P. (2003). Elementary teachers' Mathematics content knowledge and choice of examples. In Conference of the European Society for Research in Mathematics Education—CERME, 3th.
54. Rowland, T., Turner, F., Thwaites, A., & Huckstep, P. (2009). Developing primary mathematics teaching: Reflecting on practice with the Knowledge Quartet. London: Sage.
55. Santagata, R. (2005). Practices and beliefs in mistake-handling activities: a video study of ıtalian and us mathematics lessons. Teaching and Teacher Education, 21, 491–508.
56. Schoenfeld, A. H. (2006). Problem solving from cradle to grave. In Annales de Didactique et de Sciences Cognitives (Vol. 11, pp. 41-73).
57. Seamon, M. P. (1999). Connecting learning & technology for effective lesson plan design. Paper presented at the 54th Association for Supervision and Curriculum Development Conference, San Francisco, March.
58. Shulman, L.S. (1986). Those who understand: Knowledge growth in teaching. Educational Researcher, 15, 4-14.
59. Simon, M. A. (2006). Key developmental understandings in mathematics: A direction for investigating and establishing learning goals. Mathematical Thinking and Learning, 8(4), 359-371.
60. Şimşek, H., & Yıldırım, A. (2011). Sosyal bilimlerde nitel araştırma yöntemleri. Ankara: Seçkin Yayıncılık.
61. Tanışlı, D. (2013). İlköğretim matematik öğretmeni adaylarının pedagojik alan bilgisi bağlamında sorgulama becerileri ve öğrenci bilgileri. Eğitim ve Bilim, 38(169).
62. Thwaites, A., Huckstep, P., & Rowland, T. (2005). The knowledge quartet: Sonia’s reflections. In Proceedings of the Sixth British Congress of Mathematics Education (pp. 168-175).
63. Toluk Uçar, Z. (2011). Öğretmen adaylarının pedagojik içerik bilgisi: öğretimsel açıklamalar. Türk Bilgisayar ve Matematik Eğitimi Dergisi, 2(2).
64. Toluk, Z. (2002). İlkokul öğrencilerinin bölme işlemi ve rasyonel sayıları ilişkilendirme süreçleri. Boğaziçi Üniversitesi Eğitim Dergisi, 19(2), 81-101.
65. Torbeyns, J., Schneider, M., Xin, Z., & Siegler, R. S. (2015). Bridging the gap: Fraction understanding is central to mathematics achievement in students from three different continents. Learning and Instruction, 37, 5-13.
66. Turner, F. (2005). "I wouldn't do it that way": Trainee teachers' reaction to observations of their own teaching. Proceedings of the British Society for Research into Learning Mathematics. 25 (3), 87-93.
67. Turner, F. (2007). Development in the mathematics teaching of beginning elementary school teachers: An approach based on focused reflections. 14th and 15th September, 2007 St. Patrick’s College, Dublin, 384.
68. Turner, F. (2008). Beginning elementary teachers’ use of representations in mathematics teaching. Research in Mathematics Education, 10(2), 209-210.
69. Turner, F. (2009). Developing the ability to respond to the unexpected. Proceedings of the British Society for Research into Learning Mathematics, 29(1), 91-96.
70. Ünver, S. K., & Bukova-Güzel, E. (2016). Conceptualizing pre-service mathematics teachers’ responding to students’ ideas while teaching limit concept. European Journal of Education Studies.
71. Wicks, R., & Janes, R. (2006). Uncovering children's thinking about patterns: teacher-researchers improving classroom practices. In S. Z. Smith, D. S. Mewborn, & M. E. Smith (Eds.), Teachers engaged in research: inquiry into mathematics classrooms, grades pre-k-2 (pp. 211–236). Greenwich, CT: Information Age Publishing.
72. Winsor, M. S. (2003). Preservice teachers’ knowledge of functions and its effect on lesson planning at the secondary level (Unpublished Doctorial Dissertation) The University of Iowa.
73. Wood (1988). How children think and learn. Oxford: Blackwell.
74. Yin, R. K. (2003). Case study research. USA: Sage Publications.
75. Yusof, Y. M., & Zakaria, E. (2010). Investigating secondary mathematics teachers’ pedagogical content knowledge: A case study. Journal of Education and Sociology, 1(1), 32-39.
76. Zembat, İ. Ö. (2016). Matematik öğretim döngüsü ve “tahmini öğrenme yol haritaları”. E. Bingölbali, S. Arslan & İ. Ö. Zembat (Ed.), Matematik eğitiminde teoriler içinde (ss. 509-518). Ankara: Pegem.