A Note On the Definition Of An Orlicz Space

Year 2015, Volume: 15 Issue: 1, 1 - 6, 08.08.2015

Alen Osançlıol

Abstract

The Orlicz spaces were introduced by Z.W. Birnbaum and W. Orlicz in 1931 as a natural generalization of the classical Lebesgue spaces. For this generalization the function Lebesgue's space is replaced by a more general convex function Ф. Until today, Orlicz spaces have been studied by many authors from a different aspects. But, most of these studies used different definitions for the convex function Ф to define the Orlicz spaces. In this paper we will investigate the exact relationships between these different definitions of convex functions Ф and obtain the differences between the corresponding Orlicz spaces

Keywords

Orlicz space; N-Function; Young function; Orlicz function; Lebesgue space

Orlicz Uzayının Tanımı Üzerine Bir Not

Abstract

Orlicz uzayları 1931 yılında Z.W. Birnbaum ve W. Orlicz tarafından klasik Lebesgue uzaylarının doğal bir genelleştirmesi olarak tanıtılmıştır. Bu genelleştirme Lebesgue uzayları tanımında yer alan fonksiyonu yerine daha genel bir Ф konveks fonksiyonu alınarak yapılmıştır. Günümüze kadar Orlicz uzayları pek çok yazar tarafından farklı bakış açılarıyla çalışılmıştır. Fakat bu çalışmaların çoğunda Orlicz uzayı tanımındaki konveks Ф fonksiyonu için farklı tanımlar kullanılmıştır. Bu çalışmada, Orlicz uzayları tanımında adı geçen Ф konveks fonksiyonlarının farklı tanımları arasındaki ilişkiler net bir şekilde incelenecek ve bu farklı fonksiyonlara karşı gelen Orlicz uzayları arasındaki farklılıklar belirlenecektir. © Afyon Kocatepe Üniversitesi

Keywords

Orlicz uzayı; N-Fonksiyonu; Young fonksiyonu; Orlicz fonksiyonu; Lebesgue uzayı

References

• Arora, S.C., Datt, G., and Verma, S., 2007. Multiplication and Composition Operators on Orlicz-Lorentz Spaces.
• Int. Journal of Math. Analysis, Vol. 1, no. 25, 1227-1234.
• Bennet, G. and Sharpley, R., 1988. Interpolation of
• Operators, Academic Press, London. Cui, Y., Hudzik, H., Kumar, R. and Maligranda, L., 2004.
• Composition operators in Orlicz spaces. Journal of the Australian Mathematical Society, 76 (2), 189-206. Hudzik, H., Kamińska, A. and Musielak, J., 1987. On
• Some Banach Algebras Given by a Modular. A. Haar Mem. Conf., Budapest/Hung. 1985, Colloq. Math. Soc. János Bolyai, 49, 445--463.
• Krasnosel'skii, M. A., and Rutickii, Ja. B., 1961. Convex
• Functions and Orlicz Spaces, Noordhoff, Ltd.; 1st edition. Kumar, R., 1997. Composition operators on Orlicz spaces. Integral Equations and operators theory, Vol. 29, 17
• Kufner, A., John, O. and Fucik, S., 1977. Function Spaces, Springer; 1 edition.
• Birnbaum, Z. W. and Orlicz, W., 1931. Über die
• Verallgemeinerung des Begriffes der zueinander Konjugierten Potenzen. Studia Mathematica, 3: 1–67. Raj, K. and Khosla, V., 2009. Weighted Composition Operators
• International Journal of Algebra, Vol. 3, no. 7, 315 - 324. Spaces between of Orlicz-Functions. Rao, M. M., and Ren, Z. D., 1991. Theory of Orlicz
• Spaces, CRC Press; 1st edition. Rao, M.M., and Ren., Z.D., 2002. Applications Of Orlicz
• Spaces, CRC Pres;1 edition.