Dual Lorentziyen Birim Küresel Timelike Eğrilerin Eğrilik Teorisi Kullanılarak Robot Uç-işlevci Hareketinin İncelenmesi

Year 2018, Volume: 18 Issue: 2, 468 - 476, 31.08.2018

Burak Şahiner Mustafa Kazaz Hasan Hüseyin Uğurlu

Abstract

Bu çalışmada, Lorentziyen uzayda hareket eden bir robot uç-işlevcinin hareketi, robot uç-işlevciye sabitlenmiş bir doğru tarafından oluşturulan spacelike regle yüzeye dual uzayda karşılık gelen dualLorentziyen birim küresel timelike eğrilerin eğrilik teorisi kullanılarak incelenmiştir. Bu inceleme ile robot yörünge planlamasında önemli rol oynayan robot uç-işlevcinin zamana bağlı lineer ve açısal hızı ile lineer ve açısal ivmesi belirlenmiştir.

Keywords

Eğrilik teorisi, Dual Darbouxçatısı, Dual Lorentziyenuzay, Robot uç-işlevci, Robot yörünge planlaması

References

• Ayyıldız, N. andTurhan, T., 2012. A Study on a ruledsurfacewithlightlikerulingfor a nullcurvewith Cartan frame. Bulletin of theKorean Mathematical Society, 49(3), 635-645.
• Blaschke, W., 1945. DifferentialGeometrieandGeometrischkeGr undlagenvenEinsteinsRelativitasttheorie.D over, New York.
• Bottema, O. andRoth, B., 1979. TheoreticalKinematics. North-HollandPubl. Co., Amsterdam, 558.
• Dillen, F. andSodsiri, W., 2005. Ruledsurfaces of Weingartentype in Minkowski 3- space.Journal of Geometry, 83, 10-21.
• Ekici, C., Ünlütürk, Y., Dede, M. andRyuh, B.S., 2008. On motion of robot endeffectorusingthecurvaturetheory of timelikeruledsurfaceswithtimelikeruling.M athematical Problems in Engineering, 2008,Article ID 362783.
• Guggenheimer, H.W., 1956. DifferentialGeometry.McGraw-Hill, New York, 378.
• Hacısalihoğlu, H.H., 1972. On thepitch of a closedruledsurface.Mechanismand Machine Theory, 7, 291-305.
• Hacısalihoğlu, H.H., 1983. Hareket Geometrisi ve Kuaterniyonlar Teorisi.Gazi Universitesi Fen-Edebiyat Fakultesi, Ankara, 338.
• O’Neill, B., 1983. Semi-RiemannianGeometrywith Applications toRelativity.AcademicPress, London, 468.
• Önder, M. and Uğurlu, H.H., 2013. Dual Darbouxframe of a timelikeruledsurfaceandDarbouxapproacht oMannheimoffsets of timelikeruledsurfaces.Proceeding of theNational Academy of Sciences, IndiaSection A: PhysicalSciences, 83(2), 163- 169.
• Önder, M. and Uğurlu, H.H., 2015. Dual Darbouxframe of a spacelikeruledsurfaceandDarbouxapproach toMannheimoffsets of spacelikeruledsurfaces. Natural ScienceandDiscovery, 1(1), 29-41.
• Ratcliffe, J.G., 2006. Foundations of HyperbolicManifolds.Springer, New York, 779.
• Ryuh, B.S., 1989. Robot trajectoryplanningusingthecurvaturetheory of ruledsurfaces. Doctoraldissertation, PurdueUniversity, West Lafayette, Ind, USA.
• Ryuh, B.S. andPennock, G.R., 1988. Accuratemotion of a robot end-effectorusingthecurvaturetheory of ruledsurfaces.Journal of Mechanisms, Transmissions, andAutomation in Design, 110(4), 383-388.
• Ryuh, B.S. andPennock, G.R., 1990. TrajectoryplanningusingtheFergusoncurve model andcurvaturetheory of a ruledsurface.Journal of Mechanical Design, 112, 377-383.
• Schaaf, J.A., 1988. Curvaturetheory of linetrajectories in spatialkinematics.Doctoraldissertation, University of California, Davis.
• Study,E., 1903. Geometrie der Dynamen. Leipzig. Turgut, A., 1995. Spacelikeandtimelikeruledsurfaces in 3- dimensional Minkowskispace.Doctoraldissertation, Ankara University, Ankara. Uğurlu, H.H. and Çalışkan, A., 1996. TheStudymappingfordirectedspacelikeandt imelikelines in Minkowski 3-space 3 1 IR .Mathematical andComputational Applications, 1(2), 142-148.
• Veldkamp, G.R., 1976. On theuse of dualnumbers, vectorsandmatrices in instantaneousspatialkinematics.Mechanis mand Machine Theory, 2, 141-156.