Comparison of Polynomial Interpolation and Least Squares Support Vector Machines Methods for Modelling Local Geoid using GNSS/Levelling Data

Year 2023, Volume: 23 Issue: 2, 395 - 401, 03.05.2023

Merve Ocak , Leyla Çakır

Abstract

GNSS surveying methods are more preferred than terrestrial measuring methods thanks to recent
technological developments in mapping activities. The height information obtained by GNSS
measurements is the elipsoidal height. However, orthometric heights are needed to be able to
physically describe a point on the ground. Thus, the geoid height must be known in order to convert an
ellipsoidal height to orthometric height. In this study it is aimed to determine the most suitable local
geoid by using 455 GNSS/levelling points in ITRF96 coordinate system of Trabzon province. The points
used are divided into two groups as reference and test points, and polynomial interpolation and least
support vector machine (LS-SVM) methods are used to determine the local geoid. In addition, two cases
with different point densities are generated for the study region and the effect of the number of points
on the modeling is examined. When the statistical results and graphics are examined, it is seen that the
LS-SVM has better accuracy compared to the polynomial interpolation method in geoid modelling.

Keywords

geoid, GNSS/Levelling, Least support vector machine, polynom

GNSS/Nivelman Verisiyle Yerel Jeoidin Modellenmesinde Polinomlarla Enterpolasyon ve En Küçük Kareler Destek Vektör Makineleri Yöntemlerinin Karşılaştırılması

Abstract

Günümüzde gelişen teknolojiyle birlikte haritacılık faaliyetlerinde GNSS ölçüm yöntemleri, yersel ölçü
yöntemlerine göre daha çok tercih edilmektedir. GNSS ölçümleri ile elde edilen yükseklik bilgisi
elipsoidal yüksekliktir. Fakat yeryüzü üzerindeki bir noktayı fiziksel olarak tanımlayabilmemiz için
ortometrik yüksekliklere ihtiyaç duyulmaktadır. Bu durumda elipsoidal yükseklikten ortometrik
yüksekliğe geçiş sağlanabilmesi için jeoid yüksekliğinin bilinmesi gerekir. Bu çalışmada Trabzon ilinde
ITRF96 koordinat sistemindeki 455 adet GNSS/Nivelman noktası kullanılarak en uygun yerel jeoidin
belirlenmesi amaçlanmıştır. Kullanılan noktalar model ve test noktası olarak iki gruba ayrılmış ve yerel
jeoidin belirlenmesi için polinomlarla enterpolasyon ve en küçük kareler destek vektör makineleri (EKKDVM) yöntemleri kullanılmıştır. Ayrıca uygulamada çalışma bölgesi için nokta yoğunlukları farklı iki
durum oluşturulmuş ve nokta sayısının jeoid modelleme üzerindeki etkisi incelenmiştir. İstatistiksel
sonuçlar ve grafikler incelendiğinde jeoid modellemede polinomlarla enterpolasyon yöntemine kıyasla
EKK-DVM yönteminin daha iyi duyarlığa sahip olduğu görülmektedir.

Keywords

jeoid, GNSS/Nivelman, Polinom, en küçük kareler destek vektör makineleri

References

• Akyılmaz, O., Özlüdemir, M.T., Ayan, T. ve Çelik, R. N., 2009. Soft Computing Methods For Geoidal Height Transformation, Earth Planets Space, 61, 825–833.
• Çakır, L. and Yılmaz, N., 2014. Polynomials, Radial Basis Functions and Multilayer Perception Neural Network Metots in Local Geoid Determination with GPS/Levelling, Measurement, 57, 148- 153.
• Doğanalp, S. ve Selvi, H.Z., 2015. Local Geoid Determination in Strip Area Projects By Using Polynomials, Least-Squares Collocation and Radial Basis Functions, Measurement, 73, 429-438.
• Erol S. ve Erol B., 2021. A Comparative Assessment of Different İnterpolation Algorithms for Prediction of GNSS/Levelling Geoid Surface Using Scattered Control Data, Measurement, 173, 1-17.
• Heiskanen, W.A. and Moritz, H. 1967. Physical Geodesy, W.H. Freeman and Company, San Fransisco.
• İnal, C. and Yiğit, C.Ö., 2004. Elipsoidal Yüksekliklerin Ortometrik Yüksekliğe Dönüşümünde Enterpolasyon Yöntemlerinin Kullanılabilirliği, Selçuk Üniversitesi Mühendislik.-Mimarlık Fakültesi Dergisi, 19(1), 73-83.
• Kaloop, M.R., Rabah, M., Hu, J.W. ve Zaki, A., 2018. Using Advanced Soft Computing Techniques For Regional Shoreline Geoid Model Estimation and Evaluation, Marine Georesources & Geotechnology, 36(6), 688– 697.
• Karaaslan, Ö., Tanır Kayıkçı, E. ve Aşık, Y., 2016. Jeoid Yüksekliklerini Belirlemek İçin Kullanılan Enterpolasyon Metotlarının Trabzon İli Verilerine Uygulanması, Harita Teknolojileri Elektronik Dergisi, 8(2), 151-164.
• Kao, S.P., Chen, C.N., Huang, H.C. ve Shen, Y.T., 2014, Using A Least Squares Support Vector Machine To Estimate A Local Geometric Geoid Model, BCG - Boletim de Ciências Geodésicas, 20(2), 427–443.
• Kavzoglu, T. ve Saka, M.H., 2005. Modelling Local GPS/Levelling Geoid Undulations Using Artificial Neural Networks, Journal of Geodesy, 78, 520–527.
• Kuhar, M., Stopar, B., Turk, G., ve Ambrozic, T., 2001. The Use Of Artificial Neural Network in Geoid Surface Approximation, Allgemeine Vermessungs-Nachrichten, 108(1), 22–27.
• Patıl, N.S., Shelokar, P.S., Jayaraman, V. K. Ve Kulkarnı, B.D., 2005. Regressıon Models Usıng Pattern Search Assısted Least Square Support Vector Machınes, Chemical Engineering Research and Design, 83(A8), 1030–1037.
• Suykens, J.A.K. ve Vandewalle, J., 1999. Least Squares Support Vector Machine Classifiers, Neural Processing Letters, 9, 293–300.
• Tusat, E. ve Mikailsoy, F., 2018. An İnvestigation Of The Criteria Used To Select The Polynomial Models Employed in Local GNSS/Leveling Geoid Determination Studies, Arabian Journal of Geosciences, 11, 1-15.
• Vapnik, V. N., 2000. The Nature of Statistical Learning Theory, Second Edition, 314, New York.
• Yanalak, M. ve Baykal, O., 2001. Transformatıon Of Ellıpsoıd Heıghts To Local Levelıng Heıghts Journal of Surveying Engineering, 127(3), 90-103.
• Zaletnyik, P., Völgyesi, L. ve Paláncz, B., 2008. Modelling Local GPS/Levelling Geoid Undulations Using Support Vector Machines, Civil Engineering, 52, 39-43.
• Zhong, D., 1997. Robust Estimation and Optimal Selection Of Polynomial Parameters For The Interpolation Of GPS Geoid Heights, Journal of Geodesy , 71, 552-561.