Examination of Primary School Pre-service Teachers' Teaching Strategies about the Sum of Fractions

Abstract

In this study, it was aimed to examine the different strategies of the 3rd grade students of the primary school teaching department with the question of 2/7+1 3/7 . In this study, 46 pre-service teachers studying a public university participated, which is a case study which is one of the qualitative research designs. The data were subjected to content and descriptive analysis. According to the results, it was found out that the pre-service teachers mostly used models among the strategies they used do. They mostly used the region model and the number line model, less the cluster model, the unit fraction model, and other notation forms. When all teaching strategies are examined, the density of missing and inadequate representations, revealed that pre-service teachers were inadequate in terms of content knowledge and content teaching knowledge. To use teaching strategies effectively and adequately, it is recommended to generate suitable environments in which pre-service teachers' thinking skills and instructional explanations can be developed.

Keywords

• Fraction
• Sum of Fractions
• Teaching
• Pre-service Teacher
• Strategy

Sınıf Öğretmeni Adaylarının Kesirlerde Toplama İşlemi İle İlgili Öğretim Stratejilerinin İncelenmesi

Abstract

Bu araştırmada, sınıf öğretmenliği programı 3. sınıf öğrencilerinin 2/7+1 3/7 şeklindeki bir soruyla kesirlerde toplama işleminin öğretimine yönelik farklı stratejilerinin incelenmesi amaçlanmıştır. Bir devlet üniversitesinde öğrenim gören 46 sınıf öğretmeni adayının katıldığı bu çalışmada nitel araştırma desenlerinden biri olan durum çalışması kullanılmıştır. Verilerin analizinde içerik ve betimsel analiz kullanılmıştır. Elde edilen sonuçlara göre öğretmen adaylarının kullandıkları stratejiler arasında modellere daha çok yer verdikleri, bunlar arasında en çok bölge ve sayı doğrusu modelini kullandıkları, küme, birim kesir ve diğer gösterim biçimlerini daha az kullandıkları ortaya çıkmıştır. Tüm öğretim stratejileri incelendiğinde eksik ve yetersiz gösterimlerin yoğunlukta olması, öğretmen adaylarının alan bilgisi ve alanı öğretme bilgisi anlamında yetersiz olduklarını ortaya koymuştur. Öğretim stratejilerinin etkili ve yeterli kullanılması için, adayların düşünme becerilerinin ve öğretimsel açıklamalarının geliştirilebileceği uygun ortamlar oluşturulması önerilmektedir.

Keywords

• kesir
• kesirlerde toplama
• öğretmen adayı
• öğretim
• strateji

References

1. Akgün, L., Çiltaş, A., Deniz, D., Çiftçi, Z. ve Işık, A. (2013). İlköğretim matematik öğretmenlerinin matematiksel modelleme ile ilgili farkındalıkları. Adıyaman Üniversitesi Sosyal Bilimler Enstitüsü Dergisi, 6(12), 1-34.
2. Aksu, Z. ve Konyalıoğlu, A. C. (2014). Sınıf öğretmen adaylarının kesirler konusundaki pedagojik alan bilgileri. Kastamonu Eğitim Dergisi, 23(2), 723-738.
3. Ball, D. L., Thames, M. H., & Phelps, G.(2008). Content knowledge for teaching: What makes it special? Journal of Teacher Education, 59(5), 389-407.
4. Ball, D. L. (1990). The mathematical understanding that prospective teacher sbring to teacher education. Elementary School Journal, 90(4), 449-466.
5. Başgün, M. ve Ersoy, Y. (2000, Eylül). Sayılar ve aritmetik- I: Kesir ve ondalık sayıların öğretilmesinde bazı güçlükler ve yanılgılar. IV. Fen Bilimleri Eğitimi Kongresi Bildiri Kitabı (ss. 604-608). Hacettepe Üniversitesi, Ankara.
6. Baykul, Y. (2005). İlköğretimde matematik öğretimi (1-5 sınıflar) (8. Baskı). Ankara: Pegem Yayıncılık.
7. Baykul, Y. (2014). Ortaokulda matematik öğretimi (5-8 sınıflar) (2. Baskı). Ankara: Pegem Yayıncılık.
8. Baykul, Y. (2016). İlkokulda matematik öğretimi. Ankara: Pegem Yayıncılık.

9. Behr, M. J., Lesh, R., Post, T., & Silver, E. A. (1983). Rational number concepts. In R. Lesh, & M. Landau (Eds.), Acquisitions of mathematics concepts and processes (pp. 92–126). New York: Academic Press.
10. Borko, H., & Putnam, R. (1996). Learning to teach. D. Berliner., & R. Calfee (Eds.), Handbook of educational psychology içinde (ss.673-708). New York: Mcmillan.
11. Booker, G. (1998, July). Children’s construction of initial fraction concepts. In Proceedings of the 22nd Conference of the International Group for the Psychology of Mathematics Education (pp 128-135). Stellenbosch: South Africa.
12. Cankoy, O. (2000, Eylül). Öğretmen adaylarının ondalık sayıları yorumlarken ve uygularken sahip oldukları kavram yanılgılarının belirlenmesi. IV. Fen Bilimleri Eğitimi Kongresi Bildiri Kitabı, Hacettepe Üniversitesi, Ankara.
13. Charalambous, C. Y., Hill, H. C., & Ball, D. L. (2011). Prospective teachers’ learning to provide instructional explanations: how does it look and what might it take?. Journal of Mathematics Teacher Education, 14(6), 441-463.
14. Chick, H. L., & Baker, M. K. (2005, July). Investigating teacher’s responses to student misconceptions. In H. L. Chick & J. L. Vincent (Eds.). Proceedings of the 29th Conference of the International Group for the Psychology of Mathematics Education (pp.249-256). Melbourne, Victoria, Australia: PME.
15. Cramer, K. A., Post, T. R., & del Mas, R. C. (2002). Initial fraction learning by fourth-and fifth-grade students: A comparison of the effects of using commercial curricula with the effects of using the rational number project curriculum. Journal for Research in Mathematics Education, 33(2), 111-144.
16. Çelik, B. ve Çiltaş, A. (2015). Beşinci sınıf kesirler konusunun öğretim sürecinin matematiksel modeller açısından incelenmesi. Bayburt Eğitim Fakültesi Dergisi, 10(1), 180-204.
17. Davis, E. G. (2003). Teaching and classroom experiments dealing with fractions and proportional reasoning. Journal of Mathematical Behavior, 22, 107–111.
18. de Castro, B. (2008). Cognitive models: the missing link to learning fraction multiplication and division. Asia Pacific Education Review, 9(2), 101-112.
19. Eroğlu, D., Camcı, F. ve Tanışlı, D. (2019). Altıncı sınıf öğrencilerinin kesirler ve kesirlerdeki toplama-çıkarma konusundan bilgilerinin yapılandırılmasına ilişkin tahmini öğrenme yol haritası. Pamukkale Üniversitesi Eğitim Fakültesi Dergisi, 45, 116-143.
20. Eroğlu, D. ve Tanışlı, D. (2015). Ortaokul matematik öğretmenlerinin temsil kullanımına ilişkin öğrenci ve öğretim stratejileri bilgileri. Necatibey Eğitim Fakültesi Elektronik Fen ve Matematik Eğitimi Dergisi, 9(1), 275-307.
21. Ersoy, Y. ve Ardahan, H. (2003). İlköğretim okullarında kesirlerin öğretimi-II: Tanıya yönelik etkinlikler düzenleme. Erişim adresi: http://www.matder.org.tr/ilkogretim-okullarinda kesirlerin-ogretimi-ii-taniya-yonelik-etkinlikler-duzenleme/
22. Ersoy, Y. ve Başgün, M. (2000, Eylül). Sayılar ve aritmetik- II: Hesap makinesi kullanarak kesir sayıların öğretimi. IV. Fen Bilimleri Eğitimi Kongresi Bildiri Kitabı (ss.598-603). Hacettepe Üniversitesi, Ankara.
23. Fennema, E., & Franke, M. L. (1992). Teachers ‘knowledge and its impact. D. A. Grouws (ed.), Handbook of Research on Mathematics Teaching and Learning içinde (ss.147-164). New York: Macmillan.
24. Forrester, P. A., & Chinnappan, M. (2010). The predominance of procedural knowledge in Fractions. L. Sparrow, B. Kissane, & C. Hurst (Eds.), Shaping the future of mathematics education MERGA33 içinde (ss. 185-192). Fremantle, WA: MERGA Inc.
25. Gökkurt, B., Şahin, Ö., Soylu, Y. ve Soylu, C. (2013). Examining pre-service teachers' pedagogical content knowledge on fractions in terms of students’ errors. International Online Journal of Educational Sciences, 5(3), 719-735.
26. Gökkurt, B., Koçak, M. ve Soylu, Y. (2014, Eylül). Öğretmen adaylarının kesirler konusuna yönelik konu alan bilgileri ve öğretim stratejileri bilgilerinin incelenmesi. 11. Ulusal Fen Bilimleri ve Matematik Eğitimi Kongresinde sunulan sözlü bildiri. Adana: Çukurova Üniversitesi.
27. Gökkurt, B., Soylu, Y. ve Demir, Ö. (2015). Ortaokul matematik öğretmenlerinin kesirlerin öğretimine yönelik görüşlerinin incelenmesi. Necatibey Eğitim Fakültesi Elektronik Fen ve Matematik Eğitimi Dergisi, 9(2), 230-251.
28. Gürbüz, R. ve Birgin, O. (2008). Farklı öğrenim seviyesindeki öğrencilerin rasyonel sayıların farklı gösterim şekilleriyle işlem yapma becerilerinin karşılaştırılması. Pamukkale Üniversitesi Eğitim Fakültesi Dergisi, 23(23), 85-94.
29. Hart, K. M. (1987). Practical work and formalisation, too great a gap. In J. C. Bergeron, N. Herscovicsi & C. Kieran (Eds.). Proceedings of the Eleventh International Conference Psychology of Mathematics Education. (pp. 408-415), Montreal: The University of Montreal.
30. Haser, Ç. ve Ubuz, B. (2000, Eylül). İlköğretim 5. sınıf öğrencilerinin kesirler konusunda Kavramsal anlamda ve işlem yapma performansı. IV. Fen Bilimleri Eğitimi Kongresi Bildiri Kitabı (s.609-612). Hacettepe Üniversitesi, Ankara.
31. Hasemann, K. (1981). On difficulties with fractions. Educational Studies in Mathematics, 12(1), 71–87.
32. Hıdıroğlu, Ç. N. (2019). Sayılar ve işlemler: Doğal, tam ve rasyonel sayılar. G. Hacıömeroğlu ve K. Tarım (Eds.) Matematik öğretiminin temelleri içinde (ss.27-118). Ankara: Anı Yayıncılık
33. Hiebert, J. (1985). Children's knowledge of common and decimal fractions. Education and Urban Society, 17(4), 427-437.
34. Hill, H. C., Rowan, B., & Ball, D. L. (2005). Effects of teachers’ mathematical knowledge for teaching on student achievement. American Educational Research Journal, 42(2), 371-406.
35. Işık, C. (2011). İlköğretim matematik öğretmeni adaylarının kesirlerde çarpma ve bölmeye yönelik kurdukları problemlerin kavramsal analizi. Hacettepe Üniversitesi Eğitim Fakültesi Dergisi, 41, 231-243.
36. Işık, C. ve Kar, T. (2012). 7. sınıf öğrencilerinin kesirlerde toplama işlemine kurdukları problemlerin analizi. İlköğretim Online, 11(4), 1021-1035.
37. Işıksal, M. (2006). İlköğretim matematik öğretmen adaylarının kesirlerde çarpma ve bölmeye ilişkin alan ve pedagojik içerik bilgileri üzerine bir çalışma (Yayımlanmamış doktora tezi). Orta Doğu Teknik Üniversitesi, Ankara.
38. İşeri, A. (1997). Diagnosis on students’ misconceptions on decimal numbers (Yayımlanmamış yüksek lisans tezi). Ortadoğu Teknik Üniversitesi, Ankara.
39. Kocaoğlu, T. ve Yenilmez, K. (2010). Beşinci sınıf öğrencilerinin kesir problemlerinde yaptıkları hatalar ve kavram yanılgıları. Dicle Üniversitesi Ziya Gökalp Eğitim Fakültesi Dergisi, 14, 71–85.
40. Lewis, K. E., & Lynn, D. M. (2018) An insider’s view of a mathematics learning disability: Compensating to gain access to fractions, Investigations in Mathematics Learning, 10(3), 159-172.
41. Lubinski, C. A., Fox, T, & Thomason, R. (1998). Learning to make sense of division of fractions: One K-8 pre-service teacher’s perspective. School Science and Mathematics, 98(5),247–253.
42. Ma, L. (1999). Knowing and teaching elementary mathematics: teachers’ understanding of fundamental mathematics in China and United States. Mahwah, NJ: Erlbaum Newsome.
43. Malcolm, P. S. (1987). Understanding rational numbers. Mathematics Teachers, 80, 518-521.
44. Mc Diarmid, G. W., Ball, D. L., & Anderson, C. (1989). Why staying one chapter ahead doesn’t really work: Subject specific pedagojy. M. C. Reynolds (Ed.), Knowledge base for the beginning teacher içinde (ss. 193-205). Elmsford, NY: Pergamon Pres.
45. Miles, M. B., & Huberman, A. M. (1994). Qualitative data analysis: An expanded sourcebook. California: Sage Publications.
46. Milli Eğitim Bakanlığı [MEB] (2018). Matematik dersi öğretim programı (ilkokul ve ortaokul 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 ve 8. sınıflar). Ankara: Talim Terbiye Kurulu Başkanlığı.
47. Nagle, L. M., & Mccoy, L.P. (1999). Division of fractions: procedural versus conceptual knowledge. In McCoy, L.P. (Ed.), Studies in teaching:1999 research digest. Research projects presented at annual Research Forum (Winston-Salem, NC), PP.81-85. ERIC Document Reproduction Service No: ED 443 814.
48. Newsome, J. G. (1999). Pedagogıcal content knowledge: An ıntroduction and orıentation. J. Gess-Newsome ve N. G. Ledermen, (Eds.), Examining pedagogical content knowledge içinde (ss.3-17). Dordrecht: Kluwer Academic Publishers.
49. Niemi, D. (1996). A fraction is not a piece of pie: Assessing exceptional performance and deep understanding in elementary school mathematics. Gifted Child Quarterly, 40(2), 70-80.
50. Niemi, H. 2002. Active learning – A cultural change needed in teacher education and schools. Teaching and Teacher Education. 18(8), 763–780.
51. Okur, M. ve Gürel, Z. Ç. (2016). Ortaokul 6. ve 7. sınıf öğrencilerinin kesirler konusundaki kavram yanılgıları. Erzincan Üniversitesi Eğitim Fakültesi Dergisi, 18(2), 922-952.
52. Olkun, S. ve Toluk-Uçar, Z. (2012). İlköğretimde etkinlik temelli matematik öğretimi. Ankara: Anı Yayıncılık.
53. Orhun, N. (2007) Kesir işlemlerinde formal aritmetik ve görselleştirme arasındaki biişsel boşluk. İnönü Üniversitesi Eğitim Fakültesi Dergisi, 8(14), 99–111.
54. Önal, H. ve Yorulmaz, A. (2017). İlkokul dördüncü sınıf öğrencilerinin kesirler konusunda yaptıkları hatalar. Eğitim ve Toplum Araştırmaları Dergisi, 4(1), 98-113.
55. Parmar, R. (2003). Understanding the concept of “division”: Assessment considerations. Exceptionality, 11(3), 177-189.
56. Pesen, C. (2007). Öğrencilerin kesirlerle ilgili kavram yanılgıları. Eğitim ve Bilim, 32(143), 79-88.
57. Pesen, C. (2008). Kesirlerin sayı doğrusu üzerindeki gösteriminde öğrencilerin öğrenme güçlükleri ve kavram yanılgıları. İnönü Üniversitesi Eğitim Fakültesi Dergisi, 9(15), 157-168.
58. Piaget, J. (1952). The child’s conception of number. New York: Humanities Press.
59. Poon, K. K. (2018) Learning fraction comparison by using a dynamic mathematics software - GeoGebra. International Journal of Mathematical Education in Science and Technology, 49(3), 469-479.
60. Post, T. (1989). Fractions and other national numbers. Arithmetic Teacher, 37, 3-28.
61. Reys, R. E., Suydam, M. N., Lindquist, M. M., & Smith, N. L. (1998). Helping children learn mathematics. Boston: Allyn and Bacon.
62. Rowland, T. Turner, F. Thwaites, A., & Huckstep, P. (2009). Developing primary mathematics teaching: Reflecting on practice with the knowledge quartet. California: Sage Publications.
63. Shulman, L. S. (1987). Knowledge and teaching: Foundations of the new reform. Harvard Educational Review, 57, 1-22.
64. Soylu, Y. ve Soylu, C. (2005). İlköğretim beşinci sınıf öğrencilerinin kesirler konusundaki öğrenme güçlükleri: kesirlerde sıralama, toplama, çıkarma, çarpma ve kesirlerle ilgili problemler. Erzincan Eğitim Fakültesi Dergisi, 7(2), 101-117.
65. Soylu, Y. (2008). Öğrencilerin kesirler konusundaki hata ve yanlış anlamaları ve sınıf öğretmen adaylarının tahmin edebilme becerileri. Çağdaş Eğitim Dergisi, 33(356), 31- 39.
66. Sweetland, R. (1984). Understanding multiplication of fractions. Arithmetic Teacher, 32, 48-52.
67. Şahin, Ö., Gökkurt, B. ve Soylu, Y. (2016). Examining prospective mathematics teachers’ pedagogical content knowledge on fractions in terms of students’ mistakes. International Journal of Mathematical Education in Science and Technology, 47(2), 531-551.
68. Şiap, İ. ve Duru, A. (2004). Kesirlerde geometriksel modelleri kullanabilme becerisi. Gazi Üniversitesi Kastamonu Eğitim Dergisi, 12(1), 89-96.
69. Temur, Ö. D. (2011). Dördüncü ve beşinci sınıf öğretmenlerinin kesir öğretimine ilişkin görüşleri: Fenomenografik araştırma. Dumlupınar Üniversitesi Sosyal Bilimler Dergisi, 29, 203-212.
70. Tirosh, D. (2000). Enhancing prospective teachers’ knowledge of children’s conceptions: the case of division of fractions. Journal for Research in Mathematics Education, 31(1), 5–25.
71. Toluk, Z. (2000, Eylül). İlkokul öğrencilerinin rasyonel sayıların bölüm kavramını kavramlaştırma süreçleri. IV. Fen Bilimleri Eğitimi Kongresi Bildiri Kitabı, Hacettepe Üniversitesi, Ankara.
72. Toluk-Uçar, Z. (2009). Developing pre-service teachers understanding of fractions through problem posing. Teaching and Teacher Education, 25, 166-175.
73. Toluk-Uçar, Z. (2011). Öğretmen adaylarının pedagojik içerik bilgisi: Öğretimsel açıklamalar. Turkish Journal of Computer and Mathematics Education, 2(2), 87-102.
74. Ünlü, M. ve Ertekin, E. (2012). Why do pre-service teachers pose multiplication problems instead of division problems in fractions?. Procedia – Socialand Behavioral Sciences, 46, 490-494.
75. Van de Walle, J. A., Karp, K. S., & Bay-Williams, J. W. (2014). İlkokul ve ortaokul matematiği gelişimsel yaklaşımla öğretim (7. Baskı). S. Durmuş (Çev. Ed.). Nobel Yayınları: Ankara.
76. Ward, J., & Thomas, G. (2007). What do teachers know about fractions? In Findings from the New Zealand. Numeracy Development Project 2006. Wellington: Ministry of Education.
77. Yavuz-Mumcu, H. (2017). Pedagojik alan bilgisi bağlamında öğretmen adaylarının kesirlerdeki kavram yanılgılarını giderme yeterliklerinin farklı değişkenlere göre incelenmesi. Bartın Üniversitesi Eğitim Fakültesi Dergisi, 6(3), 1264-1292.
78. Yılmaz, F. G. K., Özdemir, B. G. ve Yaşar, Z. (2018). Using digital stories to reduce misconceptions and mistakes about fractions: an action study. International Journal of Mathematical Education in Science and Technology, 49(6), 867-898.
79. Yin, R. K. (2013). Case study research: Design and methods. California: Sage publications