Calculation of Cutoff Frequency for Polynomial Families

Year 2017, Volume: 5 Issue: 1, 70 - 76, 07.04.2017

Taner Büyükköroğlu Gökhan Çelebi

https://doi.org/10.20290/aubtdb.288335

Abstract

If the coefficients of a polynomial depend on uncertainty parameter then a polynomial family is under consideration [1,4]. In many stability problems the investigation of pure imaginary roots for a polynomial family is very important. Given a pure imaginary complex number, the set of all images of uncertainty vectors is called the value set corresponding to this pure imaginary complex number. The question whether these sets contain the origin is very important from robust stability point of view of a polynomial family. Cutoff frequency guarantees the noninclusion of the origin to the value set for large frequencies. In this paper we give a procedure for more strict estimation of cutoff frequency and applications the obtained result to the constant inertia problem of polynomial family.

Keywords

Cutoff frequency, Constant regular inertia, Multilinear polynomial families, Hurwitz stability

POLİNOM AİLELERİ İÇİN KESME FREKANSI HESABI

Abstract

Bir polinomun katsayıları belirsiz parametrelere bağlı olduğunda bir polinom ailesi söz konusu olur [1,4]. Pek çok kararlılık probleminde, polinom ailesinin pür imajiner köklerinin araştırılması oldukça önemlidir. Pür imajiner bir kompleks sayı verildiğinde, belirsizlik vektörlerinin görüntülerinin kümesi bu kompleks sayıya karşılık gelen değer kümesi olarak adlandırılır. Değer kümelerinin orijini kapsayıp kapsamadığı sorusu,  polinom ailesinin gürbüz kararlılığı açısından çok önemlidir. Kesme frekansı, daha büyük frekanslar için değer kümesinin orijini içermemesini garanti eder. Bu çalışmada, kesme frekansını daha iyi belirlemek için bir prosedür verilmiştir ve elde edilen sonuçlar polinom ailesinin sabit inerşiya problemine uygulanmıştır.

Keywords

Hurwitz kararlılık, Sabit düzgün inerşiya, Kesme frekansı, Multilineer polinom ailesi

References

• B. R. Barmish. New Tools for Robustness of Linear Systems. Macmillan, New York, 1994.
• H. Akyar, T. Büyükköroğlu and V. Dzhafarov, On stability of parametrized families of polynomials and matrices, Abstract and Applied Analysis, vol. 2010, Article ID 687951, 16 pages, 2010.
• L.H. Keel, Bhattacharyya S.P., Robust stability via sign-definite decomposition, IEEE Transactions on Automatic Control, 55 (11), pp. 2500-2510, 2010.
• Bhattacharyya S.P., Chapellat H. and Keel L.H., Robust Control: The Parametric Approach, Prentice Hall PTR (1995).