Üç yüzlü grafların doğru graflarının omega invaryantı

Abstract

Kimya, Fizik, Biyoloji, Antropoloji, Finans, Sözel Bilimler vb alanlardaki uygulamaları nedeniyle graflar en hızlı gelişen alanlardan birisidir. Grafları sınıflandırma yollarından birisi grafların yüz sayılarıdır. Hiçbir yüzü olmayan grafa yüzü olmayan graf (acyclic), bir, iki, üç yüzü olan graflara sırasıyla bir yüzlü (unicyclic), iki yüzlü (bicyclic) ve üç yüzlü (tricyclic) graflar denir. Son zamanlarda çizilebilir bir derece dizisi için adına omega invaryantı denilen bir sayı tanımlanmıştır. Ω(D), çizilebilirlik, yüz sayısı,  bileşen, kiriş, katlı kenar, döngü, sallanan kenar, köprü sayıları, döngüsellik ve bağlantılılık gibi D nin çizimlerinin sahip olduğu çeşitli özelliklerle ilgili bilgi vermektedir ve graf teorinin çeşitli uygulamalarında faydalıdır. Yüz bulundurmayan, bir ve iki yüze sahip graflar Ω invaryantı ile bağlantılı olarak çalışılmıştır. Bu çalışmada üç yüze sahip grafları Ω invaryantı yardımıyla inceleyeceğiz.

Keywords

• Omega invaryant,derece dizisi,üç yüzlü graf

Omega invariant of the line graphs of tricyclic graphs

Abstract

Graphs are probably one of the few fastest growing subjects due to their applications in many areas including Chemistry, Physics, Biology, Anthropology, Finance, Social Sciences, etc. One of the ways of classifying graphs is according to the number of faces. A graph having no cycle is called acyclic, and a graph having one, two, three, faces are respectively called unicyclic, bicyclic, tricyclic. Recently, a new graph invariant denoted by Ω(D) for a realizable degree sequence D is defined. Ω(D) gives a list of information on the realizability, number of faces, components, chords, multiple edges, loops, pendant edges, bridges, cyclicness, connectedness, etc. of the realizations of D and is shown to have several explicit applications in Graph Theory. Acyclic, unicyclic and bicyclic graphs have been studied already in relation with Ω invariant. In this paper, we study tricyclic graphs by means of Ω invariant.

Keywords

• Omega invariant,degree sequence,tricyclic graph

References

1. Bondy, J.A. and Murty, U.S.R., Graph Theory, Springer NY, (2008).
2. Delen, S. and Cangul, I.N., A new graph invariant, Turkish Journal of Analysis and Number Theory, 6(1), 30-33, (2018).
3. Diestel, R., Graph Theory, Springer GTM, (2010).
4. Foulds, L.R., Graph Theory Applications, Springer Universitext, (1992).
5. Ozden Ayna, H., Ersoy Zihni, F., Erdogan, Ozen, F., Cangul, I. N., Srivastava, G. and Srivastava, H. M., Independence number of graphs and line graphs of trees by means of omega invariant, (preprint).
6. Ozden Ayna, H., Togan, M., Yurttas, A. and Cangul, I.N., Independence number of the line graphs caterpillar trees, (preprint).
7. Wallis, W.D., A Beginner's Guide to Graph Theory, Birkhauser, Boston, (2007).
8. West, W.D., Introduction to Graph Theory, Pearson, India, (2001).