On some properties of $W_w (IR)$ space

Yıl 2022, Cilt: 24 Sayı: 2, 738 - 749, 08.07.2022

Mevlüde Doğan , A. Turan Gürkanlı

https://doi.org/10.25092/baunfbed.1030138

Öz

The $W^p (IR^n )$ space and some properties of this space have been proved by Krogstad [1]. In this study, $W^p (IR^n )$ space, which is a special case for $p=1$ of this space defined by Krogstad [1], is discussed. $W_w (IR)$ is a vector space, if $w$ satisfied the Beurling-Domar condition. It has been proven that the $W_w (IR)$ space is a Banach space according to the $\|.\|_w$ norm defined on it. It was showed that $(W_w (IR), \|.\|_w)$ was a Banach algebra, translation invariant, strongly invariant. Moreover, it has been proved that $(W_w (IR), \|.\|_w)$ space was an abstract Segal algebra and a Banach Function space. Also, it was discussed the inclusion properties between the spaces weight function $W_{w_1} (IR)$ and $W_{w_2} (IR)$.

Anahtar Kelimeler

Abstract segal algebra, weight function, banach function space

$W_w (IR)$ uzayının bazı özellikleri

Öz

$W^p\left(I{R}^n\right)$ uzayı ve bu uzaya ait bazı özellikler Krogstad [1] tarafından ispat edilmiştir. Bu çalışmada, Krogstad tarafından tanımlanan bu uzayın $p=1$ için özel durumu olan $W\left(I{R}^n\right)$ uzayı ele alındı. $w$, $IR$ reel sayılar kümesinde Beurling-Domar koşullarını sağlayan ağırlık fonksiyonu olmak üzere bir $W_w\left(IR\right)$ uzayı ve bu uzay üzerinde $\parallel .{\parallel }_w$ normu tanımlandı. $W_w\left(IR\right)$ uzayının, $\parallel .{\parallel }_w$ normuna göre bir Banach uzayı olduğu ispatlandı. $\left(W_w\right(IR),\parallel .{\parallel }_w)$ uzayının bir Banach cebiri, ötelemeler altında invaryant ve kuvvetli invaryant olduğu gösterildi. Ayrıca, $\left(W_w\right(IR),\parallel .{\parallel }_w)$  uzayının Soyut Segal cebiri ve Banach fonksiyon uzayı olduğu ispatlandı. $w_1$, $w_2$, $IR$ üzerinde ağırlık fonksiyonları olmak üzere $W_{w_1}\left(IR\right)$ ve $W_{w_2}(IR)$  uzayları arasındaki kapsama özellikleri araştırıldı.

Anahtar Kelimeler

Soyut segal cebiri, ağırlık fonksiyonu, banach fonksiyon uzayı.

Kaynakça

• Krogstad, H.E., Multipliers of Segal algebras, Mathematica Scandinavica, 38, 285-303, (1976).
• Rudin, W., Real and Complex Analysis, Mc: Graw-Hill, New York, (1966).
• Rudin, W., Fourier analysis on groups, Interscience publishers, New-York, (1962).
• Reiter, H. and Stegeman, J.D., Classical harmonic analysis and locally compact groups, Clarendon Press, Oxford, (2001).
• Feichtinger, H.G. and Gürkanlı, A.T., On a family of weighted convolution algebras, International Journal of Mathematics and Mathematical Sciences, 13 (3), 517-526, (1990).
• Cartan, H., Differential calculus. Hermann, Paris, France, (1967).
• Wang, H.C., Homogeneous Banach algebras, Marcel Dekker INC, New York, (1977).
• Burnham, J.T., Closed ideals in subalgebras of Banach algebras, American Mathematical Society, 32 (2), 551-555, (1972).
• Bennett, C. and Sharpley, R., Interpolation of Operators, Academic Press, San Diego, USA, (1988).
• Domar, Y., Harmonic analysis based on certain commutative banach algebras, Acta Mathematica, 96, 1-66, (1956).
• Beurling, A., Sur les integrales de fourier absolument convergentes. IX. Scandinavian Mathematical Congress, Helsingfors, (1938).
• Fischer, R.H., Gürkanlı, A.T. and Liu, T.S., On family of weighted spaces and Wiener type spaces Mathematica Slovaca, 46 (1), 71-82, (1996).
• Numan, S., A_w (p,q)(G) Banach cebirinin idealleri, Karadeniz Fen Bilimleri Dergisi, 10 (1), 162-177, (2020).
• Sağır, B., On functions with Fourier transforms in W(B,Y), Demonstratio Mathematica, 33 (2), 355-363, (2000).