Üç Temel Kesir Dereceli Türev Tanımına Göre Matlab Ortamında Kesir Dereceli Türev Hesaplamaları

Year 2019, Volume: 4 Issue: 1, 7 - 28, 01.06.2019

Mahdi Hatami Varjovi , Furkan Öztemiz , Kenan Donuk , Buket Toptaş Hüseyin Fırat Mücahit Karaduman , Mevlüt İnan

Abstract

Bu çalışmada literatürde kabul görmüş üç farklı kesir derece türev tanımı olan Caputo
tanımı, Grunwald-Letnikov tanımı ve Laplace kuvvet fonksiyonu türev genellemesine göre Matlab
ortamında kesir dereceli türev hesaplamaları yapılmıştır. Hesaplama sonuçları ve çalışmada kullanılan Matlab kodları paylaşılmıştır. Hesaplamalar temel matematiksel fonksiyonlar olan f (t) = et ,
f (t) = sin(t) ve polinomlar için gerçekleştirilmiştir. Yöntemlerin performansı sonuçların birinci derece türev sonuçları ile karşılaştırılması ile gerçekleştirilmiştir. 

Keywords

Kesir dereceli türev, Caputo tanımı, Grunwald-Letnikov tanımı, Laplace kuvvet fonksiyonu türev genellemesi

References

• Yusuf Sökmen (2012), Genelleştirilmiş Caputo Kesirli Türevi Ve Uygulamaları, Ahi Evran Üniversitesi, Yüksek Lisans Tezi, Kırşehir
• SeanTownsend, (2015), NumericalMethods in FractionalCalculus, California StatePolytechnicUniversity, Pomona, Master Thesis
• Ali Karcı, (2015), Kesir Dereceli Türevin Yeni YaklaşımınınÖzellikleri,Journal of theFaculty of Engineeringand Architecture of Gazi University,30(3):487-501
• Ahmet Kareem (2012), Fractional Caputo-FabrizioDerivativeWith Applications, Çankaya Üniversitesi, Yüksek Lisans Tezi, Ankara
• World ScientificBook(2014), ws-cacsd-eng, https://mechatronics.ucmerced.edu/sites/mechatronics.ucmerced.edu/files/page/documents/ws- cacsd-eng-chapter11.pdf, Accessed 27 November 2018
• George A. Anastassiou, (2009),Riemann-LiouvilleAnd Caputo FractionalApproximation Of Csiszar'sFDivergence, SarajevoJournal Of Mathematics,5(17):3-12
• Özkan B.,EkinciM.,Gökdoğan A.” Grunwald-Letnikov Kesir Mertebeli Diferansiyel Maskesi Kullanarak Düşük Çözünürlüklü Avuçiçi Görüntülerinin İyileştirilmesi”, Eleco 2014 Elektrik – Elektronik – Bilgisayar ve Biyomedikal Mühendisliği Sempozyumu, 27 – 29 Kasım 2014, Bursa.
• Oldham K. B., Spanier J., 1974, TheFractionalCalculus, New York andLondon, AcademicPress.
• Podlubny I., 1999, FractionalDifferentialEquations, Mathematics in ScienceandEngineering, New York and Tokyo, AcademicPress, 198.
• Tarasov, V. E. (2016). Three-dimensionallatticemodelswithlong-rangeinteractions of Grünwald–Letnikovtypeforfractionalgeneralization of gradientelasticity. Meccanica, 51(1), 125-138.
• Tolba, M. F., AbdelAty, A. M., Said, L. A., Elwakil, A. S., Azar, A. T., Madian, A. H.&Radwan, A. G. (2017, May). FPGA realization of Caputo andGrünwald-Letnikovoperators. InModernCircuitsandSystems Technologies (MOCAST), 2017 6th International Conference on (pp. 1-4). IEEE.
• Obembe, A. D., Abu-Khamsin, S. A., Hossain, M. E., &Mustapha, K. (2018). Analysis of subdiffusion in disorderedandfracturedmediausing a Grünwald-Letnikovfractionalcalculus model. ComputationalGeosciences, 1-20.
• Wang, J., Ye, Y., &Gao, X. (2015). Fractional 90 phase-shiftfilteringbased on thedouble- sidedGrünwald–Letnikovdifferintegrator. IET SignalProcessing, 9(4), 328-334.
• Harker, M., &O’Leary, P. (2017). TrapezoidalruleanditserroranalysisfortheGrünwald- Letnikovoperator. International Journal of Dynamics and Control, 5(1), 18-29.
• Jalalinejad, H., Tavakoli, A., &Zarmehi, F. (2018). A simpleandflexiblemodification of Grünwald–Letnikovfractionalderivative in imageprocessing. Mathematical Sciences, 12(3), 205-210.
• John, R., &Kunju, N. (2018, April). Optimization of Grunwald-Letnikov's (GL) basedFractionalFilterUsedfor Image Enhancement. In2018 Second International Conference on InventiveCommunicationandComputational Technologies (ICICCT) (pp. 612-614). IEEE.
• ShantanuDas, FunctionalFractionalCalculus, Springer-Verlag Berlin, Heidelberg, 2011