Simetri Ve Dönme Eksenlerinin Düzlem Simetri Gruplarının Anlaşılmasındaki Önemi

Abstract

Dönüşüm geometrisi, farklı eksenler etrafında döndürmeyle oluşan geometrik şekilleri incelemektedir ve öğrencilerin uzamsal düşünme becerilerini geliştirmektedir. Yansıma simetrisi, dönme, ötelemeli yansıma bu dönüşümlerden bazılarıdır ve düzlem simetri gruplarının özellikleridir. Düzlem simetri gruplarının anlaşılması dönüşüm geometrisinin müfredattaki yerinin de değerlendirilmesi bağlamında önemlidir. Bu çalışmada simetri ve dönme eksenlerinin dönüşüm geometrisinin anlaşılmasında nasıl etkili olabildiğinin incelenmesi amaçlanmıştır. Çalışma 64 ilköğretim matematik öğretmen adayı ile yürütülmüştür. Metot olarak içerik analizi ve nicel tarama yöntemleri bir arada kullanılmıştır. Araştırmanın analizinde odak, öğrencilerin kopyaladığı farklı simetri özelliklerine sahip şekillerin simetri ve dönme eksenlerine göre ayrımıdır. Öğretmen adayları kâğıdın üst kısmındaki çizime bakarak 3 çeşit düzlem simetri özelliği (pm, p3, p6) taşıyan deseni aşağıdaki noktalı kâğıda geçirmişlerdir. Yaptıkları düzeltmeler sayılmış ve not edilmiştir. Çoğu aday öğretmen üç şekli de, bazıları ise en azından bir ikisini yapmıştır. İlişkili örneklemler için t-testi analizi oluşturulmuştur. Daha önceki araştırmalarla paralellik göstererek yansıma simetrisinin (pm)öğretmen adaylarının en doğru kopyalayabildiği şekil olduğu, diğer iki şeklin ise düzeltme ortalamalarının birbirine yakın olduğu gözlemlenmiştir. Bu bize düzlem simetri gruplarının simetri ve dönme eksenlerine göre sıralamasında başa gelindikçe daha kolay anlaşıldığı ve dönme simetrisinin hem şekil algısını hem de anlamayı zorlaştırdığını göstermektedir. Birbirine benzer parçalar da analiz etmeyi ve anlamayı kolaylaştırmamaktadır.

Keywords

• -

References

1. Aslan, Ç. & Tari, S. (2005). An axis-based representation for recognition, In ICCV, 1339-1346.
2. Baki, A. (1996). Matematik öğretiminde bilgisayar herşey midir? Hacettepe Üniversitesi Eğitim Fakültesi Dergisi, 12, 135-143.
3. Baloglou, G,.(2006). Wallpaper patterns: Isometrica, Aralık 19, 2012 tarihinde www.oswego.edu/~baloglou/103/isometrica-4.html adresinden alınmıştır.
4. Bishop, A. (2008). Spatial abilities and mathematics education: A review, P. Clarkson & N.
5. Presmeg(Eds.) Critical issues in mathematics education, (pp. 71-82). NewYork: Springer Science and Business Media, LLC.
6. Çeziktürk-Kipel, Ö. (2013). Role of symmetry Axes; Undergraduate students’ experience of impossible figures as plane symmetry groups, 8. CERME konferansında sunulmuş poster, Antalya: Türkiye.
7. Güven, B. & Kaleli-Yılmaz, G. (2011). Dinamik geometri yazılımlarının dönüşüm geometrisi konusunda sınıf öğretmeni adaylarının başarılarına etkisi, Paper presented at the 5th International Computer & Instructional Technologies Symposium, Elazığ: Turkey.
8. Hummell, J.E.(1998)Where view-based theories break down; The role of structure in human shapeper-ception.In Dietrich, E., Markman, A.(Eds.) Cognitive Dynamics: Conceptual Change in Humans and Machines, Cambridge, MA: MIT Press.

9. Jensen, D. W. & Harvey, R. G. (1988). Plane symmetry groups, United States Air force Academy, Colorado. Aralık 2012 tarihinde http://www.dtic.mil/cgi-bin/GetTRDoc?AD=ADA198952 adresinden alınmıştır.
10. Liu, T., Kim, V.G. & Funkhouser, T. (2012). Finding surface correspondances using symmetry axis cur-ves, Paper presented on Eurographics Symposium on geometry processing, 31, 5, 1605-1616.
11. Levine, M. (2008, August 22). Plane symmetry groups, Ağustos 22, 2012 tarihinde http://www.math.uchicago.edu/~may/VIGRE/VIGRE2008/REUPapers/Levine.pdf adresinden alınmıştır.
12. Mcpherson, F. (2010). Impossible figures. In B. Goldstein (Ed.) Encyclopedia of Perception, Thousand Oaks, CA: Sage Publications.
13. Mumford, D. (1991) Mathematical theories of shape: do they model perception?, Proc. SPIE 570, Geometric Methods in Computer Vision, 2; (September 1,1991). doi:10.1117/12.49981; http://dx.doi.org/10.1117/12.49981
14. Pizlo, Z. & Salach-Golyska, M. (1995). 3-D shape perception, Perception & Psychophysics, 57 (5), 692-714.
15. Presmeg, N. (2008). Spatial Abilities Research as a Foun-dation for Visualization in Teaching and Learning MathematicsP. Clarkson & N. Presmeg(Eds.) Critical issues in mathematics education, (pp. 83-96). NewYork: Springer Science and Business Media, LLC. Schattschneider, D. (1978), The plane symmetry groups: Their Recognition and Notation, American Mathematical Monthly, 85, 439-450.
16. Sugihara, K. (tarihsiz) Welcome to the Wonderland of Impossible Objects; Threedimensional representations of Escher’s Confounding Images, Haziran 23, 2014 tarihinde http://home.mims.meiji.ac.jp/~sugihara/hobby/ImpossibleObjectsEnglishforWEB.pdf adresinden alınmıştır.
17. Talim ve Terbiye Kurulu (2005). Matematik Dersi (6, 7 ve 8. Sınıflar) Öğretim Programı, MEB:İstanbul
18. Talim ve Terbiye Kurulu (2013). Matematik Dersi (5, 6, 7 ve 8. Sınıflar) Öğretim Programı, MEB: İstanbul
19. Todd, J.T. (2004). The visual perception of 3D shape, TRENDS in Cognitive Sciences, 8,3, 115-121.
20. Umay, A. (2003): Matematiksel muhakeme yeteneği, Hacettepe Üniversitesi eğitim Fakültesi dergisi, 24, 234-243
21. Vale, C., Mc Andrew, A., & Krishnan, S. (2011). Connecting with the horizon: developing teachers’ appreciation of mathematical structure, Journal of Math Teacher education, 14, 193-212.
22. Wiltshire, A. (1997). Three dimensions and impossible solids, Claire Publications.
23. Yavuz, İ. (2013). Cabri Geometri ile Geometri Öğretimi, (Eds. M. Doğan, & E. Karakırık). Matematik Eğitiminde Tekoloji Kullanımı(pp.197-234), Nobel Yayınları:Ankara.
24. Zembat, I. Ö. (2007). The tenets of direct instruction and constructivism: The case of translations, Gazi Üniversitesi Fakültesi Dergisi, 27, 1, 195-213.