Examination the Skills and Levels of Seventh Grade Students on Algebraic Thinking

Abstract

In this study, the purpose is to examine (i) the algebraic thinking levels of seventh grade students according to gender; and (ii) the positive and negative skill deficiency of them in learning algebra. The literature review method was used in the study, which was conducted with 185 students at seventh grade. The data collection tool, the studies in the literature were used, and the “Algebraic Thinking Level Determination Tool (ATLDT)”, which was prepared by considering the acquisitions given in secondary school mathematics course books and in the curriculum. The scale consisted of 10 questions. The descriptive statistical techniques were made use of in the analysis of the data. According to the descriptive analysis results, it was determined that the true answer rates of the students on algebraic learning field decreased at an obvious manner from the first stage towards the last stage. The positive skill deficiencies of the students were at 27% in the second stage; 13% in the third stage; and negative skill deficiencies of them were at 49% in the second stage; and 19% in the third stage. On the other hand, the general average of the students in algebraic thinking level was 15.09; the average of male students according to each question was 1.32; and that of the female students was determined as 1.70. It was recommended in the study to conduct longitudinal studies within the curriculum intended to determine the basic reasons of the difficulties experienced in algebra by students.

Keywords

• algebraic thinking,gender,negative and positive skill,seventh grade

Yedinci Sınıf Öğrencilerinin Cebirsel Düşünme Düzeyleri İle Becerilerinin İncelenmesi

Abstract

Bu araştırmada yedinci sınıf öğrencilerinin, (i) cinsiyete göre cebirsel düşünme düzeylerini, (ii) cebir öğrenme alanındaki pozitif ve negatif beceri eksikliklerini incelemek amaçlanmıştır. Tarama modelinin benimsendiği çalışma, yedinci sınıf düzeyinde toplam 185 öğrenci ile yürütülmüştür. Veri toplama aracı olarak; literatürde yer alan çalışmalar, ortaokul matematik ders kitapları ile öğretim programında yer verilen ilgili kazanımlar göz önüne alınarak hazırlanan 10 soruluk “Cebirsel Düşünme Düzeyi Belirleme Aracı (CDDBA)” kullanılmıştır. Verilerin analizinde betimsel istatistiksel tekniklerinden yararlanılmıştır. Betimsel analiz sonuçlarına göre, öğrencilerin cebir öğrenme alanı ile ilgili doğru cevap oranlarının ilk aşamadan son aşamaya gidildikçe belirgin şekilde azaldığı belirlenmiştir. Öğrencilerin pozitif beceri eksiklikleri iki aşamada %27, üç aşamada %13 iken negatif beceri eksiklikleri iki aşamada %49, üç aşamada %19 olarak bulunmuştur. Diğer yandan öğrencilerin cebirsel düşünme düzeylerinin genel ortalaması 15.09, her bir soruya göre erkek öğrencilerin ortalaması 1.32, kız öğrencilerin 1.70 olarak hesaplanmıştır. Öğrencilerin cebirde yaşadıkları güçlüklerin temel nedenlerini belirlemeye yönelik öğretim programı dâhilinde boylamsal çalışmalara ağırlık verilmesi öneri olarak sunulmuştur.

Keywords

• cebirsel düşünme,cinsiyet,negatif ve pozitif beceri,yedinci sınıf

References

1. Akgün, L. (2006). On algebra and the concept of variable. Journal of Qafqaz University, 17(1). Retrieved from http://journal.qu.edu.az/.
2. Akgün, L. (2007). Değişken kavramına ilişkin yeterlilikler ve değişken kavramının öğretimi. Yayınlanmamış doktora tezi, Atatürk Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, Erzurum.
3. Akkan, Y. (2009). İlköğretim öğrencilerinin aritmetikten cebire geçiş süreçlerinin incelenmesi. Yayınlanmamış doktora tezi, Karadeniz Teknik Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, Trabzon.
4. Akkuş-Çıkla, O. (2004). Çoklu temsil temelli öğretimin yedinci sınıf öğrencilerinin cebir performansına, matematiğe karşı tutumuna ve temsil tercihlerine etkisi. Yayınlanmamış doktora tezi, Orta Doğu Teknik Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, Ankara.
5. Arslan, H. Ö., Ciğdemoğlu, C., & Moseley, C. (2012). A three-tier diagnostic test to assess pre-service teachers’ misconceptions about global warming, greenhouse effect, ozone layer depletion, and acid rain. International Journal of Science Education, 34(11), 1667-1686.
6. Bağdat, O., & Anapa-Saban, P. (2014). İlköğretim 8. sınıf öğrencilerinin cebirsel düşünme becerilerinin solo taksonomisi ile incelenmesi. The Journal of Academic Social Science Studies, 26, 473-496.
7. Baki, A., & Bütüner, Ö. S. (2011). Cebirin tarihsel gelişimi. Turkish Journal of Computer and Mathematics Education, 2(3), 198-231.
8. Bills, L., Wilson, K., & Ainley, J. (2005). Making links between arithmetic and algebraic thinking. Research in Mathematics Education, 7(1), 67-81.

9. Blanton, M., & Kaput, J. (2003). Developing elementary teachers' algebra eyes and ears. Teaching Children Mathematics, 10(2), 70-77.
10. Cai, J. (2004). Developing algebraic thinking in the earlier grades: A case study of the Chinese elementary school curriculum. The Mathematics Educator, 8(1), 107-130.
11. Cai, J., & Knuth, E. (2011). Early algebraization. New York: Springer.
12. Carpenter, T. P., & Levi, L. (2000). Developing conceptions of algebraic reasoning in the primary grades. Research Report Madison, WI: National Center for Improving Student Learning and Achievement in Mathematics and Science. Retrieved from http://ncisla.wceruw-.org/-publications/reports/RR-002.PDF.
13. Carraher, D. W., & Schliemann, A. (2007). Early algebra and algebraic reasoning. In F. K. Lester (Ed.), Second Handbook of Research on Mathematics Teaching and Learning (Vol. 2, pp. 669-705). Reston: NCTM.
14. Clement, D. H. (1999). Concrete manipulatives, concrete ideas. Contemporary Issues in Early Childhood, 1(1), 45-60.
15. Cuoco, A., Goldenberg, P., & Mark, J. (1996). Habits of mind: An organizing principle for mathematics curriculum. Journal of Mathematical Behavior, 15, 375-402.
16. Çağdaşer, B. T. (2008). Cebir öğrenme alanının yapılandırmacı yaklaşımla öğretiminin 6. sınıf öğrencilerinin cebirsel düşünme düzeyleri üzerindeki etkisi. Yayınlanmamış yüksek lisans tezi, Uludağ Üniversitesi, Sosyal Bilimler Enstitüsü, Bursa.
17. Dede, Y., & Argün, Z. (2003). Cebir, öğrencilere niçin zor gelmektedir? Hacettepe Üniversitesi Eğitim Fakültesi Dergisi, 24, 180-185.
18. Driscoll, M. (1999). Fostering algebraic thinking. A guide for teachers in grades 6 through 10. Portsmouth, NH: Heinemann.
19. Driscoll, M. D., Zawojewski, J., Humez, A., Nikula, J., Goldsmith, L., & Hammerman, J. (2001). Fostering algebraic thinking toolkit. Portsmouth, NH: Heinemann.
20. Driscoll, M., & Moyer, J. (2001). Using students’ work as a lens on algebraic thinking. Mathematics Teaching in the Middle School, 6(5), 282-287.
21. Erbaş, A. K., Çetinkaya, B., & Ersoy, Y. (2009). Öğrencilerin basit doğrusal denklemlerin çözümünde karşılaştıkları güçlükler ve kavram yanılgıları. Eğitim ve Bilim, 34(152), 44-59.
22. Ersoy, Y., & Erbaş, K. (2005). Kassel projesi cebir testinde bir grup Türk öğrencinin genel başarısı ve öğrenme güçlükleri. İlköğretim Online, 4(1), 18-39.
23. Eski, M. (2011). İlköğretim 7. sınıflarda cebirsel ifadeler ve denklemlerin öğretiminde probleme dayalı öğrenmenin etkisi. Yayınlanmamış yüksek lisans tezi, Kastamonu Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, Kastamonu.
24. Irwin, K., & Britt, M. (2005). The algebraic nature of students’ numerical manipulation in the New Zealand Numeracy Project. Educational Studies in Mathematics 58(2), 169-188.
25. Kaput, J. J. (1999). Teaching and learning a new algebra with understanding. In E. Fennema & T. Romberg (Eds.), Mathematics classrooms that promote understanding (p.133-155). Mahwah, NJ: Lawrence Erlbaum Associates.
26. Kaput, J. J., & Blanton, M. (2001). Student achievement in algebraic thinking: A comparison of 3rd graders performance on a 4th grade assessment. In R. Speiser, C. Maher, & C. Walter (Eds.), The Proceedings of the 23rd Annual Meeting of the North American Chapter of the International Group for the Psychology of Mathematics Education (Vol. 1, pp. 99-107). Columbus, OH: ERIC.
27. Kaput, J. J. (2008). What is algebra? What is algebraic reasoning? In J. J. Kaput, D. W. Carraher & M. L. Blanton (Eds.), Algebra in the early grades (pp. 235–272). New York: Lawrence Erlbaum Associates.
28. Kar, T., Çiltaş, A., & Işık, A. (2011). Cebirdeki kavramlara yönelik öğrenme güçlükleri üzerine bir çalışma. Kastamonu Eğitim Dergisi, 19(3), 939-952.
29. Karasar, N. (2013). Bilimsel araştırma yöntemi (25. Baskı). Ankara: Nobel Yayın Dağıtım.
30. Kaya, D. (2015). Çoklu temsil temelli öğretimin öğrencilerin cebirsel muhakeme becerilerine, cebirsel düşünme düzeylerine ve matematiğe yönelik tutumlarına etkisi üzerine bir inceleme. Yayınlanmamış doktora tezi, Dokuz Eylül Üniversitesi, Eğitim Bilimler Enstitüsü, İzmir.
31. Kaya, D., Keşan, C., İzgiol, D., & Erkuş, Y. (2016). Yedinci sınıf öğrencilerinin cebirsel muhakeme becerilerine yönelik başarı düzeyi. Türk Bilgisayar ve Matematik Eğitimi Dergisi, 7(1), 142-163.
32. Kieran, C., & Chalouh, L. (1993). Prealgebra: The Transition from Arithmetic to Algebra. In Douglas T. Owens (Ed.), Research ideas for the classroom: Middle grades mathematics (pp.178-192). Reston, VA: National Council of Teachers of Mathematics.
33. Kieran, C. (1996). The changing face of school algebra. In C. Alsina, J. Alvarez, B. Hodgson, C. Laborde, & A. Pérez (Eds.), 8th International Congress on Mathematical Education: Selected lectures (pp. 271–290). Sevilla, Spain: S. A. E. M. Thales.
34. Lawrence, A., & Hennessy, C. (2002). Lessons for Algebraic Thinking (Grades 6-8). Math Solutions Publications: Sausalito, CA.
35. Lew, H. C. (2004). Developing algebraic thinking in early grades: Case study of Korean elementary school mathematics. The Mathematics Educator, 8(1), 88-106.
36. Marzano, R. J. (2000). Transforming classroom grading. Alexandria, VA: Association for Supervision and Curriculum Development.
37. Mason, J. (1996). Expressing generality and roots of algebra. In N. Bednarz, C. Kieran & L. Lee (Eds.), Approaches to algebra (pp. 65-86). Dordrecht: Kluwer.
38. Mason, J., Graham, A. & Johnston-Wilder, S. (2005). Developing thinking in algebra. London, UK: Paul Chapman Publishing.
39. Milli Eğitim Bakanlığı (MEB) (2009). İlköğretim matematik dersi 6-8. sınıflar öğretim programı ve kılavuzu. Ankara: MEB.
40. Moseley, B., & Brenner, M. E. (1997). Using multiple representations for conceptual change in pre-algebra: A comparison of variable usage with graphic and text based problems (pp.29-30). Washington DC: Office of Educational Research and Improvement.
41. Moses, B. (1995). Algebra the new civil right. In C. Lacampagne, W. Blair, & J. Kaput (Eds.), The algebra colloquium (Vol. 2, pp. 53-67). Washington, DC: US Department of Education.
42. National Council of Teachers of Mathematics (NCTM) (2000). Principles and standards for school mathematics. Reston, VA: Author. Retrieved from http://www.nctm.org/.
43. National Council of Teachers of Mathematics (NCTM) (2006). Curriculum focal points for prekindergarten through grade 8 mathematics: A quest for coherence. Reston, VA: Author. Retrieved from http://www.nctm.org/.
44. Organisation for Economic Co-operation and Development (OECD) (2016). PISA 2015 results in focus. OECD, Paris. Retrieved from http://www.oecd.org/pisa/.
45. Öner, A. T. (2009). İlköğretim 7. sınıf cebir öğretiminde teknoloji destekli öğretimin öğrencilerin erişi düzeyine, tutumlarına ve kalıcılığa etkisi. Yayınlanmamış yüksek lisans tezi, Dokuz Eylül Üniversitesi, Eğitim Bilimler Enstitüsü, İzmir.
46. Özarslan, P. (2010). İlköğretim 7. sınıf öğrencilerinin cebirsel sözel problemleri denklem kurma yoluyla çözme becerilerinin incelenmesi. Yayınlanmamış yüksek lisans tezi, Çukurova Üniversitesi, Sosyal Bilimleri Enstitüsü, Adana.
47. Palabıyık, U. (2010). Örüntü temelli cebir öğretiminin öğrencilerin cebirsel düşünme becerileri ve matematiğe yönelik tutumlarına etkisi. Yayınlanmamış yüksek lisans tezi, Hacettepe Üniversitesi, Sosyal Bilimler Enstitüsü, Ankara.
48. Peled, I., & Carraher, D. W. (2004). Extending additive structures: The symbiosis between signed numbers and an algebrafied curriculum. To appear in J. Kaput & D. Carraher (Eds.), Studies of Early Algebra.
49. Peşman, H., & Eryılmaz, A. (2010). Development of a three-tier test to assess misconceptions about simple electric circuits. The Journal of Educational Research, 103(3), 208-222.
50. Radford, L. (2014). The progressive development of early embodied algebraic thinking. Math Ed Res J, 26, 257-277.
51. Rosnick, P. (1981). Some misconceptions concerning the concept of variable. Mathematics Teacher, 74(9), 418-420.
52. Schliemann A. D., Carraher D. W., & Brizuela B. M. (2007). Bringing out the algebraic character of arithmetic: From children's ideas to classroom practice. Hillsdale, NJ: Erlbaum.
53. Sfard, A. (1995). The development of algebra: Confronting historical and psychological perspectives. Journal of Mathematical Behavior, 14, 15-39.
54. Shternberg, B., & Yerushalmy, M. (2003). Models of functions and models of situations: On the design of modeling-based learning environments. In R. Lesh & H. M. Doerr (Eds.), Beyond constructivism: Models and modeling perspectives on mathematics teaching, learning, and problem solving (pp. 479–498). Mahwah, NJ: Lawrence Erlbaum Associates, Inc.
55. Slavit, D. (1999). The role of operation sense in transitions from arithmetic to algebra thought. Educational Studies in Mathematics, 37, 251-274.
56. Soylu, Y. (2008). 7. sınıf öğrencilerinin cebirsel ifadeleri ve harf sembollerini (değişkenleri) yorumlamaları ve bu yorumlamada yapılan hatalar. Selçuk Üniversitesi Ahmet Keleşoğlu Eğitim Fakültesi Dergisi, 25, 237-248.
57. Stacey, K., & MacGregor, M. (1999). Learning the algebraic method of solving problems. The Journal of Mathematical Behavior, 18(2), 149-167.
58. Swafford, J. O., & Langrall, C. W. (2000). Grade 6 students’ preinstructional use of equations to describe and represent problem situations. Journal for Research in Mathematics Education, 31, 81-112.
59. Tabach, M., & Friedlander, A. (2003). The role of context in learning beginning algebra. Proceedings of the Third Conference of the European Society for Research in Mathematics Education (28 February-3 March). Bellaria, Italia.
60. Tall, D., & Thomas, M. (1991). Encouraging versatile thinking in algebra using the computer. Publisher in Educational Studies in Mathematics, 22, 125-147.
61. Tekin, H. (2016). Eğitimde ölçme ve değerlendirme (25. Baskı). Ankara: Yargı Yayınevi.
62. Trends in International Mathematics and Science Study (TIMSS) (2016). Highlights from TIMSS and TIMSS advanced 2015. Retrieved from https://nces.ed.gov/timss/timss2015/ .
63. Van Amerom, B. (2002). Reinvention of early algebra: Developmental research on the transition from arithmetic to algebra. Unpublished doctoral dissertation, University of Utrecht, Netherlands.
64. Van Amerom, B. (2003). Focusing on informal strategies when linking arithmetic to early algebra. Educational Studies in Mathematics, 54(1), 63-75.
65. Witzel, B. S. (2005). Using CRA to teach algebra to students with math difficulties in inclusive settings. Learning Disabilities: A Contemporary Journal 3(2), 49-60.
66. Wuttiprom, S., Sharma, M. D., Johnston, I. D., Chitaree, R., & Soankwan, C. (2009). Development and use of a conceptual survey in introductory quantum physics. International Journal of Science Education, 31(5), 631-654.
67. Yenilmez, K., & Avcu, T. (2009). Altıncı sınıf öğrencilerinin cebir öğrenme alanındaki başarı düzeyleri. Ahi Evran Üniversitesi Eğitim Fakültesi Dergisi, 10(2), 37-45.