BOUR'S THEOREM UNDER THE CONFORMAL MAP WITH LIGHT LIKE PROFILE CURVE

Abstract

A generalized helicoid and a rotational surface have an isometric relation by Bour's theorem. It is that "A generalized helicoid is isometric to a rotational surface. Hence, helices on the helicoid can be transformed to parallel circles on the rotational surface under the isometric transformation". In this study, we give a conformal relation between a generalized helicoid (with lightlike profile curve) and a spiral surface (with lightlike profile curve). In this sitiutation, we can say that helices on the helicoid can be transformed to spirals on the spiral surface under the conformal transformation. Also, some related examples and their figures are given. 2000 Mathematics Subject Classification. 53A05, 53C10S 

Keywords

• Bour's theorem,spiral surface,rotational surface,helicoid

BOUR'S THEOREM UNDER THE CONFORMAL MAP WITH LIGHT LIKE PROFILE CURVE

Abstract

Bir genelleştirilmiş helikoid ve bir dönel yüzey arasında Bour teoremi ile izometrik bir ilişkisi vardır. Bu "bir genelleştirilmiş helikoid bir dönel yüzeye izometrik. Dolayısıyla, helikoid üzerindeki helisler izometrik dönüşüm altında dönel yüzey üzerindeki paralel çemberlere karşılık gelir." olmasıdır. Bu çalışmada, bir genelleştirilmiş helikoid (lightlike profil eğrisi ile) ve bir spiral yüzey (lightlike profil eğrisi ile) arasında bir konformal ilişki verilmiştir. Bu durumda, bir helikoid üzerindeki helislerin konformal dönüşüm altında spiral yüzey üzerindeki spirallere karşılık geldiğini söyleyebiliriz. Ayrıca, bu konuyla ilgili bazı örnekler ve bu örneklerin şekilleri verilmiştir.

Keywords

• Bour teoreim, spiral yüzey, dönel yüzey, helikoid