2.Tip Konumsal Uyarlanmış Çatı ve Onun Tzitzeica ve Smarandache Eğrilerine Uygulaması

Abstract

Ortonormal hareketli çatılar konusu diferansiyel geometrinin temel konularından bir tanesidir ve önemli bir yere sahiptir. Diğer yandan, özel eğriler konusu da bu alandaki popüler ilgi konuları arasında yer almaktadır. Bu çalışmada bu iki önemli kavram göz önüne alınmıştır. İlk olarak, Özen ve Tosun tarafından 2021 yılında tanıtılan Konumsal Uyarlanmış Çatı’nın yeni bir versiyonu tanımlanmış ve bu yeni çatıya 2. Tip Konumsal Uyarlanmış Çatı adı verilmiştir. Ayrıca, 3-boyutlu Öklid uzayında Tzitzeica eğrileri için bu çatıya göre bazı karakterizasyonlar elde edilmiştir. Son olarak, 2. Tip Konumsal Uyarlanmış Çatıya göre özel Smarandache eğrilerinin ürettiği yörüngeler ele alınmış ve bu yörüngelerin Frenet elemanları hesaplanmıştır. Bu çalışmanın amacı diferansiyel geometri ve parçacık kinematiğinin bazı özel uygulamalarında faydalı olacağını öngördüğümüz 2. Tip Konumsal Uyarlanmış Çatıyı bu konuya ilgi duyabilecek araştırmacılara tanıtmaktır.

Keywords

• Konumsal uyarlanmış çatı
• parçacık kinematiği
• Tzitzeica eğrileri
• Smarandache eğrileri
• açısal momentum vektörü

Type 2-Positional Adapted Frame and Its Application to Tzitzeica and Smarandache Curves

Abstract

The topic of the orthonormal moving frames is one of the basic topics in differential geometry and it has an important place. On the other hand, the topic of special curves is among the popular topics of interest in this field. In this study, these two important concepts are taken into consideration. Firstly, a new version of the Positional Adapted Frame introduced by Özen and Tosun in 2021 is defined and this new frame is called Type 2-Positional Adapted Frame. In addition, some characterizations are obtained according to this frame for Tzitzeica curves in 3-dimensional Euclidean space. Lastly, the trajectories generated by special Smarandache curves according to the Type 2-Positional Adapted Frame are discussed and the Frenet elements of these trajectories are calculated. The aim of this study is to introduce the Type 2-Positional Adapted Frame, which we foresee it will be useful in some specific applications of differential geometry and particle kinematics, to researchers who may be interested in this topic.

Keywords

• Positional adapted frame
• kinematics of a particle
• Tzitzeica curves
• Smarandache curves
• angular momentum vector