Research Article
BibTex RIS Cite

Riemannian Curvature of a Sliced Contact Metric Manifold

Year 2018, Volume: 4 Issue: 2, 1 - 14, 17.12.2018
https://doi.org/10.28979/comufbed.413013

Abstract

Contact geometry become a more important issue in the mathematical world with the works which had done in the 19th century. Many mathematicians have made studies on contact manifolds, almost contact manifolds, almost contact metric manifolds and contact metric manifolds. Many different studies have been done and papers have been published on Sasaki manifolds, Kähler manifolds, the other manifold types and submanifolds of them. In our  previous studies we get the characterization of indefinite Sasakian manifolds. In order to get the characterization of indefinite Sasakian manifolds, firstly we defined sliced contact metric manifolds and then we examined the features of them. As a result we obtain a sliced almost contact metric manifold which is a wider class of almost contact metric manifolds. Thus, we constructed a sliced which is a contact metric manifold on an almost contact metric manifold where the manifold  is not a contact metric manifold. Sliced almost contact metric manifolds generalized the almost contact metric manifolds. Then, we study on the sliced Sasakian manifolds and the submanifolds of them. Moreover we analyzed some important properties of the manifold theory on sliced almost contact metric manifolds.

In this paper we calculated the -sectional curvature and the Riemannian curvature tensor of the sliced almost contact metric manifolds. Hence we think that all these studies will accelerate the studies on the contact manifolds and their submanifolds. 


References

  • Blair D.E., 1976, Contact Manifolds in Riemannian Geometry, Lecture Notes in Math. Vol. 509, Springer-Verlag.
  • Blair D. E., 2002, Riemannian Geometry of Contact and Symplectic Manifolds, Progressin Mathematics 203. Birkhauser Boston, Inc., Boston, MA.
  • Boothby W.M., 1986, An Introduction to Differentiable Manifolds and Riemannian Geometry, Academic Press.
  • Camcı Ç., 2007, A Curve Theory in Contact Geometry, Ph. D. Thesis, Ankara University, Ankara.
  • Chen B., 1973, Geometry of Submanifolds, Marcel Dekker, Inc., New York, Pure and Applied Mathematics, No. 22.
  • Gray J., 1959, Some Global Properties of Contact Structures, Ann. of Math., 69, 421-450.
  • Gümüs M., 2018, A New Construction Of Sasaki Manifolds In Semi-Riemann Space and Applications, PhD. Thesis, Çanakkale Onsekiz Mart University, Çanakkale.
  • Ogiue K., 1964, On Almost Contact Manifolds Admitting Axiom of Planes or Axiom of Free Mobility, Kodai Math., 16, 223-232.
  • Olszak Z., 1986, Normal Almost Contact Metric Manifolds of Dimension Three, Ann. Polon. Math., XLVII, 41-50.
  • Sasaki S. and Hatakeyama Y., 1962, On Differentiable Manifolds With Contact Metric Structures, J. Math. Soc. Japan, 14, 249-271.
  • Yano K. and Kon M., 1984, Structures on Manifolds, World Scientific.

Bir Dilimlenmiş Kontak Metrik Manifoldun Riemann Eğriliği

Year 2018, Volume: 4 Issue: 2, 1 - 14, 17.12.2018
https://doi.org/10.28979/comufbed.413013

Abstract

Kontak geometri 19. yüzyılda yapılan çalışmalar sonucunda gittikçe artan bir öneme sahip olmuştur. Birçok matematikçi kontak manifoldlar, hemen hemen kontak manifoldlar, hemen hemen kontak metrik manifoldlar ve kontak metrik manifoldlar üzerine çalışmalar yapmışlardır. Ayrıca, Sasaki manifoldların, Kähler manifoldların ve diğer manifold türlerinin lightlike altmanifoldları üzerine çok sayıda çalışma yapılmış ve farklı makaleler yayımlanmıştır.Yapılan önceki çalışmamızda belirsiz Sasaki manifoldların karakterizasyonunu elde ettik. Bu karakterizasyonu yapmak için önce dilimlenmiş kontak metrik manifoldlar tanımladık ve özelliklerini inceledik. Sonuç olarak, kontak metrik manifoldların ve diğerlerinin daha geniş bir sınıfı olan dilimlenmiş hemen hemen kontak metrik manifoldları elde ettik. Böylece, kontak metrik manifold olmayıp hemen hemen kontak metrik manifold olan bir manifold üzerinde kontak metrik manifold olacak şekilde bir dilim oluşturduk. Dilimlenmiş hemen hemen kontak metrik manifoldlar, hemen hemen kontak metrik manifoldları genelleştirmiştir. Daha sonra dilimlenmiş Sasaki manifoldları ve bu manifoldların altmanifoldlarını çalıştık. Ayrıca, dilimlenmiş hemen hemen kontak metrik manifoldlarda manifoldlar teorisinin bazı önemli özelliklerini inceledik.

Bu makalede ise dilimlenmiş kontak metrik manifoldların -kesitsel eğriliği ile Riemann eğrilik tensörünü hesapladık. Böylece bu çalışmaların kontak manifoldlar ve onların altmanifoldları üzerine çalışmalara yeni bir ivme kazandıracağını düşünüyoruz.  


References

  • Blair D.E., 1976, Contact Manifolds in Riemannian Geometry, Lecture Notes in Math. Vol. 509, Springer-Verlag.
  • Blair D. E., 2002, Riemannian Geometry of Contact and Symplectic Manifolds, Progressin Mathematics 203. Birkhauser Boston, Inc., Boston, MA.
  • Boothby W.M., 1986, An Introduction to Differentiable Manifolds and Riemannian Geometry, Academic Press.
  • Camcı Ç., 2007, A Curve Theory in Contact Geometry, Ph. D. Thesis, Ankara University, Ankara.
  • Chen B., 1973, Geometry of Submanifolds, Marcel Dekker, Inc., New York, Pure and Applied Mathematics, No. 22.
  • Gray J., 1959, Some Global Properties of Contact Structures, Ann. of Math., 69, 421-450.
  • Gümüs M., 2018, A New Construction Of Sasaki Manifolds In Semi-Riemann Space and Applications, PhD. Thesis, Çanakkale Onsekiz Mart University, Çanakkale.
  • Ogiue K., 1964, On Almost Contact Manifolds Admitting Axiom of Planes or Axiom of Free Mobility, Kodai Math., 16, 223-232.
  • Olszak Z., 1986, Normal Almost Contact Metric Manifolds of Dimension Three, Ann. Polon. Math., XLVII, 41-50.
  • Sasaki S. and Hatakeyama Y., 1962, On Differentiable Manifolds With Contact Metric Structures, J. Math. Soc. Japan, 14, 249-271.
  • Yano K. and Kon M., 1984, Structures on Manifolds, World Scientific.
There are 11 citations in total.

Details

Primary Language English
Subjects Engineering
Journal Section Araştırma Makalesi
Authors

Mehmet Gümüş 0000-0001-7938-2918

Çetin Camcı

Publication Date December 17, 2018
Acceptance Date August 10, 2018
Published in Issue Year 2018 Volume: 4 Issue: 2

Cite

APA Gümüş, M., & Camcı, Ç. (2018). Riemannian Curvature of a Sliced Contact Metric Manifold. Çanakkale Onsekiz Mart Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Dergisi, 4(2), 1-14. https://doi.org/10.28979/comufbed.413013
AMA Gümüş M, Camcı Ç. Riemannian Curvature of a Sliced Contact Metric Manifold. Çanakkale Onsekiz Mart Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Dergisi. December 2018;4(2):1-14. doi:10.28979/comufbed.413013
Chicago Gümüş, Mehmet, and Çetin Camcı. “Riemannian Curvature of a Sliced Contact Metric Manifold”. Çanakkale Onsekiz Mart Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Dergisi 4, no. 2 (December 2018): 1-14. https://doi.org/10.28979/comufbed.413013.
EndNote Gümüş M, Camcı Ç (December 1, 2018) Riemannian Curvature of a Sliced Contact Metric Manifold. Çanakkale Onsekiz Mart Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Dergisi 4 2 1–14.
IEEE M. Gümüş and Ç. Camcı, “Riemannian Curvature of a Sliced Contact Metric Manifold”, Çanakkale Onsekiz Mart Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Dergisi, vol. 4, no. 2, pp. 1–14, 2018, doi: 10.28979/comufbed.413013.
ISNAD Gümüş, Mehmet - Camcı, Çetin. “Riemannian Curvature of a Sliced Contact Metric Manifold”. Çanakkale Onsekiz Mart Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Dergisi 4/2 (December 2018), 1-14. https://doi.org/10.28979/comufbed.413013.
JAMA Gümüş M, Camcı Ç. Riemannian Curvature of a Sliced Contact Metric Manifold. Çanakkale Onsekiz Mart Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Dergisi. 2018;4:1–14.
MLA Gümüş, Mehmet and Çetin Camcı. “Riemannian Curvature of a Sliced Contact Metric Manifold”. Çanakkale Onsekiz Mart Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Dergisi, vol. 4, no. 2, 2018, pp. 1-14, doi:10.28979/comufbed.413013.
Vancouver Gümüş M, Camcı Ç. Riemannian Curvature of a Sliced Contact Metric Manifold. Çanakkale Onsekiz Mart Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Dergisi. 2018;4(2):1-14.

 14421         download