Developing the Mathematical Thinking Scale: Validity and Reliability

Abstract

This is a quantitative study to develop a valid and reliable scale in order to determine mathematical thinking skills of mathematics teachers and to investigate the thinking skills of mathematics teachers in terms of various variables by means of the developed scale. In this context, the study was conducted on two different sample groups. The first study was conducted with 469 mathematics teachers during the development of the scale, and the second study was conducted with 190 teachers to test the developed scale. In the development process of the scale, exploratory factor analysis, confirmatory factor analysis and Cronbach Alpha internal consistency coefficient and Guttman Split Half values reliability calculations were performed. As a result of the analysis, the total variance percentage of the 17 items, which was composed of four factors, was 56.90%. The model obtained as a result of confirmatory factor analysis was acceptable. The Cronbach Alpha internal consistency coefficient for the whole scale was .79. The results of this study show that a valid and reliable scale was developed to determine mathematical teachers' mathematical thinking skills. In addition, through the developed scale, it was obtained that mathematics teachers' thinking skills differed according to the type of school they graduated and professional seniority.

Keywords

• Mathematical Thinking,Scale Development,Mathematics teacher

Matematiksel Düşünme Ölçeğinin Geliştirilmesi: Geçerlik ve Güvenirlik

Abstract

Bu çalışma matematik öğretmenlerinin matematiksel düşünme becerisini belirlemek amacıyla geçerli ve güvenilir bir ölçek geliştirmek ve geliştirilen ölçek aracılığı ile matematik öğretmenlerinin düşünme becerilerini çeşitli değişkenler açısından incelemek amacıyla yapılan nicel bir araştırmadır. Bu kapsamda araştırma iki farklı çalışma grubu üzerinde yürütülmüştür. İlk çalışma ölçeğin geliştirilmesi sürecinde 469 matematik öğretmeni üzerinde, ikinci çalışma ise geliştirilen ölçeğin sınanması için 190 öğretmen üzerinde yürütülmüştür. Ölçeğin geliştirilme sürecinde açımlayıcı faktör analizi, doğrulayıcı faktör analizi ve Cronbach Alpha iç tutarlık katsayısı ile Guttman Split Half değerleri güvenirlik hesaplamaları yapılmıştır. Analizler sonucunda, 17 madde dört faktörden oluşan ölçeğin açıklanan toplam varyans yüzdesi %56.90 olarak elde edilmiştir. Uygulanan doğrulayıcı faktör analizden elde edilen model kabul edilebilir düzeyde olduğu sonucuna ulaşılmıştır. Ölçeğin tümü için Cronbach Alpha iç tutarlık katsayı değeri 79 olarak belirlenmiştir. Bu çalışmanın sonucunda matematik öğretmenlerinin matematiksel düşünme becerilerini belirlemeye yönelik geçerli ve güvenilir bir ölçek geliştirilmiştir. Ayrıca geliştirilen ölçek aracılığı ile matematik öğretmenlerinin düşünme becerilerinin mezun olunan okul türü ve mesleki kıdeme göre farklılıklar gösterdiği sonucuna ulaşılmıştır.

Keywords

• Matematiksel Düşünme,Ölçek geliştirme,Matematik Öğretmeni

References

1. Alkan, H. ve Bukova Güzel, E.(2005). Öğretmen adaylarında matematiksel düşünmenin gelişimi. Gazi Üniversitesi Gazi Eğitim Fakültesi Dergisi, 25(3).
2. Arslan, S. ve Yıldız C. (2010). 11. sınıf öğrencilerinin matematiksel düşünmenin aşamalarındaki yaşantılarından yansımalar. Eğitim ve Bilim, 35(156). 1731.
3. Artut, P. D. ve Bal, A. P. (2017). Examining Teacher Candidates’ Thinking Skills 6th InternationalEurasian Conference on Mathematical Sciences and Applications (IECMSA-2017, August 15-17,Budapest/Hungary). Retrieved July, 15, 2018 from http://www.iecmsa.org/upload/dosya/IECMSA2017AbstractProceedingsBook.pdf
4. Ayllón, M., Gómez, I., & Ballesta-Claver, J. (2016). Mathematical thinking and creativity through mathematical problem posing and solving. Propósitosy Representaciones, 4(1), 169-218. doi:http://dx.doi.org/10.20511/ pyr2016.v4n1.89
5. Balcı. A. (2001). Sosyal bilimlerde araştırma, yöntem, teknik ve ilkeler (3.baskı). Ankara: PegemA Yayıncılık.
6. Brown. T. A. (2006). Confirmatory factor analysis for applied research (1st ed.). NY: Guilford Publications Inc.
7. Bukova Güzel, E. (2008). Yapılandırmacı öğrenme yaklaşımının matematik öğretmen adaylarının matematiksel düşünme süreçlerine olan etkisi. Education Sciences, 3(4), 678-688.
8. Burton, L. (1984). Mathematical thinking: The struggle for meaning. Journal for Research in Mathematics Education, 15(1), 35-49.

9. Büyüköztürk. Ş. (2002). Faktör analizi: Temel kavramlar ve ölçek geliştirmede kullanımı. Kuram ve Uygulamada Eğitim Yönetimi Dergisi. 32.470-483.
10. Büyüköztürk. Ş. (2011). Sosyal bilimler için veri analizi el kitabı: İstatistik araştırma deseni. SPSS uygulamaları ve yorum (1.baskı). Ankara: Pegem Akademi.
11. Can, A. (2013). SPSS ile nicel veri analizi. Ankara: Pegem A Yayıncılık.
12. Canbazoğlu, B. & Artut; P. D. (2018). Sınıf öğretmeni adaylarının matematiksel düşünme süreçlerinin incelenmesi. Çukurova Uluslararası Multi disipliner Çalışmalar Kongresi (13-16 Aralık 2018). ADANA, Tam Metin Kitabı, İksad Yayınevi.
13. Cimbricz, S. K., Stoll, D.M., & Wilkens, C. P. (2015) Developing Mathematical Thinking in the 21st Century. Educator’s Voice, VIII, 12-21. Retrieved April, 28 2019, from https://www.nysut.org/~/media/files/nysut/resources/2015/april/2_edvoiceviii_ch2.pdf?la=en
14. Cole. D. A. (1987). Utility of confirmatory factor analysis in test validation research. Journal of Consulting and Clinical Psychology. 55(4). 584-594.
15. Coşkun, S. (2012). Üst Düzey Matematiksel Düşünme Süreçlerinin Sorgulayıcı Problem Çözme ve Öğrenme Modeline Göre Tasarlanmış Çalışma Yaprakları Yardımıyla İncelenmesi. Yayınlanmamış yüksek lisans tezi, Necmettin Erbakan Üniversitesi. Konya.
16. Çepni, S., Baki, A., Ayas, A., Demircioğlu, G. ve Akyıldız S. (2009). Ölçme ve değerlendirme (1. Baskı). Trabzon: Celepler Matbaacılık.
17. Çokluk. Ö., Şekercioğlu. G. ve Büyüköztürk. Ş. (2014). Sosyal bilimler için çok değişkenli istatistik: SPSS ve LISREL uygulamaları. Ankara: Pegem Akademi.
18. DeVellis. R. F. (2016). Scale development: Theory and applications (4th ed.). Sage publications.
19. Devlin, K. (2012). Introduction to mathematical thinking. Palo Alto: Keith Devlin.
20. Dewey, J. (1910). How We Think. Çev. Juliet Sutherland, Cathy Maxam & The Online Distributed Proofreading Team. Project Gutenberg. EBook #37423. 14 Sep. 2011. Web. 5 July. 2019.
21. Dreyfus, T. (1991). Advanced Mathematical Thinking Processes. In D. O. Tall (Ed.). Advanced Mathematical Thinking. USA: Kluwer Academic Publishers. 25-41.
22. Ersoy, E. ve Başer, N. (2013). Matematiksel düşünme ölçeğinin geliştirilmesi. Kastamonu Eğitim Dergisi, 21(4), 1471-1486.
23. Fernandez, C., Llinares, S. & Valls, J. (2013). Primary school teacher’s noticing of students’ mathematical thinking in problem solving. The Mathematics Enthusiast, 10, 441–468.
24. Fraenkel, J. R., Wallen, N. E., & Hyun, H. H. (2012). How to design and evaluate research in education (8th ed.). New York: Mc Graw HIll.
25. Freudenthal, H. (1973). Mathematics as an educational task. The Netherlands:Riedel Publishing Company.
26. Güneş, F. (2012). Öğrencilerin düşünme becerilerini geliştirme. TÜBAR, XXXII (2012 Güz), 127-146.
27. Harel, G. & Sowder, L. (2005). Advanced mathematical thinking at any age: Its nature and its development. Mathematical Thinking and Learning,7(1), 27-50.
28. Hernandez, S. A. (2002). Team learning in a marketing principles course cooperative struc¬tures that facilitate active learning and higher level thinking. Journal of Marketing Education. 24(1), 73-85.
29. Hooper, D., Coughlan, J. & Mullen, M. (2008). Structural equation modelling: Guidelines for determining model fit. Electronic Journal of Business Research Methods, 6(1), 53-60.
30. Hu. L. T. & Bentler. P. M. (1999). Cutoff criteria for fit indexes in covariance structure analysis: Conventional criteria versus new alternatives. Structural equation modeling: a multidisciplinary journal. 6(1). 1-55.
31. Hughes, W., & Lavery, J. (2015). Critical Thinking: An introduction to the basic skills (7th ed). Canada: Broadview Press.
32. Isoda, M. & Katagiri, S.(2012). Mathematical thinking How to Develop it in the Classroom. Monographs on Lesson Study for Teaching Mathematics and Sciences – Vol. 1, Retrieved April, 24/2019, from https://doi.org/10.1142/8163.
33. Jacobs, V. R., Lamb, L. L. C., & Philipp, R. A. (2010). Professional noticing of children’s mathematical thinking. Journal of Research in Mathematics Education, 41(2), 169–202.
34. Kargar, M., Tarmizi, R.A., & Bayat, S. (2010). Relationship between mathematical thinking, mathematics anxiety and mathematics attitudes among university students. Procedia Social and Behavioral Sciences, 8(1), 537-542.
35. Katrancı Y. (2019). Matematik ile ilgili düşünceler ölçeğinin geçerlik ve güvenirlik çalışması. Journal of Higher Education and Science, 9(1), 78- 89. https://doi.org/10.5961/jhes.2019.311
36. Kline. R. B. (2005). Principles and practice of structural equation modeling. NY: Guilford publications Inc.
37. Korkmaz, S., Dündar, S. ve Yaman, H. (2016). Problem çözmede zihnin matematiksel alışkanlıkları. Türk Bilgisayar ve Matematik Eğitimi Dergisi, 7(1), 35-61.
38. Köklü. N. (2002). Açıklamalı istatistik terimleri sözlüğü (1. Baskı). Ankara: Nobel Yayın Dağıtım.
39. Lim, C. S., & Hwa, T. Y. (2007). Promoting mathematical thinking in the Malaysian classroom: Issues and challenges. Centre for Research on International Cooperation in Educational Development (CRICED), University of Tsukuba. Retrieved May 16, 2018, from http://www.criced.tsukuba.ac.jp/math/apec/apec2007/paper_pdf/Lim%20Chap%20Sam.pdf
40. Lincoln, M.E. (2008) (2008) Thinking through ICT : What do middle years teachers think really matters? In: AARE 2008 International Education Conference: Changing Climates: Education for Sustainable Futures, 30th November - 4th December 2008, Queensland University of Technology, Brisbane, Queensland. Retrieved May 16, 2018, from https://eprints.qut.edu.au/29054/1/29054.pdf
41. Lipman, M. (2003) Thinking in education. New York: Cambridge University Press.
42. Liu, P. H. & Niess, M. (2006). An exploratory study of college students’ views of mathematical thinking in a historical approach calculus course. Mathematical Thinking and Learning, 8(4), 373–406.
43. Liu, P. H. (2003). Do teachers need to incorporate the history of mathematics in their teaching?. The Mathematics Teacher, 96(6), 416.
44. Mason, J., Burton, L., & Stacey, K. (2010). Thinking mathematically (Second Edition). London: Pearson Education Limited.
45. Milli Eğitim Bakanlığı [MEB] (2018). İlkokul matematik dersi öğretim programı. Ankara: Talim Terbiye Başkanlığı Yayınları.
46. Özdamar, K. (1999). Paket programlar ile istatistiksel veri analizi-I. Eskişehir: Kaan kitapevi
47. Polya, G. (1985). How to solve it. USA: Princeton University Press.
48. Polya, G., (1962). Mathematical Discovery: On understanding, l earning, and t eaching problem solving, New York: Wiley.
49. Punch, K. P. (2005). Sosyal araştırmalara giriş nicel ve nitel yaklaşımlar (Çev. D. Bayrak, H. B. Arslan ve Z. Akyüz). Ankara: Siyasal Kitapevi.
50. Schoenfeld, A. H. (1992). Learning to Thinking Mathematically: Problem Solving, Metacognition and Sense−Making in Mathematics. In D. Grouws (Ed), Handbook ofResearch on Mathematics Teaching and Learning, pp.334 − 370, New York: MacMillan. Burton, 1984;
51. Sharma. S. (1996). Applied multivariate techniques. New York: John Wiley & Sons Inc.
52. Stacey, K. (2006). What is mathematical thinking and why is it important. Progress report of the APEC project: collaborative studies on innovations for teaching and learning mathematics in different cultures (II)—Lesson study focusing on mathematical thinking. Retrieved May 16, 2018, from http://www.criced.tsukuba.ac.jp/math/apec/apec2007/paper_pdf/Kaye%20Stacey.pdf
53. Steinberg, R., Empson, S., & Carpenter, T. (2004). Inquiry into children’s mathematical thinking as a means to teacher change. Journal of Mathematics Teacher Education, 7, 237–267.
54. Tabachnick, B. G. & Fidell, L. S. (2001). Using multivariate statistics (4th Ed). Needham MA: Allyn & Bacon
55. Tall, D. O. (1995). Cognitive growth in elementary and advanced mathematical thinking, in D. Carraher and L. Miera (eds.), Proceedings of XIX International Conference for the Psychology of Mathematics Education, Recife, Brazil. Vol. 1, pp. 61–75. Retrieved July 16, 2018, from https://digilander.libero.it/leo723/materiali/algebra/dot1995b-pme-plenary.pdf
56. Tataroğlu Taşdan, B. Çelik, A. ve Erduran, A. (2017). Matematik öğretmenlerinin matematikseldüşünmeyi destekleme bağlamındaki pedagojik alan bilgileri nasıl geliştirilebilir?. International Journal of New Trends in Arts, Sports &Science Education, 6(2), 40-55.
57. Tavşancıl, E. (2010). Tutumların ölçülmesi ve SPSS ile veri analizi. Ankara: Nobel Yayın Dağıtım.
58. Umay, U. (1992). Matematiksel düşünmede süreci ve sonucu yoklayan testler arasında bir karşılaştırma. Yayımlanmamış doktora tezi, Hacettepe Üniversitesi, Ankara.
59. Ünveren Bilgiç, E. N. ve Azak, A. Z. (2019). Mathematics teachers’ view on mathematical thinking. Journal of Computer and Education Research, 7(3), 109-119.
60. Yeşildere, S. (2006). Farklı matematiksel güce sahip ilköğretim 6, 7 ve 8. sınıf öğrencilerinin matematiksel düşünme ve bilgiyi oluşturma süreçlerinin incelenmesi. Yayımlanmamış doktora tezi, Dokuz Eylül Üniversitesi, İzmir.
61. Yeşildere, S. ve Türnüklü, E. (2008). Öğrencilerin matematiksel düşünme ve akıl yürüme süreçlerinin incelenmesi. Ankara Üniversitesi Eğitim Fakültesi Dergisi, 40 (1), 181-213.