Static Analysis of Functionally Graded Material Beams Resting on Winkler Type Elastic Foundation

Year 2023, Volume: 38 Issue: 4, 955 - 965, 28.12.2023

Timuçin Alp Aslan , Ahmad Reshad Noorı , Burkay Sivri , Beytullah Temel

https://doi.org/10.21605/cukurovaumfd.1410310

Abstract

In this paper, the bending response of the Functionally Graded Material (FGM) beams resting on the Winkler foundation is examined. The effects of boundary conditions, material gradient indexes, and Winkler spring constants on the static behavior of FGM beams are studied parametrically. The governing equations of the considered problem are obtained with the aid of the minimum total potential energy principle based on the Euler-Bernoulli Beam Theory (EBT). Complementary Functions Method (CFM) and the fifth order Runge- Kutta have been used in the numerical solution of these canonical equations. The accuracy and applicability of the proposed method are demonstrated by comparing the method results with those of existing literature. The material gradient index, Winkler constants, and boundary conditions have an important influence on the problem in the hand.

Keywords

Static analysis, Winkler type elastic foundation, Functionally graded materials, Complementary functions method

Winkler Tipi Elastik Zemine Oturan Fonksiyonel Derecelenmiş Malzemeli Kirişlerin Statik Analizi

Abstract

Bu çalışmada, Winkler tipi elastik zemine oturan ve kalınlık boyunca fonksiyonel derecelenmiş (FD) malzemeli kirişlerin eğilme davranışı üzerine bir inceleme yapılmıştır. Farklı mesnet koşullarının, malzeme değişim katsayılarının ve Winkler zemin katsayısının FD kirişlerin statik davranışı üzerine etkileri parametrik olarak incelenmiştir. Ele alınan problemin davranışını idare eden denklemler Euler-Bernoulli kiriş teorisine (EBKT) dayanan minimum toplam potansiyel enerji ilkesinin yardımıyla ilk defa bu çalışmada elde edilmiştir. Elde edilen bu kanonik denklem takımının sayısal çözümünde Tamamlayıcı Fonksiyonlar Yöntemi (TFY) ile Runge-Kutta 5 (RK5) algoritması kullanılmıştır. Önerilen yöntemin doğruluğu ve uygulanabilirliği, literatürde verilen mevcut çalışmaların değerleri ile bu yöntemin sonuçlarının karşılaştırılmasıyla gösterilmiştir. Malzeme değişim katsayısı, Winkler zemin katsayısı ve sınır koşulları ele alınan probleme önemli ölçüde etki etmektedir.

Keywords

Statik analiz, Winkler tipi elastik zemin, Fonksiyonel derecelenmiş malzeme, Tamamlayıcı fonksiyonlar yöntemi

References

• 1. Aköz, A.Y., Kadioğlu, F., 1996. The Mixed Finite Element Solution of Circular Beam on Elastic Foundation. Computers & Structures, 60(4), 643-651.
• 2. Wang, C.M., Lam, K.Y., He, X.Q., 1998. Exact Solutions for Timoshenko Beams on Elastic Foundations Using Green's Functions. Journal of Structural Mechanics, 26(1), 101-113.
• 3. Chen, W.Q., Lü, C.F., Bian, Z.G., 2004. A Mixed Method for Bending and Free Vibration of Beams Resting on A Pasternak Elastic Foundation. Applied Mathematical Modelling, 28(10), 877-890.
• 4. Ying, J., Lü, C.F., Chen, W.Q., 2008. Two-Dimensional Elasticity Solutions for Functionally Graded Beams Resting on Elastic Foundations. Composite Structures, 84(3), 209-219.
• 5. Civalek, Ö., Demir, Ç., 2009. Elastik Zemine Oturan Kirişlerin Ayrık Tekil Konvolüsyon ve Harmonik Diferansiyel Quadrature Yöntemleriyle Analizi. Balıkesir Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Dergisi, 11(1), 56-71.
• 6. Şimşek, M., 2009. Static Analysis of a Functionally Graded Beam Under a Uniformly Distributed Load by Ritz Method. International Journal of Engineering and Applied Sciences, 1(3), 1-11.
• 7. Boukhelf, F., Bouiadjra, M.B., 2017. Static Analysis of P-FGM Beams Resting on the Winkler Elastic Foundations. Mathematical Modellıng of Engineerıng Problems. 4(1), 18-22.
• 8. Akbaş, Ş.D., 2015. Free Vibration and Bending of Functionally Graded Beams Resting on Elastic Foundation. Research on Engineering. Structures and Materials, 1(1), 25-37.
• 9. Akgöz, B., Civalek, Ö., 2015. Bending Analysis Of FG Microbeams Resting on Winkler Elastic Foundation via Strain Gradient Elasticity. Composite Structures, 134, 294-301.
• 10. Yanik, F., Yaylı, M.Ö., 2015. Rijit Olmayan Sınır Koşullarında Elastik Zemine Oturan Bir Çubuğun Eksenel Titreşim Analizi. Bilecik Şeyh Edebali Üniversitesi Fen Bilimleri Dergisi, 2(1), 35-44.
• 11. Lohar, H., Mitra, A., Sahoo, S., 2016. Free Vibration Analysis of Axially Functionally Graded Linearly Taper Beam on Elastic Foundation. In IOP Conference Series: Materials Science and Engineering, 149, 012130.
• 12. Akgöz, B., Mercan K., Demir, Ç., Civalek, Ö., 2016. Static Analysis of Beams on Elastic Foundation by the Method of Discrete Singular Convolution. International Journal of Engineering and Applied Sciences (IJEAS) 8(3), 67-73.
• 13. Avcar, M., Mohammed, W.K.M., 2017. Winkler Zemin ve Fonksiyonel Derecelendirilmiş Malzeme Özelliklerinin Kirişin Frekans Parametrelerine Etkilerinin İncelenmesi. Mühendislik Bilimleri ve Tasarım Dergisi, 5(3), 573-580.
• 14. Cunedioğlu, Y., 2017. Elastik Ortama Oturan Kompozit Kirişlerin Farklı Sıcaklık ve Eksenel Yük Altında Burkulma ve Serbest Titreşimi. Niğde Ömer Halisdemir Üniversitesi Mühendislik Bilimleri Dergisi, 6(1), 180-190.
• 15. Phuong, N.T.B., Tu, T.M., Phuong, H.T., Van Long, N., 2019. Bending Analysis of Functionally Graded Beam with Porosities Resting on Elastic Foundation Based on Neutral Surface Position. Journal of Science and Technology in Civil Engineering (STCE)-HUCE, 13(1), 33-45.
• 16. Akbaş, Ş.D., 2020. Static Analysis of a Fiber Reinforced Composite Beam Resting on Winkler-Pasternak Foundation. International Journal of Engineering and Applied Sciences, 12(3), 88-98.
• 17. Chami, K., Messafer, T., Hadji, L., 2020. Analytical Modeling of Bending and Free Vibration of Thick Advanced Composite Beams Resting on Winkler–Pasternak Elastic Foundation. Earthq. Struct., 19(2), 91-101.
• 18. Chen, S., Zhang, Q., Liu, H., 2021. Dynamic Response of Double-FG Porous Beam System Subjected to Moving Load. Engineering with Computers, 38(3), 20.
• 19. Zghal, S., Ataoui, D., Dammak, F., 2022. Static Bending Analysis of Beams Made of Functionally Graded Porous Materials. Mechanics Based Design of Structures and Machines, 50(3), 1012-1029.
• 20. Temel, B., Yildirim, S., Tutuncu, N., 2014. Elastic and Viscoelastic Response of Heterogeneous Annular Structures Under Arbitrary Transient Pressure. International Journal of Mechanical Sciences, 89, 78-83.
• 21. Yildirim, S., Tutuncu, N., 2018. Radial Vibration Analysis of Heterogeneous and Non-Uniform Disks via Complementary Functions Method. The Journal of Strain Analysis for Engineering Design, 53(5), 332-337.
• 22. Celebi, K., Yarimpabuc, D., Tutuncu, N., 2018. Free Vibration Analysis of Functionally Graded Beams Using Complementary Functions Method. Archive of Applied Mechanics, 88, 729-739.
• 23. Noori, A.R., Aslan, T.A., Temel, B., 2021. Dynamic Analysis of Functionally Graded Porous Beams Using Complementary Functions Method in the Laplace Domain. Composite Structures, 256, 113094.
• 24. Yildirim, S., 2020. Free Vibration Analysis of Sandwich Beams with Functionally-Graded-Cores by Complementary Functions Method. AIAA Journal, 58(12), 5431-5439.
• 25. Sivri, B., Temel, B., 2022. Euler Bernoulli ve Timoshenko Kiriş Teorilerine Dayalı Eksenel Yönde Fonksiyonel Derecelenmiş Kolonların Burkulma Analizi. Çukurova Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Dergisi, 37(2), 319-328.
• 26. Noori, A.R., Aslan, T.A., Temel, B., 2020. Static Analysis of FG Beams via Complemantary Functions Method. European Mechanical Science, 4(1), 1-6.
• 27. Doeva, O., Masjedi, P.K., Weaver P.M., 2021. Closed Form Solutions for an Anisotropic Composite Beam on a Two-Parameter Elastic Foundation. European Journal of Mechanics /A Solids 88, 104245.