Ortaokul Matematik Öğretmenlerinin Cebir Hatalarına Yönelik Pedagojik Alan Bilgilerinin Araştırılması

Büşra Kıral Demir; Sare Şengül

doi:10.53444/deubefd.1777267

EN TR

Investigating Middle School Mathematics Teachers' Pedagogical Content Knowledge Regarding Algebraic Errors

Abstract

The purpose of this study is to examine the pedagogical content knowledge of three middle school mathematics teachers regarding algebraic errors within the scope of “content and student knowledge”, “content and teaching knowledge”, and “content and curriculum knowledge”. Data were collected through one-on-one interviews with teachers and analyzed using content analysis. The findings revealed that the teachers were largely aware of common algebraic errors made by students and the causes of these errors. Thus, the teachers’ knowledge levels in the “content and student knowledge” component appeared to be good. However, it was found that while the teachers viewed errors as functional from both the student’s and the teacher’s perspectives, they did not use them as an effective tool in the teaching process, and some of their explanations regarding instruction did not align with the literature. This situation indicated that their knowledge levels in the “content and teaching knowledge” component were more limited. Finally, it was found that the teachers’ knowledge of eighth-grade algebra learning outcomes and their vertical and horizontal curriculum knowledge, and thus their knowledge levels in the “content and curriculum knowledge” component, were more limited. These results point to the importance of professional development efforts focusing particularly on the “content and teaching knowledge” and “content and curriculum knowledge” components in developing middle school mathematics teachers’ pedagogical content knowledge regarding algebraic errors.

Keywords

Curriculum knowledge, algebra, error, teacher, student knowledge, teaching knowledge

Ethical Statement

For this study, approval was obtained from the Research and Publication Ethics Committee of the Institute of Educational Sciences at Marmara University, with approval document dated 01.03.2024 and approval number 03-31. This study was derived from the doctoral dissertation titled “Scenario-Based Learning for the Correction of Algebra Errors: Mathematics Coaching for Teachers,” prepared by the first author under the supervision of the second author. In addition, a part of the study was presented as an abstract oral presentation at the ASES VIII. International Educational Sciences Congress held on 1–2 March 2025 in Antalya, Türkiye.

Ortaokul Matematik Öğretmenlerinin Cebir Hatalarına Yönelik Pedagojik Alan Bilgilerinin Araştırılması

Abstract

Bu araştırmanın amacı üç ortaokul matematik öğretmeninin, cebir hatalarına yönelik pedagojik alan bilgilerini; “alan ve öğrenci bilgisi”, “alan ve öğretim bilgisi” ile “alan ve müfredat bilgisi” kapsamında incelemektir. Veriler öğretmenlerle yapılan birebir görüşmeler aracılığıyla toplanmış ve içerik analizi yöntemiyle analiz edilmiştir. Bulgular, katılımcı öğretmenlerin, öğrencilerin yaygın cebir hatalarının ve bu hataların nedenlerinin büyük ölçüde farkında olduğunu ortaya koymuştur. Böylece öğretmenlerin “alan ve öğrenci bilgisi” bileşeninde bilgi düzeylerinin iyi olduğu görülmüştür. Bununla birlikte öğretmenlerin, hataları hem öğrenci açısından hem öğretmen açısından işlevsel bulduğu, ancak öğretim sürecinde etkin bir araç olarak kullanmadığı ve öğretime ilişkin bazı açıklamalarının alan yazınıyla örtüşmediği saptanmıştır. Bu durum “alan ve öğretim bilgisi” bileşeninde bilgi düzeylerinin daha sınırlı olduğuna işaret etmiştir. Son olarak öğretmenlerin, sekizinci sınıf düzeyindeki cebir kazanımlarına ilişkin bilgileri ile dikey ve yanal müfredat bilgilerinin, dolayısıyla “alan ve müfredat bilgisi” bileşeninde bilgi düzeylerinin daha sınırlı olduğu tespit edilmiştir. Bu sonuçlar, ortaokul matematik öğretmenlerinin cebir hatalarına yönelik pedagojik alan bilgilerinin geliştirilmesinde, mesleki gelişim çalışmalarının özellikle “alan ve öğretim bilgisi” ile “alan ve müfredat bilgisi” bileşenlerine odaklanmasının önemine işaret etmektedir.

Keywords

Müfredat bilgisi, cebir, hata, öğretmen, öğrenci bilgisi, öğretim bilgisi

Ethical Statement

Bu araştırma için Marmara Üniversitesi Eğitim Bilimleri Enstitüsü Araştırma ve Yayın Etik Kurulundan 01.03.2024 onay tarihli ve 03-31 onay sayılı araştırma izin belgesi alınmıştır. Bu araştırma birinci yazarın, ikinci yazar danışmanlığında hazırladığı “Cebir Hatalarının Düzeltilmesine İlişkin Senaryo Temelli Öğrenme: Öğretmenlere Yönelik Matematik Koçluğu” başlıklı doktora tezinden üretilmiştir. Ayrıca araştırmanın bir bölümü 1-2 Mart 2025’te (Antalya, Türkiye) düzenlenen ASES VIII. International Educational Sciences Congress’te özet sözlü bildiri olarak sunulmuştur.

Abstract

References

Azrul Fahmi, I., & Marlina, A. (2007). Analisis kesilapan dalam tajuk ungkapan algebra di kalangan pelajar tingkatan empat. Buletin Persatuan Pendidikan Sains dan Matematik Johor, 10, 20-30.
Ball, D. L., Thames, M. H., & Phelps, G. (2008). Content knowledge for teaching: What makes it special?. Journal of Teacher Education, 59(5), 389-407. https://doi.org/10.1177/0022487108324554
Baroudi, Z. (2006). Easing students’ transition to algebra. Australian Mathematics Teacher, 62(2), 28-33.
Bayar, H. (2007). I. dereceden bir bilinmeyenli denklem konusundaki öğrenci hatalarının analizi. [Yayınlanmamış yüksek lisans tezi]. Balıkesir Üniversitesi.
Blanton, M. L., & Kaput, J. J. (2005). Characterizing a classroom practice that promotes algebraic reasoning. Journal for Research in Mathematics Education, 36(5), 412-446.
Blanton, M., Levi, L., Crites, T., Dougherty, B., & Zbiek, R. M. (2011). Developing essential understanding of algebraic thinking for teaching mathematics in grades 3-5. Series in essential understandings. National Council of Teachers of Mathematics.
Blanton, M., Brizuela, B. M., Gardiner, A. M., Sawrey, K., & Newman-Owens, A. (2017). A progression in first-grade children’s thinking about variable and variable notation in functional relationships. Educational Studies in Mathematics, 95(2), 181-202. https://doi.org/10.1007/s10649-016-9745-0
Booth, L. R. (1981). Child-methods in secondary mathematics. Educational Studies in Mathematics, 12(1), 29-41. https://doi.org/10.1007/BF00386044
Booth, J. L., Barbieri, C., Eyer, F., & Paré-Blagoev, E. J. (2014). Persistent and pernicious errors in algebraic problem solving. Journal of Problem Solving, 7(1), 10-23. https://doi.org/10.7771/1932-6246.1161
Bush, S. B., & Karp, K. S. (2013). Prerequisite algebra skills and associated misconceptions of middle grade students: A review. The Journal of Mathematical Behavior, 32(3), 613-632. https://doi.org/10.1016/j.jmathb.2013.07.002

Cai, J., & Moyer, J. (2008). Developing algebraic thinking in earlier grades: Some insights from international perspectives. In C. E. Greenes & R. Rubenstein (Eds.), Algebra and algebraic thinking in school mathematics (pp. 169-180). NCTM.
Capraro, M. M., & Joffrion, H. (2006). Algebraic equations: Can middle-school students meaningfully translate from words to mathematical symbols?. Reading Psychology, 27, 147-164. https://doi.org/10.1080/02702710600642467
Carpenter, T. P., Franke, M. L., & Levi, L. (2003). Thinking mathematically: Integrating arithmetic and algebra in elementary school. Heinemann.
Carraher, D. W. (2008). Early algebra is not the same as algebra early. In J. J. Kaput, D. W. Carraher & M. L. Blanton (Eds.), Algebra in the early grades (pp. 235-272). Routledge. https://doi.org/10.4324/9781315097435-12
Cevikbas, M., Koenig, J., & Rothland, M. (2024). Empirical research on teacher competence in mathematics lesson planning: Recent developments. ZDM-Mathematics Education, 56(1), 101-113. https://doi.org/10.1007/s11858-023-01487-2
Connelly, L. M. (2016). Trustworthiness in qualitative research. Medsurg Nursing, 25(6), 435-436.
Corcoran, T., Mosher, F. A., & Rogat, A. (2009). Learning progressions in science: An evidence-based approach to reform. CPRE Research Report# RR-63. Consortium for Policy Research in Education (CPRE). https://doi.org/10.12698/cpre.2009.rr63
Creswell, J. W. (2014). Research design: Qualitative, quantitative, and mixed methods approaches (4. Ed.). Sage.
Creswell, J. W., & Creswell, J. D. (2021). Araştırma tasarımı: Nitel, nicel ve karma yöntem yaklaşımları. (Çev. Ed. E. Karadağ) Nobel.
Daud, M. Y., & Ayub, A. S. (2019). Student error analysis in learning algebraic expression: A study in secondary school Putrajaya. Creative Education, 10(12), 2615-2630.
Dede, Y., & Peker, M. (2007). Students’ errors and misunderstanding towards algebra: Pre-service mathematics teachers’ prediction skills of error and misunderstanding and solution suggestions. Elementary Education Online, 6(1), 35-49.
Demby, A. (1997). Algebraic procedures used by 13-to-15-year-olds. Educational Studies in Mathematics, 33(1), 45-70. https://doi.org/10.1023/A:1002963922234
Egodawatte, G. (2011). Secondary school students’ misconceptions in algebra. [Unpublished doctoral dissertation]. University of Toronto.
Else-Quest, N. M., Hyde, J. S., & Hejmadi, A. (2008). Mother and child emotions during mathematics homework. Mathematical Thinking and Learning, 10(1), 5-35. https://doi.org/10.1080/10986060701818644
Erbaş, A. K. (2004). Teachers’ knowledge of student thinking and their instructional practices in algebra. [Unpublished doctoral dissertation]. University of Georgia.
Gibbs, G. R. (2007). Analyzing qualitative data. In U. Flick (Ed.), The Sage qualitative research kit. Sage.
Girit Yıldız, D., & Gündoğdu Alaylı, F. (2019). Ortaokul matematik öğretmen adaylarının sabit değişen şekil örüntüsü genellemesini öğretmek için matematik bilgileri. Trakya Eğitim Dergisi, 9(3), 396-414.
Gökkurt, B., Şahin, Ö., & Soylu, Y. (2016). Öğretmen adaylarının değişken kavramına yönelik pedagojik alan bilgilerinin öğrenci hataları bağlamında incelenmesi. Pamukkale Üniversitesi Eğitim Fakültesi Dergisi, 39(39), 17-31. https://doi.org/10.9779/PUJE658
Gurganus, S. P. (2017). Algebraic reasoning. In S. P. Gurganus (Ed.), Math instruction for students with learning problems (pp. 393-414). Routledge. https://doi.org/10.4324/9781315684499-14
Gürbüz, R., & Çavuş Erdem, Z. (2015). Öğrenci hata ve yanılgılarına ilişkin öğretmen görüşleri: Denklem örneği. Journal of Theoretical Educational Science, 8(3), 362-379. https://doi.org/10.5578/keg.9497
Hacıömeroğlu, G. (2013). Sınıf öğretmeni adaylarının öğretim için matematiksel bilgisi: Öğrencilerin toplama ve çıkarma işlemlerine ilişkin çözümlerinin analizi. Education & Science/Eğitim ve Bilim, 38(168), 332-346.
Herscovics, N., & Linchevski, L. (1994). A cognitive gap between arithmetic and algebra. Educational Studies in Mathematics, 27(1), 59-78. https://doi.org/10.1007/BF01284528
Hiebert, J., & Grouws, D. A. (2007). The effects of classroom mathematics teaching on students’ learning. In F. K. Lester (Ed.), Second handbook of research on mathematics teaching and learning (pp. 371-404). Information Age.
İdil, F. H., & Narlı, S. (2021). Ortaokul matematik öğretmen adaylarının cebir öğrenme alanına ilişkin alan ve pedagojik alan bilgilerinin incelenmesi. Dokuz Eylül Üniversitesi Buca Eğitim Fakültesi Dergisi, (52), 359-391. https://doi.org/10.53444/deubefd.905609
Jacobs, V. R., Franke, M. L., Carpenter, T. P., Levi, L., & Battey, D. (2007). Professional development focused on children’s algebraic reasoning in elementary school. Journal for Research in Mathematics Education, 38(3), 258-288.
Karagöz Akar, G. (2015). Oran-orantı kavram tanımları, rasyonel sayılar içerisindeki yeri ve doğrusallık kavramı ile ilişkisi. İ. Ö. Zembat, M. F. Özmantar, E. Bingölbali, H. Şandır & A. Delice (Eds.), Tanımları ve tarihsel gelişimleriyle matematiksel kavramlar içinde (s. 111-126). Pegem Akademi.
Karataş, İ., & Güven, B. (2003). Problem çözme davranışlarının değerlendirilmesinde kullanılan yöntemler: Klinik mülakatın potansiyeli. İlköğretim Online, 2(2), 2-9.
Kieran, C. (1995). A new look at school algebra-past, present, and future. Journal of Mathematical Behavior, 14(1), 7-12. https://doi.org/10.1016/0732-3123(95)90020-9
Kilpatrick, J., Swafford, J., & Findell, B. (Eds.). (2001). Adding it up: Helping children learn mathematics. National Academies Press.
Knuth, E. J., Alibali, M. W., McNeil, N. M., Weinberg, A., & Stephens, A. C. (2005). Middle school students’ understanding of core algebraic concepts: Equivalence & Variable1. Zentralblatt für Didaktik der Mathematik, 37(1), 68-76. https://doi.org/10.1007/BF02655899
Knuth, E. J., Stephens, A. C., McNeil, N. M., & Alibali, M. W. (2006). Does understanding the equal sign matter? Evidence from solving equations. Journal for Research in Mathematics Education, 37(4), 297-312.
Koten, O., Sulistyowati, F., Ahsan, M. G. K., & Kuncoro, K. S. (2023). Understanding common errors in solving math problems on systems of linear equations with two variables: A study of 8th grade students. Union: Jurnal Ilmiah Pendidikan Matematika, 11(2), 348-355. https://doi.org/10.30738/union.v11i2.14910
König, J., Krepf, M., Bremerich-Vos, A., & Buchholtz, C. (2021). Meeting cognitive demands of lesson planning: Introducing the CODE-PLAN model to describe and analyze teachers’ planning competence. The Teacher Educator, 56(4), 466-487. https://doi.org/10.1080/08878730.2021.1938324
Li, W., & Zou, W. (2017). A study of EFL teacher expertise in lesson planning. Teaching and Teacher Education, 66, 231-241. https://doi.org/10.1016/j.tate.2017.04.009
Lincoln, Y. S., & Guba, E. G. (1985). Naturalistic inquiry. Sage.
Mamba, F., Mosvold, R., & Bjuland, R. (2017). A preservice secondary school teacher’s pedagogical content knowledge for teaching algebra. In Proceedings of CERME 10 (pp. 3336- 3343). HAL Open Science. https://hal.science/hal-01949147v1/document
Mason, J. (2008). Making use of children’s powers to produce algebraic thinking. In J. J. Kaput, D. W. Carraher & M. L. Blanton (Eds.), Algebra in the early grades (pp. 57-94). Routledge. https://doi.org/10.4324/9781315097435-4
Millî Eğitim Bakanlığı (MEB), (2018). Matematik dersi öğretim programı ve kılavuzu (İlkokul ve ortaokul 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 ve 8. sınıflar). MEB Talim ve Terbiye Kurulu Başkanlığı. https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-MATEMAT%C4%B0K%20%C3%96%C4%9ERET%C4%B0M%20PROGRAMI%202018v.pdf
Millî Eğitim Bakanlığı (MEB), (2019). Türkçe dersi öğretim programı. MEB Talim ve Terbiye Kurulu Başkanlığı. https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/20195716392253-02-T%C3%BCrk%C3%A7e%20%C3%96%C4%9Fretim%20Program%C4%B1%202019.pdf
Millî Eğitim Bakanlığı (MEB), (2023). PISA 2022 Türkiye raporu. MEB Ölçme, Değerlendirme ve Sınav Hizmetleri Genel Müdürlüğü. https://pisa.meb.gov.tr/meb_iys_dosyalar/2024_03/21120745_26152640_pisa2022_rapor.pdf
Millî Eğitim Bakanlığı (MEB), (2024). Ortaokul matematik dersi öğretim programı (5, 6, 7 ve 8. sınıflar) Türkiye yüzyılı maarif modeli. MEB Talim ve Terbiye Kurulu Başkanlığı. https://tymm.meb.gov.tr/upload/program/2024programmat5678Onayli.pdf
Miles, M. B., & Huberman, A. M. (1994). Qualitative data analysis. Sage.
Moru, E. K., & Qhobela, M. (2013). Secondary school teachers’ pedagogical content knowledge of some common student errors and misconceptions in sets. African Journal of Research in Mathematics, Science and Technology Education, 17(3), 220-230. https://doi.org/10.1080/10288457.2013.848534
Nacaroğlu, O., & Arslan, M. (2020). Özel yetenekli öğrencilerin fen bilimleri ve matematik derslerinde kullanılan sembol ve birimlere yönelik bilgi düzeylerinin incelenmesi. Necatibey Eğitim Fakültesi Elektronik Fen ve Matematik Eğitimi Dergisi, 14(1), 271-291. https://doi.org/10.17522/balikesirnef.646104
National Council of Teachers of Mathematics (NCTM), (2000). Principles and standards for school mathematics. National Council of Teachers of Mathematics.
Noutsara, S., Neunjhem, T., & Chemrutsame, W. (2021). Mistakes in mathematics problems solving based on Newman's error analysis on set materials. Journal La Edusci, 2(1), 20-27. https://doi.org/10.37899/journallaedusci.v2i1.367
Özdemir, N. (2006). İlköğretim II. kademedeki fen bilgisi öğretiminde yaşanan sorunlar ve çözüm önerileri. [Yayınlanmamış yüksek lisans tezi]. Pamukkale Üniversitesi.
Patton, M. Q. (2018). Nitel araştırma ve değerlendirme yöntemleri (Çev. M, Bütün & S. B. Demir). Pegem.
Polly, D. (2012). Supporting mathematics instruction with an expert coaching model. Mathematics Teacher Education and Development, 14(1), 78-93.
Pramesti, T. I., & Retnawati, H. (2019). Difficulties in learning algebra: An analysis of students’ errors. In Journal of Physics: Conference Series (Vol. 1320, No. 1, p. 012061). IOP Publishing. https://doi.org/10.1088/1742-6596/1320/1/012061
Rosli, D. (2000). Analisis kesilapan yang dilakukan oleh pelajar tingkatan empat dalam menyelesaikan masalah berkaitan ungkapan algebra. [Tesis sarjana muda]. Universiti Teknologi Malaysia.
Russell, M., & Masters, J. (2009). Formative diagnostic assessment in algebra and geometry. In Annual Meeting of the American Education Research Association, San Diego, CA, USA.
Sert Çelik, H., & Masal, E. (2019). İlköğretim matematik öğretmenlerinin denklem ve eşitlik konusundaki pedagojik alan bilgilerinin öğrenci bileşeni açısından değerlendirilmesi. Eskişehir Osmangazi Üniversitesi Sosyal Bilimler Dergisi, 20, 977-1004. https://doi.org/10.17494/ogusbd.555099
Schunk, D. H. (2014). Öğrenme teorileri: Eğitimsel bir bakışla (Çev. M. Şahin). Nobel.
Shulman, L. S. (1986). Those who understand: Knowledge growth in teaching. Educational Researcher, 15(2), 4-14. https://doi.org/10.2307/1175860
Shulman, L. S. (1987). Knowledge and teaching: Foundations of the new reform. Harvard Educational Review, 57(1), 1-23. https://doi.org/10.17763/haer.57.1.j463w79r56455411
Skemp, R. R. (2006). Relational understanding and instrumental understanding. Mathematics teaching in the middle school, 12(2), 88-95. https://doi.org/10.5951/MTMS.12.2.0088
Smith III, J. P., diSessa, A. A., & Roschelle, J. (1994). Misconceptions reconceived: A constructivist analysis of knowledge in transition. Journal of the Learning Sciences, 3(2), 115-163. https://doi.org/10.1207/s15327809jls0302_1
Star, J. R., Caronongan, P., Foegen, A., Furgeson, J., Keating, B., Larson, M. R., Lyskawa, J., McCallum, W. G., Porath, J., & Zbiek, R. M. (2015). Teaching strategies for improving algebra knowledge in middle and high school students (NCEE 2014-4333). Washington, DC: National Center for Education Evaluation and Regional Assistance (NCEE), Institute of Education Sciences, U.S. Department of Education. https://ies.ed.gov/ncee/wwc/Docs/PracticeGuide/WWC_Algebra_PG_Revised_02022018.pdf
Stephens, A. C. (2005). Developing students’ understandings of variable. Mathematics Teaching in the Middle School, 11(2), 96-100. https://doi.org/10.5951/MTMS.11.2.0096
Stephens, A. C., Fonger, N., Strachota, S., Isler, I., Blanton, M., Knuth, E., & Murphy Gardiner, A. (2017). A learning progression for elementary students’ functional thinking. Mathematical Thinking and Learning, 19(3), 143-166. https://doi.org/10.1080/10986065.2017.1328636
Stylianides, G. J. (2008). An analytic framework of reasoning-and-proving. For the Learning of Mathematics, 28(1), 9-16.
Sugilar, H., Kariadinata, R., & Sobarningsih, N. (2019). Spektrum symbol dan structure sense matematika siswa madrasah tsanawiyah. Kalamatika: Jurnal Pendidikan Matematika, 4(1), 37-48. https://doi.org/10.22236/KALAMATIKA.vol4no1.2019pp37-48
Susac, A., Bubic, A., Vrbanc, A., & Planinic, M. (2014). Development of abstract mathematical reasoning: the case of algebra. Frontiers in Human Neuroscience, 8(679), 1-10. https://doi.org/10.3389/fnhum.2014.00679
Swafford, J. O., & Langrall, C. W. (2000). Grade 6 students’ preinstructional use of equations to describe and represent problem situations. Journal for Research in Mathematics Education, 31(1), 89-112. https://doi.org/10.2307/749821
Thomas, J. K. (2021). Using an error analysis process in seventh grade mathematics on equivalent expressions. [Unpublished doctoral dissertation]. University of Kansas.
Türk Dil Kurumu (TDK), (2024). Hata. https://sozluk.gov.tr adresinden 19.07.2024 tarihinde erişildi.
Van de Walle, J. A., Karp, K. S., & Bay-Williams, J. M. (2021). İlkokul ve ortaokul matematiği (10 bs.). (Çev. S. Durmuş). Nobel.
Vlassis, J. (2008). The role of mathematical symbols in the development of number conceptualization: The case of the minus sign. Philosophical Psychology, 21(4), 555-570. https://doi.org/10.1080/09515080802285552
Wagner, S., & Parker, S. (1999). Advancing algebra. In B. Moses (Ed.), Algebraic thinking. NCTM.
Wu, H. (2001). How to prepare students for algebra. American Educator, 25(2), 10-17.
Xie, S., & Cai, J. (2022). Fifth graders’ learning to solve equations: The impact of early arithmetic strategies. ZDM-Mathematics Education, 54(6), 1169-1179. https://doi.org/10.1007/s11858-022-01417-8
Yenilmez, K., & Şan, İ. (2008). Dokuzuncu sınıf öğrencilerinin özdeşliklerin görsel modellerini tanıma düzeyleri. Education Sciences, 3(3), 409-418. https://doi.org/10.12739/10.12739
Yılmaz Tığlı, N. (2023). Middle school mathematics teachers’ knowledge of eighth-grade students’ algebraic thinking. [Unpublished doctoral dissertation]. University of Middle East Technical University.
Yin, R. K. (2009). Case study research: Design and methods (5. Ed.). Sage.

Details

Primary Language

Turkish

Subjects

Mathematics Education

Journal Section

Research Article

Authors

Büşra Kıral Demir ^*
0000-0001-5816-6183
Türkiye

Sare Şengül
0000-0002-1069-9084
Türkiye

Publication Date

June 29, 2026

Submission Date

September 3, 2025

Acceptance Date

June 17, 2026

Published in Issue

Year 2026 Number: 68

DOI

https://doi.org/10.53444/deubefd.1777267

IZ

https://izlik.org/JA64AC99ZM

APA

Kıral Demir, B., & Şengül, S. (2026). Ortaokul Matematik Öğretmenlerinin Cebir Hatalarına Yönelik Pedagojik Alan Bilgilerinin Araştırılması. Buca Eğitim Fakültesi Dergisi, 68. https://doi.org/10.53444/deubefd.1777267

AMA

1.Kıral Demir B, Şengül S. Ortaokul Matematik Öğretmenlerinin Cebir Hatalarına Yönelik Pedagojik Alan Bilgilerinin Araştırılması. Buca Eğitim Fakültesi Dergisi. 2026;(68). doi:10.53444/deubefd.1777267

Chicago

Kıral Demir, Büşra, and Sare Şengül. 2026. “Ortaokul Matematik Öğretmenlerinin Cebir Hatalarına Yönelik Pedagojik Alan Bilgilerinin Araştırılması”. Buca Eğitim Fakültesi Dergisi, nos. 68. https://doi.org/10.53444/deubefd.1777267.

EndNote

Kıral Demir B, Şengül S (June 1, 2026) Ortaokul Matematik Öğretmenlerinin Cebir Hatalarına Yönelik Pedagojik Alan Bilgilerinin Araştırılması. Buca Eğitim Fakültesi Dergisi 68

IEEE

[1]B. Kıral Demir and S. Şengül, “Ortaokul Matematik Öğretmenlerinin Cebir Hatalarına Yönelik Pedagojik Alan Bilgilerinin Araştırılması”, Buca Eğitim Fakültesi Dergisi, no. 68, June 2026, doi: 10.53444/deubefd.1777267.

ISNAD

Kıral Demir, Büşra - Şengül, Sare. “Ortaokul Matematik Öğretmenlerinin Cebir Hatalarına Yönelik Pedagojik Alan Bilgilerinin Araştırılması”. Buca Eğitim Fakültesi Dergisi. 68 (June 1, 2026). https://doi.org/10.53444/deubefd.1777267.

JAMA

1.Kıral Demir B, Şengül S. Ortaokul Matematik Öğretmenlerinin Cebir Hatalarına Yönelik Pedagojik Alan Bilgilerinin Araştırılması. Buca Eğitim Fakültesi Dergisi. 2026. doi:10.53444/deubefd.1777267.

MLA

Kıral Demir, Büşra, and Sare Şengül. “Ortaokul Matematik Öğretmenlerinin Cebir Hatalarına Yönelik Pedagojik Alan Bilgilerinin Araştırılması”. Buca Eğitim Fakültesi Dergisi, no. 68, June 2026, doi:10.53444/deubefd.1777267.

Vancouver

1.Büşra Kıral Demir, Sare Şengül. Ortaokul Matematik Öğretmenlerinin Cebir Hatalarına Yönelik Pedagojik Alan Bilgilerinin Araştırılması. Buca Eğitim Fakültesi Dergisi. 2026 Jun. 1;(68). doi:10.53444/deubefd.1777267

Investigating Middle School Mathematics Teachers' Pedagogical Content Knowledge Regarding Algebraic Errors

Abstract

Keywords

Ethical Statement

Ortaokul Matematik Öğretmenlerinin Cebir Hatalarına Yönelik Pedagojik Alan Bilgilerinin Araştırılması

Abstract

Keywords

Ethical Statement

Abstract

Abstract

References

Details

Primary Language

Subjects

Journal Section

Authors

Publication Date

Submission Date

Acceptance Date

Published in Issue

DOI

IZ

Cite