SOLUTION OF DIFFERENTIAL EQUATIONS WITH ALGEBRAIC COEFFICIENTS BY SPLINE FUNCTIONS

Year 2005, Volume: 7 Issue: 3, 55 - 68, 01.09.2005

Seval Çatal

Abstract

In general, a general solution method developed for closed solutions of homogeneous or
non-homogeneous ordinary differential equations with algebraic coefficients do not always
exist. The solutions under initial and boundary conditions of these kind of ordinary
differential equations can be made by numerical methods when their general solutions cannot
be obtained in closed forms. Shooting, finite differences, and Rayleigh-Ritz methods are
examples for these methods that give numerical solutions under boundary conditions of the
problem. In this study, solution of boundary value problems by Spline function approach,
different from those methods, is considered; the methods applied for general solution of
second order differential equation and the applied method is supported by examples.

Keywords

Ordinary differential equations, Boundary value problems, Spline functions

CEBİRSEL KATSAYILI DİFERANSİYEL DENKLEMLERİN SPLİNE FONKSİYONU İLE ÇÖZÜMÜ

Abstract

Genel olarak, cebirsel katsayılı homojen veya homojen olmayan adi diferansiyel
denklemlerin kapalı çözümleri için geliştirilmiş genel bir çözüm yöntemi her zaman
bulunamamaktadır. Bu tip adi diferansiyel denklemlerin genel çözümleri kapalı olarak elde
edilemediğinde başlangıç veya sınır koşulları altındaki çözümleri sayısal yöntemler
kullanılarak bulunabilir. Problemin sınır koşulları altındaki sayısal çözümlerini veren bu
yöntemlere Shooting, sonlu farklar, Rayleigh-Ritz yöntemlerini örnek olarak verebiliriz. Bu
çalışmada bu yöntemlerin dışında Spline fonksiyonu yaklaşımı ile sınır değer problemlerinin
çözümü üzerinde durulmuş, ikinci mertebeden diferansiyel denklemin en genel hali için
yöntem uygulanmış ve uygulanan yöntem örnekler ile desteklenmiştir.

Keywords

Adi diferansiyel denklemler, Sınır değer problemi, Spline fonksiyonları