ON A NEW METHOD FOR CALCULATION OF THE NUMBER OF PRIME NUMBERS IN THE GIVEN INTERVAL

Abstract

Looking at the history of the development of the number theory, it becomes apparent that the solution to some of the fundamental problems of this theory depends on the number of primes in the given interval and rule for distribution of primes. Note that the methods of the theory of functions of complex variable was used  for accurate assessment of the asymptotic distribution of prime numbers; inaccuracies in the results led to such a conclusion that it would be more useful to solve the problems of the number theory by utilizing the methods of the theory of functions of complex variable. In this work, exact number of primes in the given interval was found without using the methods of the theory of functions of complex variable; derived results will hugely contribute to the solution of several problems of the number theory. For describing the behavior of the distribution function of prime numbers it is necessary to investigate some auxiliary classes of natural numbers. The given paper is devoted to investigation of some subclasses of natural numbers, that allows to describe the distribution function of prime numbers [1], [2].

Keywords

• Prime number,Number theory,Complex analysis

BELİRLİ BİR ARALIKTAKİ ASAL SAYILARIN SAYISININ HESAPLANMASINDA YENİ BİR METOT ÜZERİNE

Abstract

Sayı teorisinin tarihsel gelişimine bakıldığında bu teorinin belirli bir aralıktaki asal sayıların sayısına ve asal sayıların dağılım kuralına bağlı olan temel problemlerin bazılarına çözüm getirdiği görülmektedir. Kompleks fonsiyonlu değişkenler teorisinin metotları, asal sayıların asimptotik dağılımının doğru bir şekilde belirlenmesi için kullanıldığı; sonuçlardaki hataların kompleks fonsiyonlu değişkenler teorisinin metotlarını kullanarak sayı teorisinin problemlerini çözmenin daha faydalı olabileceğini gösterdiği dikkate alınmalıdır. Bu çalışmada belirli bir aralıktaki asal sayıların tam sayısına kompleks fonsiyonlu değişkenler teorisinin metotları kullanılmadan ulaşıldı. Elde edilen sonuçlar sayı teorisinin birtakım problemlerinin çözümüne büyük katkı sağlayacaktır. Asal sayıların dağılım fonksiyonunun davranışını tanımlamak için, doğal sayıların bazı yardımcı sınıflarının araştırılması gerekmektedir. Bu çalışma asal sayıların dağılım fonksiyonunun tanımlanmasına olanak sağlayan doğal sayıların bazı alt sınıflarının araştırılmasına yöneliktir.

Keywords

• Asal sayılar,Sayı teorisi,Kompleks fonsiyonlu değişkenler teorisi

References

1. [1] Bookhstab, A.A. “Theory of Numbers”, Nauka, Moscow, (1966).
2. [2] Ingam, A.I. “The Distribution of Prime Numbers”, Moscow-Leningrad, 159 (1936).
3. [3] Sabziyev, N.M. “Characteristics of sets which are generating numbers of a kind ”, Transaction of the National Academy of Sciences of Azerbaijan, No 3, 41-49 (2003).
4. [4] Sabziyev, N.M. “Distribution of Prime Numbers In Natural Rows”, Transactions of the National Academy of Sciences of Azerbaijan, No 3, 50-56 (2003).