ON A NEW METHOD FOR CALCULATION OF THE NUMBER OF PRIME NUMBERS IN THE GIVEN INTERVAL

Year 2016, Issue: 037, 9 - 20, 30.12.2017

Nariman Sabziyev

Abstract

Looking at the history of the
development of the number theory, it becomes apparent that the solution to some
of the fundamental problems of this theory depends on the number of primes in
the given interval and rule for distribution of primes. Note that the methods
of the theory of functions of complex variable was used  for accurate assessment of the asymptotic
distribution of prime numbers; inaccuracies in the results led to such a
conclusion that it would be more useful to solve the problems of the number
theory by utilizing the methods of the theory of functions of complex variable.
In this work, exact number of primes in the given interval was found without
using the methods of the theory of functions of complex variable; derived
results will hugely contribute to the solution of several problems of the
number theory. For describing the behavior of the distribution function of
prime numbers it is necessary to investigate some auxiliary classes of natural
numbers. The given paper is devoted to investigation of some subclasses of
natural numbers, that allows to describe the distribution function of prime
numbers [1], [2].

Keywords

Prime number, Number theory, Complex analysis

BELİRLİ BİR ARALIKTAKİ ASAL SAYILARIN SAYISININ HESAPLANMASINDA YENİ BİR METOT ÜZERİNE

Abstract

Sayı teorisinin tarihsel gelişimine
bakıldığında bu teorinin belirli bir aralıktaki asal sayıların sayısına ve asal
sayıların dağılım kuralına bağlı olan temel problemlerin bazılarına çözüm getirdiği
görülmektedir. Kompleks fonsiyonlu değişkenler teorisinin metotları, asal
sayıların asimptotik dağılımının doğru bir şekilde belirlenmesi için
kullanıldığı; sonuçlardaki hataların kompleks fonsiyonlu değişkenler teorisinin
metotlarını kullanarak sayı teorisinin problemlerini çözmenin daha faydalı
olabileceğini gösterdiği dikkate alınmalıdır. Bu çalışmada belirli bir
aralıktaki asal sayıların tam sayısına kompleks fonsiyonlu değişkenler
teorisinin metotları kullanılmadan ulaşıldı. Elde edilen sonuçlar sayı
teorisinin birtakım problemlerinin çözümüne büyük katkı sağlayacaktır. Asal
sayıların dağılım fonksiyonunun davranışını tanımlamak için, doğal sayıların
bazı yardımcı sınıflarının araştırılması gerekmektedir. Bu çalışma asal
sayıların dağılım fonksiyonunun tanımlanmasına olanak sağlayan doğal sayıların
bazı alt sınıflarının araştırılmasına yöneliktir.

Keywords

Asal sayılar, Sayı teorisi, Kompleks fonsiyonlu değişkenler teorisi

References

• [1] Bookhstab, A.A. “Theory of Numbers”, Nauka, Moscow, (1966).
• [2] Ingam, A.I. “The Distribution of Prime Numbers”, Moscow-Leningrad, 159 (1936).
• [3] Sabziyev, N.M. “Characteristics of sets which are generating numbers of a kind ”, Transaction of the National Academy of Sciences of Azerbaijan, No 3, 41-49 (2003).
• [4] Sabziyev, N.M. “Distribution of Prime Numbers In Natural Rows”, Transactions of the National Academy of Sciences of Azerbaijan, No 3, 50-56 (2003).