Design of a PI+LQR Controller with a Luenberger Observer for a Time-Delayed Quarter-Wheel Suspension System

Abstract

This study addresses the design of a Luenberger observer-based hybrid PI+LQR controller for a quarter-vehicle passive suspension system with time delay. The primary objective of this study is to develop an effective control architecture that maintains system stability while improving ride comfort and road-holding performance. First, the state-space model of the system was derived, and a Linear Quadratic Regulator (LQR) was designed for optimal control. Subsequently, a PI controller was integrated into the control architecture to reduce steady-state error. A Luenberger observer was designed to estimate unmeasured state variables and incorporated into the control architecture. Additionally, sensor and actuator-induced time delays were directly incorporated into the model. According to simulation results obtained in the MATLAB/Simulink environment, the proposed control structure achieved better results than the passive suspension system in terms of maximum body displacement. The results demonstrate that the proposed method provides effective and stable control performance in time-delay systems.

Keywords

• Passive suspension
• Luenberger observer
• Time delay
• PI-LQR control

Supporting Institution

Adıyaman University / Faculty of Engineering

Ethical Statement

During the preparation of this study, the principles of scientific research and publication ethics were strictly followed. All information, documents, data, and visuals used in the study were properly cited in accordance with academic rules and standards. Plagiarism, data manipulation, fabrication, and similar unethical practices were avoided throughout the research process, and the originality of this study is hereby declared.

Thanks

The author would like to express sincere gratitude to the advisor for their valuable guidance, knowledge, and support throughout this study. The author also wishes to thank family and friends for their continuous encouragement and support during the research process. In addition, appreciation is extended to all individuals and institutions who contributed to the completion of this work.

Zaman Gecikmeli Çeyrek Taşıt Süspansiyon Sistemi için Luenberger Gözleyicili PI+LQR Kontrolcü Tasarımı

Abstract

Bu çalışmada, zaman gecikmesi içeren çeyrek taşıt pasif süspansiyon sistemi için Luenberger gözleyici tabanlı hibrit PI+LQR kontrolcü tasarımı ele alınmaktadır. Çalışmanın temel amacı, sürüş konforu ve yol tutuş performansını iyileştirirken sistem kararlılığını koruyan etkili bir kontrol yapısı geliştirmektir. Öncelikle, sistemin durum uzayı modeli elde edilmiş ve optimal kontrol için Lineer Kuadratik Regülatör (LQR) tasarlanmıştır. Daha sonra, kalıcı durum hatasını azaltmak amacıyla kontrol yapısına PI kontrolcü entegre edilerek sistemin kalıcı durum hatası azaltılmıştır. Ölçülemeyen durum değişkenlerinin tahmini için Luenberger gözleyici tasarlanmış ve kontrol yapısına dahil edilmiştir. Ayrıca, sensör ve aktüatör kaynaklı zaman gecikmesi modele doğrudan dahil edilmiştir. MATLAB/Simulink ortamında gerçekleştirilen benzetim sonuçlarına göre, önerilen kontrol yapısı pasif süspansiyon sistemine kıyasla maksimum gövde yer değiştirmesini önemli ölçüde azaltmış ve sistemin performansını iyileştirmiştir. Elde edilen sonuçlar, önerilen yöntemin zaman gecikmeli sistemlerde etkin ve kararlı bir kontrol performans sunduğunu göstermektedir.

Keywords

• Pasif süspansiyon
• Luenberger gözleyici
• Zaman gecikmesi
• PI-LQR kontrolcü

Supporting Institution

Adıyaman Üniversitesi/ Mühendislik Fakültesi

Ethical Statement

Bu çalışmanın hazırlanma sürecinde bilimsel araştırma ve yayın etiği ilkelerine bağlı kalınmıştır. Çalışmada kullanılan bilgi, belge, veri ve görseller ilgili akademik kurallar çerçevesinde kaynak gösterilerek kullanılmıştır. Araştırma sürecinde intihal, veri tahrifatı, sahtecilik ve benzeri etik ihlallerden kaçınılmış olup çalışmanın özgün olduğu beyan edilmektedir.

Thanks

Bu çalışmanın gerçekleştirilmesi sürecinde bilgi, deneyim ve değerli katkılarıyla destek veren danışman hocama teşekkürlerimi sunarım. Ayrıca çalışma süresince desteklerini esirgemeyen aileme ve arkadaşlarıma teşekkür ederim. Araştırmanın yürütülmesinde katkı sağlayan tüm kişi ve kurumlara şükranlarımı sunarım.

References

1. [1] Ulukapı, M. (2005). Aktif ve yarı aktif süspansiyon sistemlerinin simülasyon ortamında incelenmesi
2. [2] Altun, Y. (2017). Çeyrek taşıt aktif süspansiyon sistemi için LQR ve LQI denetleyicilerinin karşılaştırılması. Gazi Üniversitesi Fen Bilimleri Dergisi Part C: Tasarım ve Teknoloji, 5(3), 61-70.
3. [3] Okuturlar, H., & Tınkır, M. (2021). Araç süspansiyon sisteminin nümerik ve deneysel dinamik analizi. Konya Journal of Engineering Sciences, 9(1), 85-105.
4. [4] Onat, C., Sahin, M. Ve Yaman, Y. (2013). Optimal control of a smart beam by using a Luenberger observer. ICEAF III, 3rd International Conference of Engineering Against Failure (s. 28).
5. [5] Onat, C., Yüksek, İ., & Sivrioğlu, S. (2006). Bir Aktif Süspansiyon Sistemi İçin H∞ Kontrol Temeline Dayalı Doğrusal Olmayan Kontrolcü Tasarımı. Mühendis ve Makine, 47(552), 36-43.
6. [6] Arpacı, H. (2018). Yapay sinir ağları ile kesir dereceli PID denetleyici katsayılarının ayarlanması. Adıyaman Üniversitesi Mühendislik Bilimleri Dergisi, 5(9), 156-173.
7. [7] Arpacı, H., Özgüven, Ö. F., & Can, M. S. (2018). Otomatik Ayarlamalı Sinir Hücresi ile Adaptif Kesir Dereceli PID Kontrolör Tasarımı. Journal of New Results in Engineering and Natural Sciences, (8), 100-118.
8. [8] Sever, M., Şendur, H. S., & Arslan, M. S. (2019). Biodinamik sürücü modeli içeren bir taşıt süspansiyon sisteminin durum türevi geri beslemeli LQR ile aktif titreşim kontrolü. Gazi Üniversitesi Mühendislik Mimarlık Fakültesi Dergisi, 34(3), 1573-1584.

9. [9] Soliman, A. M. (2011). Adaptive LQR control strategy for active suspension system (No. 2011-01-0430). SAE Technical Paper.
10. [10] Kizir, S. (2019). Denge kontrol sisteminin LQR ile gerçek zamanlı durum geri beslemeli kontrolü. Politeknik Dergisi, 22(4), 1023-1030.
11. [11] Çakan, A., Botsalı, F., Tınkır, M., & Konya, K. K. (2015). Çeyrek araç modelinde PID ve bulanık mantık kontrolcü ile aktif titreşim kontrolü. Uluslararası Katılımlı, 17, 14-17.
12. [12] Flayyih, M. A., Hamzah, M. N., & Hassan, J. M. (2021, February). Integral sliding mode control design for a quarter-car active suspension system. In IOP Conference Series: Materials Science and Engineering (Vol. 1094, No. 1, p. 012012). IOP Publishing.
13. [13] Maden, D. (2013). Aktif Süspansiyon Sistemli Çeyrek Araç Modelinin Optimal Gözlemleyiciyle Kontrolü. Sakarya University Journal of Science, 17(2), 181-187.
14. [14] Maden, D. (2012). Aktif süspansiyonlu bir çeyrek araç modelinin gözlemleyici ile optimal kontrolü (Master’s thesis, Sakarya Universitesi (Turkey)).
15. [15] Ulusoy, L., Süngü, S. K., Eksin, İ., & Güzelkaya, M. (2026). Aktif Süspansiyon Sistemleri Kontrolünde Ters Optimal Kontrol Yaklaşımı. EMO Bilimsel Dergi, 16(1), 73-82.
16. [16] Toksoy, M. T., & Yıldız, A. (2020). TEKERLEK İÇİ MOTORLU ELEKTRİKLİ BİR ARACIN AKTİF SÜSPANSİYON SİSTEMİNİN PID VE BULANIK MANTIK TABANLI KONTROLÜ. Uludağ Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Dergisi, 25(3), 1373-1390.
17. [17] Ozyetkin, M. M., Onat, C., & Tan, N. (2020). PI‐PD controller design for time delay systems via the weighted geometrical center method. Asian Journal of Control, 22(5), 1811-1826.
18. [18] Kaya, I. (2021). Optimal PI–PD controller design for pure integrating processes with time delay. Journal of Control, Automation and Electrical Systems, 32(3), 563-572.
19. [19] Kaya, İ., & Çökmez, E. (2018). Kesir dereceli PI denetleyici ile kesir dereceli kararsız zaman gecikmeli sistemler için kararlılık bölgelerinin elde edilmesi. Dicle Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Mühendislik Dergisi, 9(2), 625-636.
20. [20] Özbek, C. (2013). Taşıt süspansiyon sistemlerinin uyarlamalı kontrolü (Doctoral dissertation, Yüksek Lisans Tezi, İstanbul Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü, İstanbul, 8-10).
21. [21] Onat, C. (2019). A new design method for PI–PD control of unstable processes with dead time. ISA transactions, 84, 69-81.
22. [22] Onat, C. (2013). A new concept on PI design for time delay systems: weighted geometrical center. International Journal of Innovative Computing, information and control, 9(4), 1539-1556.
23. [23] Güler, Y., & Kaya, I. (2023). Load frequency control of single-area power system with PI–PD controller design for performance improvement. Journal of Electrical Engineering & Technology, 18(4), 2633-2648.
24. [24] Daskin, M. (2025). Optimization of Weighted Geometrical Center Method for PI and PI-PD Controllers. Processes, 13(3), 749.
25. [25] Ghous, I., Xiang, Z., & Karimi, H. R. (2015). State feedback H∞ control for 2-D switched delay systems with actuator saturation in the second FM model. Circuits, Systems, and Signal Processing, 34(7), 2167-2192.