7. Sınıf Öğrencilerinin Çokgenlerde Ve Özel Dörtgenlerde Yaptıkları Kavram Yanılgılarının İncelenmesi

Year 2016, Volume: 16 Issue: 67, 0 - 0, 15.12.2016

Mustafa Ozkan Ayten Pinar Bal

Abstract

Problem
Durumu: Kavramların işlemlerle ilişkilendirilmesi ve aktarım
sağlanılması sonucunda kalıcı öğrenmeler olacaktır. Bu da beraberinde problem
çözme becerilerini arttıracaktır. Genel olarak da bir problemi çözmede üç temel
faktör vardır. Hata, yanılgı ve yanlış kavramlar. Yanlış kavramlar, sistematik
olarak ortaya çıkan kavram hatalarıdır (Oliver, 1986). Bir diğer ifadeyle
kavram yanılgılarıdır. Bu üç faktör içerisinde en tehlikeli olanı elbette ki
kavram yanılgılarıdır. Çünkü kavram yanılgıları hem sistematik hem de
kalıcıdır. Ayrıca sonraki öğrenmelerin önündeki bir settir.

Kavram yanılgılarının tespiti, nedenleri ve giderilmesi
için hem ulusal hem de uluslar arası birçok çalışma yapılmıştır. De Villiers
(1994) ve Türnüklü & Aktaş (2013) yaptıkları çalışmalarda özel dörtgenler
üzerinde durmuş ve bu yanılgıların çözümü için hiyerarşik bir sınıflama
yöntemleriyle anlatım yapma gerekliliğini ortaya koymuşlardır. Okazaki &
Fujita (2008) ve Fujita (2012), prototip örneklerin kavram yanılgısı
oluşturduğunu ifade etmişlerdir. Bunun yanı sıra; Ubuz ve Üstün (2003) de
yaptıkları çalışmada akademik başarıyı temel almak suretiyle, öğrencilerin ilk
verilen örnekleri kullandıkları sonucuna ulaşmıştır. Öğrencilerin kelimelerin
anlamsal ilişkilere ve şekil görüntülerine takıldıkları (Robert, 1995) ve
analoji yapmalarına rağmen kavramsal ilişkiyi kuramadıkları (Fonseca &
Cunha, 2011) için kavram yanılgısı yaptıkları görülmüştür. Elbette ki genel manada
bu çalışmaların yanı sıra özele inilerek yapılan çalışmalar da mevcuttur.
Konkav ve konveks çokgenler (Ward, 2004 ve Lipovec, 2009), geometrik cisimler
(İncikabı &Kılıç, 2013), paralelkenar ve yamuk (Aktaş & Aktaş, 2012)
gibi çalışmalarda geometride yapılan kavram yanılgıları araştırılmıştır.
Cutugnol & Spagnolo (2002), üçgen kavramı üzerine yaptıkları çalışmada
öğrencilerin günlük hayatta kavramlarla sıkça karşılaştırılması gerektiğini
belirtmiştir. Aksine Edward ve Ward (2004) ise; sistematik olarak şekillerin
ders içerisinde verilmesi gerektiği vurgusunu yapmaktadır. Çokgenlerin
elemanları da (Heinze, 2002; Sandt & Nieuwouldt,2003; Gutierrez, Pegg &
Lawrie, 2004; Picreign, 2007)  yine
araştırılan konular arasındadır.

Araştırmanın
Amacı: Literatür incelendiğinde, açı, üçgen ve dörtgen
kavramlarının çokça incelendiği görülmektedir. Bunun yanı sıra yamuk, kare,
dikdörtgen ve paralelkenar gibi geometrik şekillerin ayrı ayrı veya gruplar
halinde incelendiği de mevcuttur. Ancak hiyerarşik bir şekilde çokgen kavramı
ve özel dörtgenler bütüncül olarak ele alınmamıştır. Bu çalışma geometrik
şekiller üzerinde özellikle de çokgenlerde ve özel dörtgenlerde öğrencilerin
yapmış oldukları kavram yanılgıları tespit edilerek, bu kavramların
öğretilmesine ışık tutacaktır.

Bu
çalışmanın amacı “7. sınıf öğrencilerinin çokgenler ve özel dörtgenler ile
ilgili kavram yanılgıları nelerdir?” sorusu, araştırmanın problem cümlesini
oluşturmaktadır.  Bu çalışmanın amacını
gerçekleştirebilmek için aşağıdaki alt problemlere yanıt aranmaktadır.

1.       
7. Sınıf öğrencilerinin çokgenlerle ilgili
(iç bükey ve dış bükey, köşegen ve açı) kavram yanılgıları nelerdir?

2.       
7. Sınıf öğrencilerinin özel dörtgenlerle
ilgili (temel özellikleri, paralellik, yükseklik ve alan) kavram yanılgıları
nelerdir?

Akademik başarıya göre öğrencilerin kavram yanılgıları
arasında anlamlı bir farklılık var mıdır?

Araştırmanın
Yöntemi: Bu araştırma
2013-2014 öğretim döneminde yedinci sınıf öğrencilerinin çokgenler ve özel
dörtgenler ile ilgili kavram yanılgılarını belirlemek amacıyla yapılan bir
çalışmadır. Bu amaç doğrultusunda nicel veriler kullanılmıştır. Bu araştırmanın
evrenini Gaziantep ilinde bulunan öğrenciler oluşturmaktadır. Çalışma evreni
oluşturulurken oranlı küme örnekleme yöntemi seçilmiştir. Oranlı küme örneklemi
yapmak için, evren, önce araştırma bulguları açısından önemli farklılıklar
getirebileceği düşünülen alt evrenlere ayrılmıştır. Böylelikle aynı türden
gelebilecek bulgular şansa bırakılmamıştır. Bu şekilde evrenin, daha temsili
olduğu ifade edilebilir. Gaziantep’te bulunan farklı sosyo-ekonomik düzeyde
bulunan toplam beş okuldaki 229 adet 7.sınıf öğrencileriyle gerçekleşmiştir.
Nicel verilerin analizinde betimsel istatistikler, t testi ve tek yönlü ANOVA
testi SPSS 17.0 paket programıyla uygulanmıştır. Ayrıca hata türlerinin ve
kavram yanılgılarının belirlenmesi, ilgili literatürden yararlanılarak betimsel
analiz uygulanmıştır. Araştırmanın güvenirliğini artırmak için Teşhis Testi’den
elde edilen veriler matematik eğitimi alanında bir başka uzman tarafından da
analiz edilmiştir. Kodlayıcılar arasındaki uyuşma oranı .92 olarak
hesaplanmıştır.

Araştırmanın
Bulguları: Öğrencilerin; iç bükey ve dış bükey, köşegen, toplam
köşegen, bir çokgen içerisinde oluşan üçgen sayısı, çevre, iç açı ve dış açı
kavramlarında farklı oranlarla yanılgıya düştükleri görülmektedir.
Öğrencilerden bir çokgende  bir köşegenin
oluşturduğu toplam üçgen sayısını belirlemeleri ve betimlemeleri istenmektedir.
Bu bilginin tespiti için (n-2).180^o 
formülündeki (n-2) ‘nin ne anlama geldiği sorulduğunda, öğrencilerin
%51.1’i boş bırakmış ve %30.6’sında da kavram yanılgısı yapmıştır. Genel olarak
en az kavram yanılgısının yapıldığı özel dörtgen de dikdörtgendir. Eşkenar
dörtgen ve paralelkenarda yükseklik kavramı verilmiş ve alan hesaplanması
istenmiştir. Kavram yanılgısı yapan öğrenciler, bu soruda yüksekliği, ait
olduğu kenara indirememişlerdir. F(2,
226)=11.37,  p<.01 . Tukey
çoklu karşılaştırma testi sonuçları, Matematik başarısı arttıkça kavram
yanılgısına düşme oranının azaldığını ortaya koymaktadır.  Bir
başka ifadeyle; akademik başarısı yüksek grupta bulunan öğrencilerin, orta ve
düşük grupta bulunan öğrencilerden daha az kavram yanılgısına düştüğü
görülmektedir.

Araştırmanın
Sonuçları ve Önerileri: Araştırmada,
köşegen kavramı ile ilgili sorulara cevap alındığında öğrencilerin bazı kavram
yanılgılarının olduğu görülmüştür. Ayrıca, teşhis testi sonuçlarında, orta
seviye öğrencilerin düşük seviyedeki öğrencilere kıyasla daha fazla yanılgıya
sahip oldukları sonucu, düşük seviyedeki öğrencilerin daha fazla soruyu boş
bırakması neden olabilir. Çünkü kavram yanılgılarının tespiti için cevaplanan
sorular değerlendirilmeye alınmış ancak boş bırakılan sorular hatalar
bağlamında değerlendirilmemiştir.

Bu çalışma yedinci sınıf düzeyinde
gerçekleştirilmiştir. Diğer çalışmalarda, farklı eğitim kademelerinde çokgenler
ve özel dörtgenlerde kavram yanılgısının olma-olmama ve neden olduğu durumları
incelenebilir. Nitel çalışmalar yapılmak suretiyle, yanılgıya sebebiyet veren
düşünceler tespit edilebilir. Ayrıca karşılaştırmalı çalışmalar yapılarak;
kavram yanılgılarının sonraki öğrenmeleri nasıl etkilediği araştırılabilir.
Öğretmenlere hiyerarşik anlatımı ve öğrencilerine çokgenler arasındaki
sınıflama çalışmaları yapmaları önerilebilir. Belirli prototiplerden başka;
aynı şeklin farklı duruşları, öğrencilere gösterildiğinde öğrenmenin daha
kalıcı olacağı düşünülmektedir.

Keywords

Kavram yanılgısı, özel dörtgenler, çokgenler, akademik başarı, geometri.

Analysis of the Misconceptions of 7th Grade Students on Polygons and Specific Quadrilaterals

Abstract

Purpose:This study will find out student misconceptions about geometrical figures, particularly polygons and quadrilaterals. Thus, it will offer insights into teaching these concepts. The objective of this study, the question of “What are the misconceptions of seventh grade students on polygons and quadrilaterals?” constitutes the problem sentence of the research.Research Methods:The study was conducted in five different schools in Gaziantep, and the data consist of 229 students who are in the seventh grade.In the quantitative part, descriptive statistics, t-tests and one-way ANOVA tests were applied by using SPSS 17.0 software.Findings:The results indicate that students display various misconceptions about polygons and special quadrilaterals. When the students were asked to draw squares, rectangles, trapezoids and equilateral quadrangles, almost all the participants drew prototype figures. It was discovered that, as the level of academic success increased, the risk of misconception decreased in return. Implications forResearch and Practice: In the research, students displayed certain misconceptions when questions about the concept of diagonals were presented. Furthermore, in diagnostic test results, the outcome that the intermediate-level students had more misconceptions compared to low-level students might be because the low-level students left more questions blank. By means of conducting qualitative studies, it is possible to determine the thoughts that cause misconceptions. In the lesson content, permanent formula and prototype figures should be avoided. Instead, lessons should be imparted in the manner that reflects actuality and that expresses the core of the perceived subject.

Keywords

Misconceptions Quadrilaterals Polygons academic success geometry

References

• Aktas, M.C.,&Aktas, D.Y. (2012). Ogrencilerin dortgenleri anlamalari: Paralelkenar ornegi. [Students’ understanding of quadrilaterals: the sample of parallelogram]. Egitim ve Ogretim Arastirmalari Dergisi. 1(2), 319-329.
• Akuysal, N. (2007). Ilkogretim 7. Sinif ogrencilerinin 7. Sinif Unitelerindeki Geometrik Kavramlardaki Yanilgilari. [Seventh grade students' misconceptions about geometrical concepts]. Yayinlanmamis Yuksek Lisans Tezi, Selcuk Universitesi Egitim Bilimleri Enstitusu
• Berkun, M. (2011). Ilkogretim 5.ve 7.sinif ogrencilerinin cokgenler uzerindeki imgeleri ve siniflandirma stratejileri. [Seventh grade students' misconceptions about geometrical concepts]. Yayinlanmamis yuksek lisans tezi, Dokuz Eylul Universitesi Egitim Bilimleri Enstitusu, İzmir
• Basisik, H. (2010). Ilkogretim 5.sinif ogrencilerinin cokgenler ve dortgenler konularindaki kavram yanilgilarinin belirlenmesi. [Determinig fifth grade students’ misconception on poligons and quadrilaterals]. Yayinlanmamis yuksek lisans tezi, Adnan Menderes Universitesi Sosyal Bilimleri Enstitusu, Aydin.
• Brumbaugh, D.K. and Rock,D. (2006). Teaching Secondary Mathematics. New Jersey: Lawrance Erlbaum Associates, Inc.
• Cutugno, P.,&Spagnolo, F. (2002).Misconception about triangle in elementary school. Retrieved September, 23, 2014, from www.math.unipa.it/grim/SiCutugnoSpa.PDF
• De Villiers, M. (1994). The role and function of a hierarchical classification of quadrilaterals. For the learning of mathematics, 11-18. Retrieved from
• Dickson, L., Brown, M., & Gibson, O. (1984). Childrenlearning mathematics: A teacher’s guide to recent research. London: Cassel Pub.
• Dogan, A.,Ozkan, K., Cakir, N. K., Baysal, D., & Gun P. (2012). İlkogretim ikinci kademe ogrencilerinin yamuk kavramina ait yanilgilari ve bu yanilgilarin sinif seviyelerine gore degisimi. [Students’ misconceptions about trapezium through primary levels]. Usak Universitesi Sosyal Bilimler Dergisi, 5(1), 104-116.
• Edwards, B. S.,& Ward, M. B. (2004). Surprises from mathematics education research: Student (mis)use of mathematical definitions. The American Mathematical Monthly, 111(5), 411-424.
• Fidan, N. (1996). Okulda ogrenme ve ogretme. [Learning and teaching in school]. İstanbul: Alkim Yayinevi.
• Fonseca, L.,&Cunha, E. (2011). Preservice teachers and the learning of geometry. Proceedings of CERME 7. Retrieved from
• Fujita, T. (2012). Learners’ level of understanding of the inclusion relations of quadrilaterals and prototype phenomenon. The Journal of Mathematical Behavior, 31(1), 60-72. Elsevier Inc. doi:10.1016/j.jmathb.2011.08.003
• Fujita, T.,&Jones, K. (2007). Learners’ understanding of the definitions and hierarchical classification of quadrilaterals: towards a theoretical framing. Research in Mathematics Education, 9 (1&2), 3-20.
• Gutierrez, A., Pegg, J., &Lawrie, C. (2004). Characterization of students’ reasoning and proof abilities in 3-Dimensional Geometry. Proceedings of the 28th Conference of the International Group for the Psychology of Mathematics Education, 2, 511-518.
• Heinze, A. (2002). A square is not arectangle-student’knowledge of simple geomerical concepts when starting to learnproof. proceeding of 26. The Conference Of The International Group for the Psychology of Mathematics Education, 3, 84-88.
• Hershkowitz, R. (1990). Psychological Aspects of Learning Geometry. In P Nesher & J Kilpatrick (Eds.), Mathematics and Cognition.(pp. 70-95). Cambridge: CUP
• Hizarci, S., Kaplan, A., İpek, A.S., Isik, C. (2004).Euclid Geometri ve Ogretimi (2. Baski). [Euclidean Geometry and Teaching]. Ankara: PegemA
• İncikabi, L. ve Kilic, C. (2013). İlkogretim Ogrencilerinin Geometrik Cisimlerle İlgili Kavram Bilgilerinin Analizi. [An analysis of primary school students’ conceptual knowledge of geometric solids]. Kuramsal Egitimbilim Dergisi, 6(3), 343-358.
• Karatas, F. O., Kose, S.,&Costu, B. (2003). Ogrenci yanilgilarini ve anlama duzeylerini belirlemede kullanilan iki asamali testler. [Two-study tests used for determining student issues and levels of understanding]. Pamukkale Universitesi Egitim Fakultesi Dergisi, 1(13), 54-69
• Kaya, R. (2005). Projektif Geometri. [Projective Geometry].Eskisehir: Osmangazi Universitesi Yayinlari Yayin No:111.
• Lipovec, A. (2005). Prototypical Reasoning in Developing Early Geometric Concepts.3rd International ConferenceCurriculums Of The Early And Compulsory Educaton. 12-14 November 2009, Zadar, Croatia.
• Miles, M. B. & Huberman, A. M. (1994). Qualitative data analysis: An expanded sourcebook (2nd Ed.). Thousand Oaks: Sage Publications.
• Nakahara, T. (1995). Children’s construction process of the concepts of basic quadrilaterals in Japan. Proceedings of The 19th Conference of theInternational Group for the Psychology of Mathematics Education, 3, 27-34.
• Okazaki, M.,&Fujita, T. (2007) . Prototype phenomena and common cognitive paths in the understanding of the inclusion relations between quadrilaterals in Japan and Scotland. Proceedings of The 31st Conference of the International Group for the Psychology of Mathematics Education, 4, 41-48.
• Olivier,A. (1989).’Handling Pupils’ Presidential address delivered at the Thirteenth National Convention on Mathematics, Physical Science and Biology Education, Pretoria
• Owens, K. (2005). Substantive Communication Of Space Mathematics in Upper Primary School.Proceedings of The 29Th Conference of The InternationalGroup For The Psychology Of Mathematics Education, Vol. 4, Pp. 33-40. Melbourne
• Pickreign, J. (2007). Rectangle and Rhombi:How Well do Pre-service Teachers Know Them? Issues in the Undergraduate Mathematics Preparation of School Teachers. 1, Content Knowledge.
• Roberts, S.K. (1995). A study of the relationship between demographic variables and van Hiele level of thinking for pre-service elementary school teachers. Doctoral Dissertation, Wayne State University. Dissertation Abstracts International.
• Sandt, S., Nieuwoudt, H., D. (2003). Grade 7 teachers’ and prospective teachers’ content knowledge of geometry. South African Journal of Education. 23(3), 199-205.
• Schafer, M.,& Atebe, H. U. (2008). “As Soon as the Four Sides Are All Equal, then the Angles Must be 90° Each”. Children’s Misconceptions in Geometry. In M. C. Polaki, T. Mokulu & T. Nyabanyala (Eds.), Proceedings of the 16th Annual Conference of the Southern Africa Association for Research in Mathematics, Science and Technology. Maseru: SAARMSTE.
• Tuluk, G. (2014). Sinif Ogretmeni Adaylarinin Nokta, Cizgi, Yuzey Ve Uzay Bilgileri Ve Coklu Temsilleri. [Pre-service classroom teachers’ knowledge on point, line, plane and space and their representation]. Kastamonu Egitim Dergisi., 22(1), 361-384
• Tutak, T. (2008). Somut nesneler ve dinamik geometri yazilimi kullaniminin ogrencilerin bilissel ogrenmelerine,tutumlarina ve Van Hiele geometri anlama duzeylerine etkisi. [The effects of using concrete materials and dynamic geometry software on students? cognitive learning, attitudes, and understanding levels of van hiele geometry]. Yayinlanmamis doktora tezi. Karadeniz Teknik Universitesi, Trabzon.
• Turnuklu, E., Gundogdu-Alayli, F. &Akkas, E. N. (2013). Investigation of prospective primary mathematics teachers’ perceptions and images for quadrilaterals. Educational Sciences: Theory & Practice, 13(2), 1225-1232.
• Turnuklu, E.,& Berkun M. (2013). İlkogretim 5.ve 7.Sinif Ogrencilerinin Cokgenleri Siniflandirma Stratejileri. [5th and 7th grade primary students’ strategies of polygons classification]. Kastamonu Egitim Dergisi. 21(1), 337-356.
• Ubuz, B. (1999). 10. ve 11. Sinif Ogrencilerinin Temel Geometri Konularindaki Hatalari Ve Kavram Yanilgilari. [The falsehoods and misconceptions of 10th and 11th grade students on basic geometry issues.]. Hacettepe Universitesi Egitim Fakultesi Dergisi, 16-17: 95-104.
• Ubuz, B.,&Ustun, I. (2004). Figural and conceptual aspects in identifying polygons. Proceedings of the 27th Conference of the International Group for the Psychology of Mathematics Education. 1, 328.
• Ward, R. (2004). An Investigation of K-8 Preservice Teacher’s Concept Images and Mathematical Definition of Polygons. Issues in Teacher Educaton, 13(2), 39-54.
• Yucel, C., Karadag, E., & Turan, S. (2013). TIMSS 2011 ulusal on degerlendirme raporu. [TIMSS 2011 national preliminary assessment report]. Eskisehir Osmangazi Universitesi Egitim Fakultesi Egitimde Politika Analizi Raporlar Serisi. Eskisehir.