Problem Kurma Yaklaşımı ile İşlenen Tam Sayılar Konusunun Öğrencilerin Akademik Başarısı ve Matematik Tutumlarına Etkisi

Öz

Problem Durumu: Ülkemizde 2006 yılından itibaren yapılandırmacı eğitim yaklaşımı benimsenmiştir. 2013 yılında yenilenen matematik programı ortaokul seviyesinde uygulanmaya başlanmıştır. Bu durum sürekli gelişme içinde olan matematik eğitimini de olumlu etkilemiştir. Bunun yanı sıra başka gelişmeler de yaşanmış ve hiçbir zaman kaydedilen ilerlemeler yeterli görülmemiştir.

Uluslararası düzeyde yapılan sınavlara ülkemiz de katılmaktadır. 2006’da, ülkemizde yapılan PISA sonuçlarına göre, matematik performansında erkekler 427 puan alırken, kızlar 421 puan almıştır (OECD, 2006). 2009’daki sınavda erkekler 451 puan alırken kızlar 441 puan almışlardır (OECD, 2009). 2012 yılındaki sınavda ise matematik performansında erkekler 452 puan alırken, kızlar 444 puan almıştır (OECD, 2012). Kaydedilen sonuçlara göre bütün yıllarda alınan bu puanlar Ekonomik İşbirliği ve Kalkınma Örgütü OECD ortalamasının altında kalmaktadır. Yıllara göre kısmen ilerleme kaydedilse de bu ilerlemelerin yeterli olmadığı açıktır.

Programdaki hedeflere ulaşmada başarı elde etmek için hiç kuşkusuz en büyük görev öğretmenlere düşmektedir. Matematik eğitimcilerine geleceği şekillendirmede büyük görevlerin düştüğünü söyleyebiliriz. Çünkü Ersoy (2005) geçen yüzyılda bilim ve teknolojideki ilerlemelerin ve gelişmelerin temel belirleyicisinin matematik olduğunu belirtmiştir. Bu yüzden öğretmenlerin her an değişim halinde olan yaşama ayak uydurmaları elzemdir. Öğretmenlerin öğretim programının hedefleri doğrultusunda sorgulayan, kendini geliştirmeye açık olan, matematiğin değerini anlayan ve takdir eden, kavramlar arası ilişkilere hâkim olan, öğrenmeyi öğrenen öğrenci yetiştirmeyi amaç edinmeleri gerekir.

Öğrenciyi, problem çözme becerilerini geliştirmek suretiyle gerçek hayata hazırlamak eğitim sistemimizin amaçları arasındadır. Programda problem çözme ortaokul matematik eğitiminin her aşamasında önemli görülmüş, bu becerinin geliştirilmesi gerektiği belirtilmiştir (MoNE, 2013). Çünkü problemler yoluyla öğretim öğrencilerin kavramları içselleştirmesine ve becerilerini geliştirmesine yardımcı olmaktadır (Akay, Soybaş ve Argün, 2006). Uyguladığımız programda hayli önemli olan problem nedir? Problem, açık sorular içeren, kişinin ilgisini çeken ve kişinin bu soruları cevaplamak için yeterli tecrübe ve bilgi birikimine sahip olmadığı durumdur (Blum ve Niss, 1991). Probleme öğrencinin ilgi duyması, problemin merakını kamçılaması ve onun çözümü için güdülenmiş olması gerekir.

Son yıllarda problem çözmenin yanı sıra problem kurma konusuna eğilim artmıştır. Problem kurma, yeni bir problem üretme veya bir problemin yeniden formüle edilmesi olarak adlandırılan eylemdir (Silver, 1994). Problem kurma Polya’nın ortaya koyduğu 4 adımlı sürecin 5. aşaması olarak düşünülmüştür (Gonzales, 1998). Ayrıca NCTM (2000) çağdaş eğitim yaklaşımında problem kurmayı alternatif bir yaklaşım olarak görmüştür. Problem kurma, problem çözme becerisine ve matematiğe karşı tutumlara katkısı bakımından önem arz etmektedir (Silver, 1994; Turhan ve Güven, 2014). Problem anlaşılmaz, ona karşı uygun bir plan düşünülmez ve çözüme ulaşılamazsa matematiğe karşı olumsuz tutum ortaya çıkmaktadır (Cankoy ve Darbaz, 2010). Problem kurma yaklaşımı bu kısır döngüyü bertaraf etmek için kullanılabilir. Çünkü Akay ve Boz (2009) problem kurmanın matematiği sevdirdiğini, problem çözmeyi geliştirdiğini, kavramsal anlamayı kuvvetlendirdiğini, zihinde kalıcılığı artırdığını, demokratik öğrenme ortamı oluşturduğunu ve tek yönlü öğrenmenin dışına çıkarak matematiksel kavramlar arasındaki ilişkileri keşfetmeyi sağladığını belirtmişlerdir. Akay (2006) problem kurma yaklaşımıyla işlenen dersin öğrencilerin akademik başarılarını ve problem çözme becerilerini olumlu yönde etkilediğini bulmuştur. Ayrıca Lowrie (1999) öğrencilere kendi problemlerini oluşturmak için fırsat vermenin onların matematiğe karşı inançlarını ve tutumlarını gözlemlemeye olanak sağladığını belirtmiştir. Yapılan çalışmalar, problem kurmanın matematiğe karşı olan yaygın korkuları ve endişeleri azaltabileceğini göstermektedir (Silver, 1994; English, 1997). Bu bilgiler ışığında problem kurmanın önemli olduğu söylenebilir.

Tam sayılar öğretim programında geniş bir yer tutmaktadır. İlkokulda öğrenciler doğal sayılar ve rasyonel sayıların pozitif kısmıyla karşılaşmaktadır. Ortaokul döneminde tam sayılara geçiş süreci birçok öğrenci için sorun teşkil etmektedir. Literatüre baktığımızda tam sayılar konusunun fazla araştırma yapılan konulardan biri olduğunu görüyoruz (Körükçü, 2008; İşgüden, 2008; Ercan, 2010, Varol ve Kubanç, 2012; Bingölbali ve Özmantar, 2014; Aydın Ünal ve İpek, 2009; Köroğlu ve Yeşildere, 2004). Buna rağmen matematik eğitiminde en fazla zorluk çekilen konulardan biridir (Yenilmez ve Bağdat, 2014). Ayrıca bu konuda yaşanabilecek aksaklıkların, kavram yanılgılarının ve yanlışlıkların gelecek konularda bazı sıkıntılara yol açması muhtemeldir. Çünkü tam sayılar kendisinden sonra gelen birçok konuya temel teşkil etmektedir. Bu bakımdan tam sayılar ortaokul matematik programında kritik bir konu olarak ele alınmaktadır. Yapılan çalışmaların genellikle kavram yanılgılarının ve öğrenci güçlüklerinin üzerinde yoğunlaştığı görülmektedir. Öğrencilerin zorluk çektiği bir konuda araştırmaların çeşitliliği ve derinliği artırılmalıdır. Bu açıdan çalışmanın araştırmacılara, öğretmenlere ve tam sayılar öğretimine katkı sağlayacağı düşünülmektedir.

Araştırmanın Amacı: Problem kurmayla ilgili yapılan çalışmaların kurulan problemlerin niteliği, problem kurmanın başarıya ve tutuma olan etkisi, öğretmenlerin ve öğretmen adaylarının problem kurma becerilerini belirlemeye yönelik olduğu görülmüştür. Problem kurma etkinliklerinin özel konuların öğretiminde kullanılmasına yönelik bir çalışmaya rastlanmamıştır. Bu çalışma için problem kurma yaklaşımının tam sayılar öğretimi üzerindeki etkisi merak konusu olmuştur. Bu araştırmacının amacı 6. sınıf tam sayılar konusunun problem kurma yaklaşımıyla işlenmesi sonucunda öğrencilerin yine tam sayılar akademik başarılarında ve matematik tutumlarında kayda değer bir gelişme olup olmadığını araştırmaktır. Bu yönüyle de çalışmanın araştırmacılara ve alana katkı sağlayacağı düşünülmektedir.

Araştırmanın Yöntemi: Araştırmada nicel ve nitel araştırma yöntemlerinin bir arada kullanıldığı karma yöntem benimsenmiştir. Çalışmanın nicel boyutunu ön-test son-test kontrol gruplu deneme modeli oluştururken, nitel boyutunda ise gözlem metodundan ve öğrenci çalışma kağıtlarının içerik analizinden yararlanılmıştır. Gönüllülük esasına göre seçilen 34 deney ve 35 kontrol grubu olmak üzere toplamda 69 katılımcı araştırmanın çalışma grubunu oluşmaktadır.

Araştırmanın Bulguları: Çalışmadan elde edilen bulgulara göre deney ve kontrol gruplarının akademik başarıları ve matematik tutumları arasında anlamlı bir fark bulunmadığı; uygulama sonrasında ise deney ve kontrol gruplarının akademik başarıları arasında deney grubu lehine anlamlı fark olduğu, matematik tutumlarında ise aralarında anlamlı bir fark olmadığı bulgularına ulaşılmıştır. Yapılan gözlemler neticesinde problem kurma yaklaşımının sınıf içinde tatlı bir rekabet oluşturduğu ve katılımı nispeten artırdığı görülmüştür. Ayrıca öğrenci çalışma kağıtlarından katılımcıların problem kurma becerilerinin geliştiği, hatalarını fark ettikleri ortaya çıkmıştır.

Sonuç ve Öneriler: Araştırmanın sonuçları doğrultusunda problem kurma yaklaşımının tam sayılar konusundaki akademik başarıyı olumlu yönde etkilediği, öğrencilerin matematik tutumları üzerinde kayda değer bir etkisinin olmadığı anlaşılmıştır. Çalışmadan ulaşılan sonuçlara göre problem kurma, yapısına uygun konularda ders içi ve ders dışı etkinlikler için matematik eğitimcilerine önerilebilir.  

Anahtar Kelimeler

• Matematik eğitimi,problem kurma,problem çözme,tam sayılar öğretimi

The Effect of Teaching Integers through the Problem Posing Approach on Students’ Academic Achievement and Mathematics Attitudes

Abstract

Problem Statement: Throughout history, many changes have occurred in the field of mathematics education. These changes have also occurred concerning special topics that mathematics educators have constantly been searching. The significance of problem posing in mathematics teaching has increased recently with respect to its contributions to the teacher and the student.  Thus, the problem posing approach is examined with respect to special topics. Study Purpose: The effect of teaching integers through the problem posing approach on sixth grade students’ academic achievement and mathematics attitudes.

Method: Mixed method, in which quantitative and qualitative research methods are used together, was conducted in the study. While the pre-test post-test control group model constituted the quantitative dimension of the study, the observation method and content analysis of students’ work sheets were used for the qualitative dimension. The study groups consisted of a total of 69 participants, 34 of them were in the experimental and 35 of them were in the control group. Findings and Results: According to the findings of the study, there was a difference in favor of the experimental group with respect to the academic achievement levels; and there were no significant differences between two groups with respect to the attitudes towards mathematics. The observations indicated that the problem posing approach created a peaceful competition environment, and increased participation in the classroom. In addition, the student work sheets showed that participants’ problem posing skills progressed, and they became aware of their mistakes.  In conclusion, the problem posing approach had a positive effect on the academic achievement in teaching integers, but it did not have a significant effect on student attitudes towards mathematics. 

Keywords

• mathematics education,problem posing,problem solving,teaching integers

References

1. Abu-Elwan, R. (1999). The development of mathematical problem posing skills for prospective middle school teachers. In A. Rogerson (Ed.), Proceedings of the ınternational conference on mathematical education into 21st Century: Social challenges, ıssues and approaches (pp. 1-8). Cairo: Egypt.
2. Akay, H. (2006). Analysis of the effects of mathematics education carried out through the problem posing approach on the academic achievement, problem solving skills and creativity of students (Doctorate dissertation). Accessed on https://tez.yok.gov.tr
3. Akay, H., & Boz, N. (2009). Prospective teachers’ views about problem-posing activities. Procedia Social and Behavioral Sciences, 1, 1192-1198.
4. Akay, H., Soybas, D., & Argun, Z. (2006). Problem posing experiences and use of open-ended questions in Mathematics teaching. Kastamonu Education Journal, 14(1), 129-146.
5. Arikan, E. E., & Unal, H. (2013). Examination of primary school year 2. students’ mathematics problem posing skills. Ankara University Faculty of Education Journal, 2(2), 305-325.
6. Aydin Unal, Z., & Ipek, A.S. (2009). The effects of realistic mathematics teaching on primary school year 7 students’ achievements in multiplying with whole numbers. Education and Science, 34(153), 60-70.
7. Baki, A. (2015). Mathematics education from theory to practice. Ankara: Harf Egitim.
8. Bingolbali, E., & Ozmantar, M. F. (2014). Mathematical issues encountered in primary education and solution proposals (4.Edition). Ankara: Pegem Academy.

9. Blum, W., & Niss, M. (1991). Applied mathematical problem solving, modelling, applications, and links to other subjects-state, trends and issues in mathematics instruction. Educational Studies İn Mathematics, 22(1), 37-68.
10. Buyukozturk, S. (2014). Data Analysis handbook for social sciences. (2th Edition). Ankara: Pegem.
11. Cankoy, O., & Darbaz, S. (2010). The effect of problem posing based problem solving on the success of understanding the problem. Hacettepe University Faculty of Education Journal, 38, 11-24.
12. Cohen, J. (1994). The earth is round (p<.05). American Psychologist, 49, 997-1003.
13. Ellerton, N. F. (1986). Children’s made-up mathematics problem-A new perspective on talented mathematicians. Educational Studies in Mathematics, 17, 261-271.
14. English, L. D. (1997). The development of fifth-grade children’s problem-posing abilities. Educational Studies in Mathematics Education, 34, 183-217.
15. Ercan, B. (2010). Evaluation of primary school year seven students’ knowledge on the concept of whole numbers (Master dissertation). Accessed on https://tez.yok.gov.tr
16. Erktin, E., & Nazlicicek, N. (2002). The Shortened Mathematics Attitude Scale for Primary School Mathematics Teachers. V. National Science and Mathematics Education Congress. Accessed on 07.03.2016 from the website http://old.fedu.metu.edu.tr/ufbmek 5/b_kitabi/PDF/Matematik/Poster/t194.pdf.
17. Ersoy, Y. (2005). Progressive attempts on renovating mathematics education-I: Technology assisted mathematics teaching. The Turkish Online Journal of Educational Technology, 4(2), 51-63.
18. Fidan, S. (2008). The effects of problem posing activities of primary school year 5. students in Mathematics on problem solving achievements (Master dissertation). Accessed on https://tez.yok.gov.tr
19. Ghasempuor, Z., Bakar, M. N., & Jahanshahloo, G. R. (2013). Innovation in teaching and learning through problem posing tasks and metacognitive strategies. Int. J. Ped. Inn., 1(1), 57-66.
20. Isguden, E. (2008). Difficulties encountered by year 7. and 8. students on the whole numbers subject (Master dissertation). Accessed on https://tez.yok.gov.tr
21. Kar, T., Ozdemir, E., Ipek, A. S., & Abayrak, M. (2010). The relation between the problem posing and problem solving skills of prospective elementary mathematics teachers. Procedia Social and Behavioral Sciences, 2, 1577-1583.
22. Karakas Turker, N., & Turanli, N. (2008). Developing an attitude scale concerning mathematics education courses. Gazi Faculty Of Education Journal, 28(3), 17-29.
23. Karasar, N. (2014). Scientific research method (27th Edition). Ankara: Nobel.
24. Karasel, N., Ayda, O., & Tezer, M. (2009, May). Effect of problem posing method in mathematic education with computer assisted pictures on student success and attitudes. Paper presented at 9th International Educational Technology Conference. Ankara-Turkey.
25. Katranci, Y. (2014). The effects of problem posing studies in co-operation based learning settings on mathematical understanding and problem solving achievements (Doctorate dissertation). Accessed on https://tez.yok.gov.tr
26. Kontorovich, I., Koichu, B., Leikin, R., & Berman, A. (2012). An exploratory framework for handling the complexity of mathematical problem posing in small groups. The Journal Of Mathematical Behavior, 31, 149-161.
27. Koroglu, H., & Yesildere, S. (2004). The effects of teaching primary school year seven mathematics course whole numbers unit through multiple intelligence based teaching on student success. Gazi Faculty Of Education Journal, 24(2), 25-41.
28. Korukcu, E. (2008). The effects of teaching the whole numbers subject through visual materials on year 6. students’ mathematics success (Doctorate dissertation). Accessed on https://tez.yok.gov.tr
29. Lavy, I., & Shiriki, A. (2010).Engaging in problem posing activities in a dynamic geometry setting and the development of prospective teachers’ mathematical knowledge. The Journal of Mathematical Behavior, 29, 11-24.
30. Lowrie, T. (1999). Free problem-posing: Year 3/4 students constructing problems for friends to solve. MERGA, 22, 328-335.
31. Lowrie, T. (2002). Designing a framework for problem posing young children generating open-ended tasks. Contemporary Issues in Early Childhood, 3(3), 354-364.
32. MoNE (Ministry of National Education) (2013). Secondary School Mathematics Course (Year 5, 6, 7 and 8) Curriculum. Ankara: MEB.
33. Morse, J. M. (1991). Approaches to qualitative-quantitative methodological triangulation. Nursing Research, 40, 120-123.
34. NCTM (2000). Principals and standards for school Mathematics. Reston, Va: National Council of Teachers of Mathematics Pub.
35. OECD. (2006). International student assessment (PISA). Accessed on 20 December 2015 on the website https://data.oecd.org/pisa/mathematics-performance-pisa.htm.
36. OECD. (2009). International student assessment (PISA). Accessed on 20 December 2015 on the website https://data.oecd.org/pisa/mathematics-performance-pisa.htm.
37. OECD. (2012). International student assessment (PISA). Accessed on 20 December 2015 on the website https://data.oecd.org/pisa/mathematics-performance-pisa.htm.
38. Polya, G. (1957). How to solve it. A new aspect of mathematical method. Princeton, NJ: Princeton.
39. Silver, E. A. (1994). On mathematical problem posing. For the Learning of Mathematics, 14(1), 19–28.
40. Silver, E. A., & Cai , J .(1996). An analysis of arithmetic problem posing by middle school students. Journal for Research in Mathematical Research,27(5), 521–539.
41. Sahin, A., Ongoren, H., & Cokadar, H. (2010). The effects of multiple intelligence theory based teaching on student attitudes towards science. e-Journal of New World Sciences Academy, 5(2), 432-445.
42. Tavsancil, E., & Aslan, E. (2001). Content analysis and examples of implementation. Istanbul: Epsilon.
43. Tekin, H. (1996). Assessment and evaluation in education. Ankara: Yargı.
44. Toluk Ucar, Z. (2009). Developing pre-service teachers understanding of fractions through problem posing. Teaching and Teacher Education, 25, 166–175.
45. Turgut, U., & Gurbuz, F. (2011). Effects of teaching with 5E model on students’ attitudes and conceptual changes about the subject of heat and temperature. International Online Journal of Educational Sciences, 3(2), 679-706.
46. Turhan, B., & Guven, M. (2014). The effects of teaching mathematics through the problem posing approach on problem solving achievement, problem solving skills and mathematics opinions. Cukurova University Faculty of Education Journal, 43(2), 217-234.
47. Unlu, M., & Sarpkaya Aktas, G. (2017). Examination of pre-service elementary mathematics teachers’ problems posed about algebraic expressions and equations. Turkish Journal of Computer and Mathematics Education, 8(1), 161-187.
48. Ustuner, M. (2006). Reliability and validity study concerning the teaching profession attitudes scale. Educational Management in Theory and Practice, 45, 109-127.
49. Varol, F., & Kubanc, Y. (2012). Common arithmetical difficulties that students face on story problems. Turkish Studies-International Periodical For The Languages, Literature and History of Turkish or Turkic, 7(1), 2067-2074.
50. Yenilmez, K., & Bagdat, O. (2014). Learning difficulties of year seven students on whole numbers problems. Abstracts of International EJER Congress 1st Eurasian Educational Research Congress, 24 – 26 April.
51. Yildirim, A., & Simsek, H. (2013). Qualitative research methods in social sciences (9. Edition). Ankara: Seckin.