Developing the Mathematical Misconception Awareness Scale for Primary School Teachers: A Reliability Study

Year 2023, Volume: 9 Issue: 2, 122 - 134, 31.08.2023

Veli Toptaş , Büşra Usluoğlu

Abstract

One of the problems addressed in teaching mathematics is mathematical misconceptions. Errors and misconceptions that students develop in previous lessons or bring to school from the community they live in can create barriers to the continuous learning of mathematical concepts and ultimately lead to failure in mathematics. It is also important to see whether teachers' misconceptions have any effect on students' misconceptions. In this study, it was aimed to develop a scale in order to know the level of opinions of primary school teachers about misconceptions in mathematics and to measure whether they are aware of mathematical misconceptions. The 36-item draft scale, in which different dimensions were determined regarding mathematical misconceptions, was piloted with a total of 372 classroom teachers in the 2022-2023 academic year. After the results obtained from the pilot application and the opinions of the experts, 2 items were removed from the scale. The scale, which has 34 items in total, was applied to 524 primary school teachers. In the development of the measurement tool, the stages of literature review, item creation, content validity (referring to expert opinion), pre-testing and validity and reliability calculation were followed. During the analysis made with a statistical program, it was determined that the scale consisted of 3 dimensions with Exploratory Factor Analysis (EFA). The researchers named these dimensions as 'Mathematical Misconceptions Awareness in Learning-Teaching Processes', 'Misconceptions Specific to Mathematics Learning Fields', and 'Cognitive and Conceptual Awareness', respectively, after the common points of the questions in the dimensions formed and their exchange of views with the experts. In addition, it was observed that the KMO Kaiser-Meyer-Olkin (Sampling Suitability Measurement) value was 0.97, and the internal consistency coefficient (Cronbachalpha) value calculated for the reliability study was α=0.97. With the findings obtained, it was concluded that the scale has a valid and reliable structure. The results obtained with the Confirmatory Factor Analysis (CFA) show that although they do not have perfect fit values, they are within acceptable limits.

Keywords

Misconceptions, Mathematics, Mathematical misconceptions, Primary school teachers

Sınıf Öğretmenlerine Yönelik Matematiksel Kavram Yanılgısı Farkındalık Ölçeğinin Geliştirilmesi: Güvenirlik Çalışması

Abstract

Matematik öğretiminde ele alınan sorunlardan birisi de matematiksel kavram yanılgılarıdır. Öğrencilerin önceki derslerde geliştirdikleri ya da içinde yaşadıkları topluluktan okula getirdikleri hatalar ve kavram yanılgıları, matematiksel kavramların sürekli öğrenilmesinde engeller oluşturabilir ve sonuç olarak matematikte başarısızlığa neden olabilir. Öğretmenlerde olan kavram yanılgılarının, öğrencilerin kavram yanılgıları üzerinde herhangi bir etkisinin olup olmadığını görmek de önemlidir. Bu araştırmada sınıf öğretmenlerinin matematikteki kavram yanılgılarına ilişkin farkındalıklarını ölçmek amacıyla bir ölçek geliştirmek amaçlanmıştır. Matematiksel kavram yanılgısı farkındalıklarına ilişkin farklı boyutları belirlenen 36 maddelik taslak ölçek 2022-2023 eğitim öğretim yılında toplamda 372 sınıf öğretmeni ile pilot uygulama yapılmıştır. Pilot uygulamadan elde edilen sonuçlar ve uzmanlardan alınan görüşlerden sonra 2 madde ölçekten çıkarılmıştır. Toplamda 34 madde olarak oluşturulan ölçek, 524 sınıf öğretmenine uygulanmıştır. Ölçme aracının geliştirilmesinde literatür tarama, madde oluşturma, içerik geçerliği (uzman görüşüne başvurma), ön deneme ile geçerlik ve güvenirlik hesaplama aşamaları izlenmiştir. Bir istatistik programı ile yapılan analiz sırasında Açımlayıcı Faktör Analizi (AFA) ile ölçeğin 3 boyuttan oluştuğu saptanmıştır. Araştırmacılar oluşan boyutlardaki soruların ortak noktaları ve uzmanlarla yaptıkları görüş alışverişlerinden sonra sırasıyla bu boyutlara ‘Öğrenme Öğretme Süreçlerinde Matematiksel Kavram Yanılgıları Farkındalığı’, ‘Matematik Öğrenme Alanlarına Özgü Kavram Yanılgıları Farkındalığı’, ‘Bilişsel ve Kavramsal Farkındalık’ isimlerini vermişlerdir. Ayrıca ölçeğin Kaiser-Meyer-Olkin (KMO) değerinin 0.97 ve iç tutarlık katsayı (Cronbachalpha) değerinin α=0.97 olduğu görülmüştür. Elde edilen bulgular ile ölçeğin geçerli ve güvenilir bir yapıya sahip olduğu sonucuna ulaşılmıştır. Yapılan Doğrulayıcı Faktör Analizi (DFA) ile elde edilen sonuçlar mükemmel uyum değerlerine sahip olmasa da kabul edilebilir sınırlar içinde olduğunu ortaya koymaktadır.

Keywords

Kavram yanılgısı, Matematik, Matematiksel kavram yanılgısı, Sınıf öğretmeni

References

• Adeniran, A. O. (2019). Application of Likert scale’s type and Cronbach’s alpha analysis in an airport perception study. Scholar Journal of Applied Sciences and Research, 2(4), 1-5.
• Akpunar, B. (2011). Biliş ve üstbiliş (metabiliş) kavramlarının zihin felsefesi açısından analizi. Electronic Turkish Studies, 6(4).
• Arslan, A. (2021). Ortaokul öğrencilerinin akademik motivasyonları ve matematiksel üstbiliş farkındalıkları arasındaki ilişkinin incelenmesi. Journal of Computer and Education Research, 9(18), 655-681.
• Aşık, G., ve Erktin, E. (2019). Üstbilişsel deneyimlerin üstbiliş bilgisi ile problem çözme ilişkisindeki aracılık etkisi. Eğitim ve Bilim, 44(197).
• Baki, A. ve Bell, A. (1997). Ortaöğretim matematik öğretimi. Ankara: YÖK Yayınları.
• Bakkaloğlu, S., ve Toptaş, V. (2022). Eğitim alanında üstbiliş üzerine yapılan lisansüstü tezlerin içerik analizi. Trakya Üniversitesi Sosyal Bilimler Dergisi, 24(1), 155-177.
• Bollen, K. A. (1989). A new incremental fit index for general structural equation models. Sociological Methods & Research, 17(3), 303-316.
• Borasi, R. (1994). Capitalizing on errors as “spring boards for inquiry”: A teaching experiment. Journal for Research in Mathematics Education, 25 (2).
• Büyüköztürk, Ş. (2007). Sosyal bilimler için veri analizi el kitabı. Ankara: Pegem Yayıncılık.
• Büyüköztürk, Ş. (2011). Sosyal bilimler için veri analizi el kitabı, (14. baskı), Ankara: Pegem Yayıncılık.
• Child D. (2006) The essentials of factor analysis. Continuum.
• Çapık, C., Gözüm, S., ve Aksayan, S. (2018). Kültürlerarası ölçek uyarlama aşamaları, dil ve kültür uyarlaması: Güncellenmiş rehber. Florence Nightingale Hemşirelik Dergisi, 26(3):199-210.
• Çokluk, Ö., Şekercioğlu, G. ve Büyüköztürk, Ş. (2010). Sosyal bilimler için çok değişkenli istatistik: SPSS ve Lisrel uygulamaları. Ankara: Pegem Akademi.
• Doğan N. ve Başokçu T. (2010). İstatistik tutum ölçeği i̇çin uygulanan faktör analizi ve aşamalı kümeleme analizi sonuçlarının karşılaştırılması. Eğitimde Psikolojik Ölçme Değerlendirme Dergisi, 1(2), 65-71.
• Emerson, R. W. (2019). Cronbach's alpha explained. Journal of Visual Impairment & Blindness, 113(3), 327-328.
• Hu, L., & Bentler, P. M. (1999). Cut of criteriafor fit indexes in covariance structure analysis: Conventional criteria versus new alternatives. Structural Equation Modeling, 6, 1-55.
• Jöreskog, K. G., & Sörbom, D. (2004). LISREL 8.71 for Windows [Computer Software]. Lincolnwood. IL: Scientific Software International, Inc.
• Kalaycı, S. (2006). SPSS uygulamalı çok değişkenli istatistiksel teknikleri. Ankara: Asil Publication Distribution.
• Kalemkuş, J. (2021). Bilmeyi bilme: Üstbiliş. Atatürk Üniversitesi Kazım Karabekir Eğitim Fakültesi Dergisi, 42, 471-495.
• Kaplan, A., ve Duran, M. (2016). Ortaokul öğrencilerine yönelik matematiksel üstbiliş farkındalık ölçeği: Geçerlik ve güvenirlik çalışması. Atatürk Üniversitesi Kazım Karabekir Eğitim Fakültesi Dergisi, (32), 1-17.
• Kurt, A. (2014). Tutum ölçeklerinde yapı geçerliliğinin faktör analizi ile incelenmesi (Yayınlanmamış Doktora Tezi), Anadolu Üniversitesi Eğitim Bilimleri Enstitüsü, Eskişehir.
• Küçük, A., ve Demir, B. (2009). İlköğretim 6–8. sınıflarda matematik öğretiminde karşılaşılan bazı kavram yanılgıları üzerine bir çalışma. Dicle Üniversitesi Ziya Gökalp Eğitim Fakültesi Dergisi, (13), 97-112.
• Lawshe CH. (1975). A quantitative approach to content validity. Personnel Psychology (28), 563-575.
• Maury, L. (2008). Piaget ve çocuk. (N. Sarıca, Çev.). Ankara: De Ki Basım Yayım.
• Mohyuddin, R. G., & Khalil, U. (2016). Misconceptions of students in learning mathematics at primary level. Bulletin of Education and Research, 38(1), 133-162.
• Mutlu, Y. ve Söylemez, İ. (2018). Matematiksel kavram yanılgıları konusunda yapılmış yüksek lisans ve doktora tezlerinin incelenmesi. Başkent University Journal of Education, 5(2), 187-197.
• Neidorf, T., Arora, A., Erberber, E., Tsokodayi, Y., & Mai, T. (2020). Student misconceptions and errors in physics and mathematics: Exploring data from TIMSS and TIMSS Advanced (p. 165). Springer Nature.
• Neutzling, M., Pratt, E., & Parker, M. (2019). Perceptions of learning to teach in a constructivist environment. Physical Educator, 76(3), 756-776.
• Önen, C. İ. (2021). Yaygın anksiyete semptomlarının yordanmasında üstbiliş, bilinçli farkındalık ve psikolojik esnekliğin rolü (Yayınlanmamış Doktora Tezi), İstanbul Kent Üniversitesi Lisansüstü Eğitim Enstitüsü, İstanbul.
• Özdemir, B. G., Bayraktar, R., ve Yılmaz, M. (2017). Sınıf ve matematik öğretmenlerinin kavram yanılgılarına ilişkin açıklamaları. Trakya Üniversitesi Eğitim Fakültesi Dergisi, 7(2), 284-305.
• Özmantar, M.F., Bingölbali, E. ve Akkoç, H. (2008). Matematiksel kavram yanılgıları ve çözüm önerileri. Ankara: Pegem Akademi.
• Özsoy, G. (2008). Üstbiliş. Türk Eğitim Bilimleri Dergisi, 6(4), 713-740.
• Polya, G. (1957). How to solve it: A new aspect of mathematical method. Princeton University Press.
• Sadi, A. (2007), Minconceptions in numbers, UGRU Journal, 5, 1-7.
• Sevgi, S., ve Çağlıköse, M. (2020). Altıncı sınıf öğrencilerinin kesir problemleri çözme sürecinde kullandıkları üstbiliş becerilerinin incelenmesi. Hacettepe Üniversitesi Eğitim Fakültesi Dergisi, 35(3), 662-687.
• Schumacker, R. E., & Lomax, R. G. (2010). A beginners guide to structural equation modeling. New York: Routledge
• Schneider, W., & Lockl K. (2002). Thedevelopment of metacognitiveknowledge in childrenandadolescents. In T. Perfect and B. Schwartz (Eds.). Applied Metacognition. USA: Cambridge University Press.
• Shrestha, N. (2021). Factor analysis as a tool for survey analysis. American Journal of Applied Mathematics and Statistics, 9(1), 4-11.
• Smith, J., Disessa, A., & Roschelle, J. (1993). Misconceptions reconceived: A constructivist analysis of knowledge in transition. TheJournal of the Learning Sciences, 3, 115- 163.
• Sowden, J. F., Schonfeld, I. S., & Bianchi, R. (2022). Are Australian teachers burned-out or depressed? A confirmatory factor analytic study involving the Occupational Depression Inventory. Journal of Psychosomatic Research, 157, 110783.
• Tavakol, M., & Dennick, R. (2011). Making sense of Cronbach's alpha. International Journal of Medical Education, 2, 53.
• Tavşancıl, E. (2006). Tutumların ölçülmesi ve SPSS ile veri analizi. Ankara: Nobel.
• Tavşancıl, E. (2018). Tutumların ölçülmesi ve SPSS ile veri analizi (6. Baskı). Ankara: Nobel.
• Tekindal, S. (2009). Duyuşsal özelliklerin ölçülmesi için araç oluşturma. Ankara: Pegem Akademi.
• Türkdoğan, A., Güler, M., Bülbül, B., ve Danışman, Ş. (2015). Türkiye’de matematik eğitiminde kavram yanılgılarıyla ilgili çalışmalar: Tematik bir inceleme. Mersin Üniversitesi Eğitim Fakültesi Dergisi, 11(2), 215-236.
• Williams, B., & Brown, T. (2010). Exploratory factor analysis: A five-step guide for novices, Australasian Journal of Paramedicine, 8(3).
• Yıldızlar, M. (2001). İlköğretim okulu öğrencileri için matematik problemlerini çözebilme yöntemleri. Ankara: Eylül Kitap ve Yayınevi.
• Zembat, İ, Ö. (2010). Kavram yanılgısı nedir?. M.F. Özmantar, E. Bingölbali ve H. Akkoç (Ed.), Matematiksel kavram yanılgıları ve çözüm önerileri. Ankara; Pegem Yayıncılık.