PARABOLİK KISMİ DİFERANSİYEL DENKLEMLER İÇİN İKİ ZAMAN ADIMLI YAKLAŞIMLAR ÜZERİNE BİR ÇALIŞMA

Yıl 2009, Cilt: 25 Sayı: 1, 331 - 345, 01.02.2009

Gamze Yüksel Mustafa Gülsu

Öz

Bu çalışmada standart olmayan başlangıç koşuluna sahip bir boyutlu parabolik kısmi diferansiyel denklemlerin nümerik çözümleri için sonlu fark yaklaşımları incelenmiştir. Bu amaçla Taylor polinom yaklaşımları temelinde birçok sonlu fark yaklaşımları geliştirilmiştir. Bu sonlu fark yaklaşım teknikleri kullanılarak elde edilen nümerik sonuçlar daha önceki araştırmacıların sonuçları ile karşılaştırılmıştır. Problemin çözüm algoritmasında son yıllarda sıkça kullanılan Maple9 programı kullanılmıştır.

Anahtar Kelimeler

Sonlu farklar, Taylor yaklaşımları, Standart olmayan başlangıç koşulları

A STUDY ON A TWO TIME STEP METHOD FOR PARABOLIC PARTIAL DIFFERENTIAL EQUATION

Öz

In this study, finite difference approximations to the solution of one dimensional parabolic partial differential equations with non-standard initial condition are studied. Several finite difference schemes based on Taylor polynomial aproximations are presented for solving a parabolic partial differential equation. The numerical results obtained by present method and compared with the earlier authors. Illustrative examples are included, performed on the computer using a program written in maple9.

Anahtar Kelimeler

Finite difference, Taylor approximations, Non standard initial conditions

Kaynakça

• Dehghan M., Numerical Schemes for One-Dimensional Parabolic Equations with Nonstandard lnitial Condition. Applied Mathematics and Computation, 147, 321-331, 2004.
• Dehghan M., Three-Leve1 Techniques for One-Dimensional Parabolic Equation with Nonlinear lnitial Condition. Applied Mathematics and Computation, 151, 567-579, 2004.
• Dehghan M., Identifying a Control Function in Two-Dimensional Parabolic Inverse Problems. Applied Mathematics and Computation,143, 375-391, 2003.
• Duchateau P., Zachmann W.D., Partial Differential Equations,s.235, Kın Keong Printing Co. Pte. Ltd., Singapore 1986.
• Smith G.D., Numerical Solution of Partial Differential Equations, s.330, Clarendon Press, Oxford 2005.
• İsmail H.N.A., Elbarbary E.M.E., Restrictive Taylor's Approximation And Parabolic Partial Differential Equations. Intern. J. Computer Math. 78, 73-82, 2000.
• İsmail H.N.A., Elbarbary E.M.E., Salem G.S.E., Restrictive Taylor's Approximation for Two Dimensions Initial Boundary Value Problem for Parabolic PDE. Applied Mathematics and Computation, 147(2), 355-363, 2004.