Research Article
BibTex RIS Cite

Homothetic Motions and Dual Transformations

Year 2021, Volume: 37 Issue: 1, 194 - 205, 28.04.2021

Abstract

In this research, we produce a homothetic motion in E_1^n from a homothetic motion in E^n by using a dual transformation. Furthermore, we define a transition from Euclidean umbrella matrix to Lorentzian umbrella matrix. Then, we examine the invariance of the axis of the umbrella motion that is x ⃗=(1,1,..,1) in both spaces. We also provide examples to make our results clear. Moreover, we draw their figures to investigate visual representations. Finally, we study on homothetic motions in dual spaces.

References

  • Hacısalihoglu, H.H., 1971. On The Rolling of one curve or surface upon another. Mathematical Proceeding of the R. Irish Academy, 71(A)-2, 13-17.
  • Yaylı, Y., 1988. Hamilton Motions and Lie Groups, Phd. Thesis, Gazi University Graduate School of Natural and Applied Sciences, 78.
  • Kula, L. and Yaylı, Y., 2005. Homothetic Motions in semi-Euclidean space E_2^4. Mathematical Proceeding of the R. Irish Academy, 105(A)-1, 9-15.
  • Yaylı, Y., 1992. Homothetic Motions at E4. Mech. Mach. Theory, 27-3, 303-305.
  • Bottema, O. and Roth, B., 1979. Theorical kinematics, Oxford, New York.
  • Müller, H.R., 1963. Kinematik dersleri, Ankara Üniversitesi Fen Fakültesi Yayınları, Um. 96 Mat No.2.
  • Dohi, R., Maeda, Y., Mori, M. and Yoshida, H., 2010. A dual transformation between SO(n+1) and SO(n,1) and its geometric applications and its geometric applications, Linear Algebra and its Applications, 432, 770-776.
  • Yüca, G. and Yaylı, Y., 2018. A dual transformation between SO ̂(3) and SO ̂(2,1) and its geometric applications, Proc. Natl. Acad. Sci., India, Sect. A. Phys. Sci., 88-2, 267-273.
  • Yüca, G. and Yaylı, Y., 2020. Dual transformations in Galilean Spaces, International Electronic Journal of Geometry, 13-(2), 52-61.
  • Yüca, G., 2021. Kinematics Applications of Dual Transformations, Journal of Geometry and Physics, Vol.163-104139. https://doi.org/10.1016/j.geomphys.2021.104139
  • Karger, A. and Novak, J., 1978. Space Kinematics and Lie Groups, Gordon and Breach Science Publishers.
  • Karakuş, S.Ö., 2019. Screw Theory in Lorentzian Space. Adv. Appl. Clifford Algebras, 29, 3.
  • Alluhaibi, N. and Abdel-Baky, R. A., 2019. On the one-parameter Lorentzian spatial motions, International Journal of Geometric Methods in Modern Physics. 16-12, 1950197.
  • Chevallier, D. and Lerbet J., 2017. Multi-Body Kinematics and Dynamics with Lie Groups, ISTE Press - Elsevier.
  • Bekar, M. and Yaylı, Y., 2016. Kinematics of Dual Quaternion Involution Matrices, SDU Journal of Science, 11(2),121-132.
  • Ungar, A., 2018. Beyond Pseudo-Rotations in Pseudo-Euclidean Spaces, Academic Press.
  • Macagno, E. O., 1991, History of kinematics: inception of modern kinematics. Iowa City: Iowa Institute of Hydraulic Research, the University of Iowa.
  • Selig, J. M., 2005. Geometric Fundamentals of Robotics, Springer-Verlag New York.
  • Yaylı, Y., Çalışkan, A. and Uğurlu, H.H., 2002. The E. Study maps of circles on dual hyperbolic and Lorentzian unit spheres H_0^2 and S_1^2. Math. Proc. R. Ir. Acad., 102A(1), 37–47.
  • López, R., 2014. Differential geometry of curves and surfaces in Lorentz-Minkowski space. International Electronic Journal of Geometry, 7(1), 44–107.
  • O’Neill, B., 1983. Semi-Riemannian Geometry, Pure and Applied Mathematics, 103,Academic Press, Inc. [Harcourt Brace Jovanovich, Publishers], New York.
  • Bekar, M., 2019. Lie Algebra of Unit Tangent Bundle in Minkowski 3-Space, International Electronic Journal of Geometry, 12(1), 1-8.
  • Erdoğdu, M. and Yavuz, A., 2019. Minkowski Uzayında Sabit Eğrilikli İnvolüt-Evolüt Eğri Çiftleri için Bazı Karakterizasyonlar. Afyon Kocatepe Üniversitesi Fen ve Mühendislik Bilimleri Dergisi, 19-3, 605-614.
  • Yavuz, A. and Yaylı Y., 2020. Ruled surfaces with constant slope ruling according to Darboux frame in Minkowski Space. International Journal of Analysis and Applications, 18-6, 900-919.
  • Babaarslan, M. and Yaylı, Y., 2014. Space-like loxodromes on rotational surfaces in Minkowski 3-space, Journal of Mathematical Analysis and Applications, 409(1), 288-298.
  • Babaarslan, M. and Gümüş, M., 2020. On Parametrizations of Loxodromes on Time-like Rotational Surfaces in Minkowski Space-time, Asian-European Journal of Mathematics. doi.org/10.1142/S1793557121500807.

Homothetic Motions and Dual Transformations

Year 2021, Volume: 37 Issue: 1, 194 - 205, 28.04.2021

Abstract

Bu çalışmada, dual dönüşüm yardımıyla E_1^n deki homotetik hareketlerden E^n de homotetik hareketler elde ettik. Ayrıca, Öklidyen şemsiye matrisleri ile Lorentzian şemsiye matrisleri arasında bir geçiş sağladık. Daha sonra, şemsiye hareketinin ekseni olan x ⃗=(1,1,..,1) in iki uzayda da sabit kaldığını gösterdik. Elde edilen sonuçların pekiştirilmesi amacıyla örnekler vererek şekillerini çizdik. Son olarak, homotetik hareketleri dual uzaylarda çalıştık.

References

  • Hacısalihoglu, H.H., 1971. On The Rolling of one curve or surface upon another. Mathematical Proceeding of the R. Irish Academy, 71(A)-2, 13-17.
  • Yaylı, Y., 1988. Hamilton Motions and Lie Groups, Phd. Thesis, Gazi University Graduate School of Natural and Applied Sciences, 78.
  • Kula, L. and Yaylı, Y., 2005. Homothetic Motions in semi-Euclidean space E_2^4. Mathematical Proceeding of the R. Irish Academy, 105(A)-1, 9-15.
  • Yaylı, Y., 1992. Homothetic Motions at E4. Mech. Mach. Theory, 27-3, 303-305.
  • Bottema, O. and Roth, B., 1979. Theorical kinematics, Oxford, New York.
  • Müller, H.R., 1963. Kinematik dersleri, Ankara Üniversitesi Fen Fakültesi Yayınları, Um. 96 Mat No.2.
  • Dohi, R., Maeda, Y., Mori, M. and Yoshida, H., 2010. A dual transformation between SO(n+1) and SO(n,1) and its geometric applications and its geometric applications, Linear Algebra and its Applications, 432, 770-776.
  • Yüca, G. and Yaylı, Y., 2018. A dual transformation between SO ̂(3) and SO ̂(2,1) and its geometric applications, Proc. Natl. Acad. Sci., India, Sect. A. Phys. Sci., 88-2, 267-273.
  • Yüca, G. and Yaylı, Y., 2020. Dual transformations in Galilean Spaces, International Electronic Journal of Geometry, 13-(2), 52-61.
  • Yüca, G., 2021. Kinematics Applications of Dual Transformations, Journal of Geometry and Physics, Vol.163-104139. https://doi.org/10.1016/j.geomphys.2021.104139
  • Karger, A. and Novak, J., 1978. Space Kinematics and Lie Groups, Gordon and Breach Science Publishers.
  • Karakuş, S.Ö., 2019. Screw Theory in Lorentzian Space. Adv. Appl. Clifford Algebras, 29, 3.
  • Alluhaibi, N. and Abdel-Baky, R. A., 2019. On the one-parameter Lorentzian spatial motions, International Journal of Geometric Methods in Modern Physics. 16-12, 1950197.
  • Chevallier, D. and Lerbet J., 2017. Multi-Body Kinematics and Dynamics with Lie Groups, ISTE Press - Elsevier.
  • Bekar, M. and Yaylı, Y., 2016. Kinematics of Dual Quaternion Involution Matrices, SDU Journal of Science, 11(2),121-132.
  • Ungar, A., 2018. Beyond Pseudo-Rotations in Pseudo-Euclidean Spaces, Academic Press.
  • Macagno, E. O., 1991, History of kinematics: inception of modern kinematics. Iowa City: Iowa Institute of Hydraulic Research, the University of Iowa.
  • Selig, J. M., 2005. Geometric Fundamentals of Robotics, Springer-Verlag New York.
  • Yaylı, Y., Çalışkan, A. and Uğurlu, H.H., 2002. The E. Study maps of circles on dual hyperbolic and Lorentzian unit spheres H_0^2 and S_1^2. Math. Proc. R. Ir. Acad., 102A(1), 37–47.
  • López, R., 2014. Differential geometry of curves and surfaces in Lorentz-Minkowski space. International Electronic Journal of Geometry, 7(1), 44–107.
  • O’Neill, B., 1983. Semi-Riemannian Geometry, Pure and Applied Mathematics, 103,Academic Press, Inc. [Harcourt Brace Jovanovich, Publishers], New York.
  • Bekar, M., 2019. Lie Algebra of Unit Tangent Bundle in Minkowski 3-Space, International Electronic Journal of Geometry, 12(1), 1-8.
  • Erdoğdu, M. and Yavuz, A., 2019. Minkowski Uzayında Sabit Eğrilikli İnvolüt-Evolüt Eğri Çiftleri için Bazı Karakterizasyonlar. Afyon Kocatepe Üniversitesi Fen ve Mühendislik Bilimleri Dergisi, 19-3, 605-614.
  • Yavuz, A. and Yaylı Y., 2020. Ruled surfaces with constant slope ruling according to Darboux frame in Minkowski Space. International Journal of Analysis and Applications, 18-6, 900-919.
  • Babaarslan, M. and Yaylı, Y., 2014. Space-like loxodromes on rotational surfaces in Minkowski 3-space, Journal of Mathematical Analysis and Applications, 409(1), 288-298.
  • Babaarslan, M. and Gümüş, M., 2020. On Parametrizations of Loxodromes on Time-like Rotational Surfaces in Minkowski Space-time, Asian-European Journal of Mathematics. doi.org/10.1142/S1793557121500807.
There are 26 citations in total.

Details

Primary Language English
Subjects Engineering
Journal Section Article
Authors

Gülsüm Yüca 0000-0002-2015-7350

Yusuf Yaylı 0000-0003-4398-3855

Publication Date April 28, 2021
Published in Issue Year 2021 Volume: 37 Issue: 1

Cite

APA Yüca, G., & Yaylı, Y. (2021). Homothetic Motions and Dual Transformations. Erciyes Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Fen Bilimleri Dergisi, 37(1), 194-205.
AMA Yüca G, Yaylı Y. Homothetic Motions and Dual Transformations. Erciyes Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Fen Bilimleri Dergisi. April 2021;37(1):194-205.
Chicago Yüca, Gülsüm, and Yusuf Yaylı. “Homothetic Motions and Dual Transformations”. Erciyes Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Fen Bilimleri Dergisi 37, no. 1 (April 2021): 194-205.
EndNote Yüca G, Yaylı Y (April 1, 2021) Homothetic Motions and Dual Transformations. Erciyes Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Fen Bilimleri Dergisi 37 1 194–205.
IEEE G. Yüca and Y. Yaylı, “Homothetic Motions and Dual Transformations”, Erciyes Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Fen Bilimleri Dergisi, vol. 37, no. 1, pp. 194–205, 2021.
ISNAD Yüca, Gülsüm - Yaylı, Yusuf. “Homothetic Motions and Dual Transformations”. Erciyes Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Fen Bilimleri Dergisi 37/1 (April 2021), 194-205.
JAMA Yüca G, Yaylı Y. Homothetic Motions and Dual Transformations. Erciyes Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Fen Bilimleri Dergisi. 2021;37:194–205.
MLA Yüca, Gülsüm and Yusuf Yaylı. “Homothetic Motions and Dual Transformations”. Erciyes Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Fen Bilimleri Dergisi, vol. 37, no. 1, 2021, pp. 194-05.
Vancouver Yüca G, Yaylı Y. Homothetic Motions and Dual Transformations. Erciyes Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Fen Bilimleri Dergisi. 2021;37(1):194-205.

✯ Etik kurul izni gerektiren, tüm bilim dallarında yapılan araştırmalar için etik kurul onayı alınmış olmalı, bu onay makalede belirtilmeli ve belgelendirilmelidir.
✯ Etik kurul izni gerektiren araştırmalarda, izinle ilgili bilgilere (kurul adı, tarih ve sayı no) yöntem bölümünde, ayrıca makalenin ilk/son sayfalarından birinde; olgu sunumlarında, bilgilendirilmiş gönüllü olur/onam formunun imzalatıldığına dair bilgiye makalede yer verilmelidir.
✯ Dergi web sayfasında, makalelerde Araştırma ve Yayın Etiğine uyulduğuna dair ifadeye yer verilmelidir.
✯ Dergi web sayfasında, hakem, yazar ve editör için ayrı başlıklar altında etik kurallarla ilgili bilgi verilmelidir.
✯ Dergide ve/veya web sayfasında, ulusal ve uluslararası standartlara atıf yaparak, dergide ve/veya web sayfasında etik ilkeler ayrı başlık altında belirtilmelidir. Örneğin; dergilere gönderilen bilimsel yazılarda, ICMJE (International Committee of Medical Journal Editors) tavsiyeleri ile COPE (Committee on Publication Ethics)’un Editör ve Yazarlar için Uluslararası Standartları dikkate alınmalıdır.
✯ Kullanılan fikir ve sanat eserleri için telif hakları düzenlemelerine riayet edilmesi gerekmektedir.