Metabelian Product of Parafree Lie Algebras, 2-Symmetric Words and Verbal Subalgebra Abstract

Abstract

In this work, the metabelyen product of parafree Lie algebras is defined and it is shown that this product is parafree. Let F be a free Lie algebra of rank 2 and L be metabelian product of a finite number of parafree abelyen Lie algebras. It is proved that the verbal subalgebra of L in F equals F''.  Moreover, by using this result and Fox derivatives, all 2-symmetric words of L are determined.

Paraserbest Lie Cebirlerinin Metabelyen Çarpımı, 2-Simetrik Kelimeler ve Verbal Altcebir

Abstract

Bu çalışmada paraserbest Lie cebirlerinin metabelyen çarpımı tanımlanmış ve bu çarpımın paraserbest olduğu gösterilmiştir. F rankı 2 olan bir serbest Lie cebiri ve L sonlu sayıda paraserbest abelyen Lie cebirlerinin metabelyen çarpımı olmak üzere F de L tarafından tanımlanan verbal alt cebirin F'' olduğu ispatlanmıştır. Ayrıca bu sonuç ve Fox türevleri kullanılarak L nin bütün 2-simetrik kelimelerinin belirlenebileceği gösterilmiştir.

Keywords

• Paraserbest Lie Cebirleri,Metabelyen Çarpım,Simetrik Kelimeler

References

1. Baumslag, G. 1967. ‘’Groups with the same lower central sequence as a relatively free group I. The groups’’, Trans. Amer. Math. Soc., 129, 308-321.
2. Baumslag, G. 1969. ‘’Groups with the same lower central sequence as a relatively free group. II Properties’’, Trans. Amer. Math. Soc., 142, 507-538.
3. Baur, H. (1978). ‘’Parafreie Liealgebren und homologie’’, Diss. Eth Nr., Zurich, 6126, 60p.
4. Bryant, R.M. and Roman’kov, V.A. 1999. ‘’Automorphism groups of relatively free groups’’, Math. Proc. Camb. Phil. soc., 127(3), 411-424.
5. Fox, R.H. 1953. ‘’Free differential calculus. I. Derivations in the free group ring’’, Ann. Math. 57(3), 547-560.
6. Pan, J. 2006. ‘’On 2-Symmetric words and verbal subgroup of metabelian product of abelian groups’’, Alg. Colloquium, 13(3), 535-540.
7. Shmel’kin, A.L. and Syrtsov, A.V. 2005. ‘’On embeddings of some factor algebras of free sums of Lie algebras’’, J. Math. Sci. 13( 6), 6148-6152.