A Generalized Version of 𝒆-Supplemented Modules Relative to a Torsion Theory

Abstract

The objective of this aim to obtain a torsion theoretic analogue of e-supplemented modules. For this, firstly we define 𝜏𝑒-submodule of a module and give basic properties of this concept. After that, 𝜏𝑒-supplemented modules and 𝜏𝑒-hollow modules are introduced and investigated some fundamental properties of these modules.

Keywords

• Hereditary torsion theory,𝜏𝑒-small submodule,,𝜏𝑒-supplemented module,,𝜏𝑒-hollow module.

e-Tümlenmiş Modüllerin Torsiyon Teorisine Göre Genelleştirilmiş bir Versiyonu

Abstract

Bu çalışmanın amacı e-tümlenmiş modüllerin torsiyon-teorik bir genelleştirmesini elde etmektir. Bunun için öncelikle bir modülün T_e -küçük alt modülleri tanımlanarak temel özelliklerine değinildi. Ardından T_e -tümlenmiş modül ve T_e -oyuk modül kavramlarına yer verilerek bunlara ilişkin temel teorik özellikler irdelendi.

Keywords

• Kalıtsal torsiyon teorisi,τ_e-küçük alt modül,𝜏𝑒-tümlenmiş modül,𝜏𝑒-oyuk modül

References

1. Bland, P. E. 1998. ‘Topics in Torsion Theory’, Mathematical Research, 103, Wiley-VCH, Berlin.
2. Charalambides, S. and Clark, J. 2007. ‘CS Modules Relative to a Torsion Theory, Mediterr. J. Math., 4, 291-308.
3. Clark, J., Lomp, C., Vanaja, N., and Wisbauer, R. (2006). Lifting modules: Supplements and Projectivity in Module Theory, Birkhauser, Verlag, Basel.
4. Koşan M.T., 2007. δ-lifting and δ-supplemented modules, Algebra Colloq., 14(1), 53 - 60.
5. Koşar, B., Nebiyev, C. and Sökmez, N. (2015). ‘G-supplemented Modules’, Ukrainian Mathematical Journal, 67(6): 861-864.
6. Quynh, T. C. and Tin, P. H. 2013. ‘Some Properties of e-supplemented and e-lifting modules’, Vietnam Journal of Mathematics, 41(3), 303-312.
7. Zhou, Y., 2000. Generalizations of perfect, semiperfect, and semiregular rings, Algebra Colloq., 7(3), 305-318.
8. Zhou, D. X. and Zhang, X. R. 2011. ‘Small-Essential Submodules and Morita Duality’ Southeast Asian bulletin of Mathematics, 35(6), 1051-1062.