Sectional Curvature of Principal Ruled Surfaces in Minkowski Space

Year 2020, Volume: 13 Issue: ÖZEL SAYI I, 83 - 91, 28.02.2020

Soley Ersoy , Murat Tosun

https://doi.org/10.18185/erzifbed.622178

Cited By: 1

Abstract

In this study, 2-dimensional principal ruled surfaces obtained by the motion of the principal rays, given at the

central points of the base curve of a generalized timelike ruled surface with timelike generating space and central

ruled surface in n-dimensional Minkowski space, throughout the base curve has been considered. In this way,

the relationship between the sectional curvature and principal distribution parameter of 2-dimensional timelike

principal surface has been given. It is found that this relationship is a generalization of the relationship between

the Gaussian curvature and distribution parameter of a timelike ruled surface in 3-dimensional Minkowski

space. In a similar way, the relationship between the sectional curvature and principal distribution parameter of

the spacelike principal surface has been obtained. This relationship is a generalization of the relationship

between the Gaussian curvature and distribution parameter of a spacelike ruled surface in 3-dimensional

Minkowski space.

Keywords

Ruled surface, sectional curvature, distribution parameter

Minkowski Uzayında Asli Regle Yüzeylerin Kesit Eğriliği

Abstract

Bu
çalışmada, n-boyutlu Minkowski
uzayında timelike doğrultman uzaylı merkez regle yüzeyli genelleştirilmiş
timelike regle yüzeyin dayanak eğrisinin merkez noktalarında verilen asli
ışınların dayanak eğrisi boyunca hareketiyle oluşan 2-boyutlu asli regle
yüzeyler göz önüne alınmıştır. Böylece 2-boyutlu timelike asli regle yüzeyinin
kesit eğriliği ile asli dağılma parametresi arasındaki bağıntı elde edilmiş ve
bu bağıntının 3-boyutlu Minkowski uzayındaki bir timelike regle yüzeyin Gauss
eğriliği ve dağılma parametresi arasındaki bağıntının genelleştirilmişi olduğu
görülmüştür. Benzer şekilde spacelike asli regle yüzeyinin kesit eğriliği ile
asli dağılma parametresi arasındaki bağıntı elde edilmiştir. Bu bağıntının da
3-boyutlu Minkowski uzayındaki bir spacelike regle yüzeyin Gauss eğriliği ve
dağılma parametresi arasındaki bağıntının genelleştirilmişi olduğu
belirlenmiştir.

Keywords

Regle yüzey, kesit eğriliği, dağılma parametresi

References

• Kruppa, E. (1957). “Analytische und Konstruktive Differentialgeometrie”, Wien Springer-Verlag.
• Frank H. and Giering, O. 1979. “Zur Schnittkrümmung Verallgemeinerter Regelflachen”, Archiv Der Mathematik, Fasc.1, 32, 86-90.
• Tosun, M. and Kuruoğlu, N. 1998. “On (k+1)-dimensional Time-like Ruled Surface in the Minkowski Space $R_1^n$ ”, J. Inst. Math. Comput. Sci. Math. Ser., 11 (1), 1-9.
• Aydemir İ. and Kuruoğlu, N. 2000. “Edge, Center and Principal Ruled Surfaces of (k+1)-dimensional Generalized Timelike Ruled Surface in the Minkowski Space $R_1^n$ ”, Pure Appl. Math. Sci., 51 (1-2), 19-24.
• Aydemir İ. and Kuruoğlu, N. 2002. “Time-like Ruled Surfaces in the Minkowski Space $R_1^n$ ”, Int. J. Appl. Math., 10(2), 149–158.
• Ersoy S. and Tosun, M. 2013. “Lorentzian Beltrami-Meusnier Formula”, Gen. Math. Notes, 18 (1), 64–87.
• Ersoy S. and Tosun, M. 2010. “Sectional Curvature of Timelike Ruled Surface Part I: Lorentzian Beltrami-Euler Formula”, Iran. J. Sci. Technol. Trans. A Sci., 34 no.A3, 197-214.
• Ersoy S. and Tosun, M. 2011. “Lamarle Formula in 3-dimensional Lorentz Space”, Math. Commun., 16593-607, (2011).
• O’Neill, B. (1983). “Semi-Riemannian Geometry”, Academic Press, New York.
• Blaschke, W. (1945). “Vorlesungen über Differentialgeometrie”, 14. Ayfl. Berlin.