MIX-INTEGER PROGRAMMING MODELS FOR 1.5 DIMENSIONAL CUTTING PROBLEM WITH TECHNICAL CONSTRAINTS

Year 2021, Volume: 36 Issue: 1, 291 - 302, 01.12.2020

Tuğba Saraç Müjgan Sağır Özdemir

https://doi.org/10.17341/gazimmfd.681190

Cited By: 2

Abstract

Teknik kısıtlı 1,5 boyutlu kesme problemi için karma tamsayılı matematiksel modeller

Abstract

Kesme problemlerinin çözümünde genellikle önce kesme planları türetilip daha sonra bir matematiksel model yardımıyla hangi kesme planlarının kullanılacağı belirlenmektedir. Öte yandan tüm kesme planlarını türetmenin güçlüğü ve kesme planı sayısının genellikle çok fazla olması bu konuda karşılaşılan en temel problemlerdir. Bu çalışmada parça çeşidi ve şerit sayısı kısıtlı 1.5 boyutlu kesme problemi için kesme planlarını da türeten bütünleşik bir matematiksel model geliştirilmiştir. Doğrusal olmayan bu model, çözüm güçlüğünü ortadan kaldırmak üzere doğrusallaştırılmıştır. Rassal olarak türetilen test problemleri kullanılarak, önerilen her iki modelle elde edilen sonuçlar, kesme planlarının önceden türetildiği klasik modelle karşılaştırılmıştır. Elde edilen sonuçlar, kesme planlarını da kendisi türeten doğrusal modelin belirli büyüklüğe kadar makul sürede çözülebildiğini göstermiştir. Özellikle, problem için geliştirilen matematiksel modelin doğrusal yapıya kavuşturulmasının, literatür için önemli bir kazanım olacağı düşünülmektedir.

Keywords

1.5 boyutlu kesme problemi, tamsayılı programlama

References

• 1. Morabito R.N., Arenales M.N., Arcaro V.F., And-or-graph approach for two-dimensional cutting problems, European Journal of Operational Research, 58 (2), 263-271, 1992.
• 2. Hifi M, Zissimopoulos V., Constrained two-dimensional cutting: An improvement of Christofides and Whitlock's exact algorithm, Journal of the Operational Research Society, 48 (3), 324-331, 1997.
• 3. Dyckhoff H, Kruse H.J., Abel D., Gal T., Trim Loss and Related Problems, OMEGA The International Journal of Management Science, 13 (1), 59-72, 1985.
• 4. Wascher, G., Haußner, H., Schumann, H., An improved typology of cutting and packing problems, Working Paper (24), Last Revision: 2005-05-17, Otto von Guericke University, 38 p. 2005.
• 5. Dyckhoff, H., A typology of cutting and packing problems, European Journal of Operational Research, 44, 145–159, 1990.
• 6. Chauny F., Loulou R., Sadones S., Soumis F., A Two-phase heuristic for the two-dimensional cutting-stock problem, Journal of the Operational Research Society, 42 (1), 39-47, 1991.
• 7. Haessler R.W., Sweeney P.E., Cutting stock problems and solution procedures, European Journal of Operational Research, 54 (2), 141-150, 1991.
• 8. Song, X., Chu, C.B., Nie, Y.Y., Bennel, J.A.., An iterative sequential heuristic procedure to a real-life 1.5-dimensional cutting stock problem, European Journal of Operational Research, 175, 1870–1889, 2006.
• 9. Adakçı, S., Stok kesme problemi: Alüminyum sektöründe uygulaması, Yüksek lisans tezi, İstanbul Teknik Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü, İstanbul, 2001.
• 10. Bayır, F., Kesme problemine sezgisel bir yaklaşım, Doktora Tezi, İstanbul Üniversitesi Sosyal Bilimler Enstitüsü İşletme Fakültesi Sayısal Yöntemler Anabilim Dalı, İstanbul, 2012.
• 11. Saraç T., Özdemir M.S., A genetic algorithm for 1,5 dimensional assortment problems with multiple objectives, Lecture Notes in Artificial Intelligence, 2718, 41-51, 2003.
• 12. Kasimbeyli N., Saraç T., Kasimbeyli R., A two-objective mathematical model without cutting patterns for one-dimensional assortment problems, Journal of Computational and Applied Mathematics, 235 (16), 4663-4674, 2011.