Investigation of Visual Reasoning Skills of Mathematics Teachers in the Context of Pythagoras's Theorem: Garfield's Visual Proof

Year 2022, , 1857 - 1878, 30.12.2022

Handan Demircioğlu , Ebru Arslantaş

https://doi.org/10.17152/gefad.849128

Abstract

Reasoning is thinking thoroughly by considering all variables. Individuals with developed reasoning skills can form many thoughts and opinions in the face of any event, and they can reach new inferences, assumptions and even results based on these thoughts. The aim of this study is to examine mathematics teachers' visual reasoning skills in the context of the Pythagorean theorem. The research was conducted with seven volunteer mathematics teachers. The data are obtained by the non-verbal proof of the Pythagorean theorem. The findings reveal that mathematics teachers follow the stages such as reading the question, explaining the question, making a plan, examining the geometric shapes in the visual, explaining the relationships given in the visual, showing the given mathematical expressions on the visual, expressing the conceptual knowledge, adapting the conceptual information to the visual, making the proof, making evaluation.

Keywords

Visual reasoning, Visual proof, Pythagoras theorem

Matematik Öğretmenlerinin Görsel Akıl Yürütme Becerilerinin Pisagor Teoremi Bağlamında İncelenmesi: Garfield’ın Görsel İspatı

Abstract

Akıl yürütme tüm değişkenleri dikkate alarak derinlemesine düşünmektir. Akıl yürütme becerisi gelişmiş bireyler herhangi bir olay karşısında pek çok düşünce ve görüş oluşturabilir, bu düşüncelerden yola çıkarak yeni çıkarımlara, varsayımlara ve hatta sonuçlara ulaşabilirler. Bu çalışmanın amacı matematik öğretmenlerinin görsel akıl yürütme becerilerini Pisagor teoremi bağlamında incelemektir. Araştırma yedi gönüllü matematik öğretmeni ile yapılmıştır. Veriler Pisagor teoreminin sözsüz ispatı ile elde edilmiştir. Elde edilen bulgular matematik öğretmenlerinin soruyu okuma, soruyu açıklama, plan yapma, görseldeki geometrik şekilleri inceleme, görselde verilen ilişkileri açıklama, verilen matematiksel ifadeleri görsel üzerinde gösterme, kavramsal bilgi ifade etme, kavramsal bilgiyi görsele uyarlama, ispatı yapma, değerlendirme yapma gibi aşamaları izlediklerini ortaya çıkmıştır.

Keywords

Görsel akıl yürütme, Sözsüz ispat, Pisagor teoremi

References

• Almeida, D. (1996). Variation in proof standarts: Implication for mathematics education. International Journal of Mathematical Education in Science and Technology, 27, 659–665. doi:10.1080/0020739960270504.
• Alsina, C., & Nelsen, R. B. (2010). An invitation to proofs without words. European Journal of Pure and Applied Mathematics, 3(1), 118-127.
• Alsina, C., & Nelsen, R. B. (2011). Icons of Mathematics: An Exploration of Twenty Key Images. Washington, DC: Mathematical Association of America
• Arslan, (2019). Matematiksel ve mantıksal akıl yürütmede Kant'ın görü kavramının Hintikka tarafından yeniden yapılandırılmasının bir eleştirisi. (Yayınlanmamış Yüksek Lisans Tezi). Boğaziçi Üniversitesi / Sosyal Bilimler Enstitüsü. İstanbul
• Bardelle, C. (2009). Visual Proofs: An Experiment. V. Durand-Guerrier et a (Dü.), Annual meeting CERME6 (s. 251-260). Lyon: INRP.
• Bell, C. (2011). Proofs without words: A visual application of reasoning and proof. Mathematics Teacher, 104(1), 690-695. Boero, P. (1999). Argumentation and mathematical proof: A complex, productive, unavoidable relationship in mathematics and mathematics education. International newsletter on the teaching and learning of mathematical proof. (July/August 1999)
• Boyacı, H.S. (2019). Matematik öğretmen adaylarının orantısal akıl yürütme becerisi:karma yöntem çalışması. (Yayınlanmamış Yüksek Lisans Tezi). Boğaziçi Üniversitesi / Sosyal Bilimler Enstitüsü. İstanbul
• Chambers, P. (1999). Teaching Pythagoras’ theorem. Still hazy after all these years. Mathematics in School, 28(4), 22-24.
• Civak R.A. (2020). Bir yedinci sınıfta matematiksel uygulamaların gelişimi: Öğrencilerin orantısal akıl yürütmelerinin gelişiminin incelenmesi. (Yayınlanmamış Doktora tezi) Orta Doğu Teknik Üniversitesi / Sosyal Bilimler Enstitüsü. Ankara
• Çırakoğlu, T. (2020). Cebirsel akıl yürütme uygulamalarının toplama ve çıkarma işlemindeki kavram yanılgılarına ve hatalarına etkisi. (Yayınlanmamış Yüksek Lisans tezi) Trabzon Üniversitesi / Lisansüstü Eğitim Enstitüsü. Trabzon
• Doruk, M. (2016). Investigation of preservice elementary mathematics teachers' argumentation and proof processes in domain of analysis (Yayımlanmamış doktora tezi). Atatürk Üniversitesi, Erzurum.
• Flores, A. (1993). Pythagoras Meets Van Hiele. School Science and Mathematics. 93(3)
• Gierdien, F. M. (2007). From “Proofs without words” to “Proofs that explain” in secondary mathematics. Pythagoras, 65, 53-62. doi:10.4102/pythagoras.v0i65.92
• Gülşen, İ. (2012). Matematik öğretmen adaylarının görsel akıl yürütme durumlarının incelenmesi. (Yayınlanmamış Yüksek Lisans Tezi) Gazi Üniversitesi, Eğitim Bilimleri Enstitüsü Ankara
• Hanna, G. (1991). Research on mathematical proof. In D. Tall (Ed.), Advanced mathematical thinking (pp. 54-61). Dordrecht, The Netherlands: Kluwer.
• Hanna, G., & Sidoli, N. (2007). Visualisation and proof: A brief survey of philosophical perspectives. ZDM Mathematics Education, 39(1–2), 73–78. doi:10.1007/s11858-006-0005-0. Heinze, A., & Reiss, K. (2004). The teaching of proof at lower secondary level—a video study. ZDM International Journal on Mathematics Education, 36(3).
• Hershkowitz, R., Arcavi, A., & Bruckheimer, M. (2001). Reflections on the status and nature of visual reasoning-the case of the matches. International Journal of Mathematical Education in Science and Technology, 32(2), 255-265.
• Hershkowitz, R., Ben-Chaim, D., Hoyles, C., Lappan, G., Mitchelmore, M., & Vinner, S., (1989). Psychological aspects of learning geometry. In P. Nesher ve J. Kilpatrick (Eds.) Mathematics and Cognition. (ICMI Study Series) University Press, 70-95.
• Karrass, M. (2012). Diagrammatic Reasoning Skills of Pre-Service Mathematics Teachers (.Unpublished Doctoral Thesis), Columbia University, Graduate School of Arts and Sciences. doi:10.7916/D8PK0P5M
• Lockhart, P. (2009). A Mathematician’s Lament. https://www.maa.org/external_archive/devlin/LockhartsLament.pdf adresinden alımıştır.
• Meriç, G.A. (2019). Argümantasyon Teorisi'nin bilimsel akıl yürütmedeki ve fen bilimleri eğitimindeki rolü. (Yayınlanmamış Yüksek Lisans Tezi). Orta Doğu Teknik Üniversitesi / Sosyal Bilimler Enstitüsü Ankara.
• Milli Eğitim Bakanlığı Talim ve Terbiye Kurulu Başkanlığı. (2018). Ortaöğretim Matematik Dersi (9,10,11 ve 12. Sınıflar) Öğretim Programı. Ankara: MEB.
• Miles, M. B., & Huberman, A. M. (1994). An expanded sourcebook qualitative data analysis. (Second Edition). California: Sage Publications, Inc.
• National Council of Teachers of Mathematics (NCTM). (2000).Principles and Standards for School Mathematics. Reston, VA: NCTM.
• Peresini, D., & Webb, N. (1999). Analyzing Mathematical Reasoning in Students’ Responses Across Multiple Performance Assessment Tasks. Developing Mathematical Reasoning in Grades K-12/ Lee V. Stiff, 1999 Yearbook, National Council of Teachers of Mathematics, Reston, Virginia.
• Rodd, M. M. (2000). On mathematical warrants: Proof does not always warrant, and a warrant may be other than a proof. Mathematical Thinking and Learning, 2 (3), 221-244.
• Saikia, M. P. (2015). The Pythagoras theorem. Asia Pac. Math. Newsl. 5(2), 5–8.