Akış Problemleri İçin Lattice Boltzmann Yöntemi ve Uygulamaları

Abstract

Bu çalışmada Hesaplamalı Akışkanlar Dinamiği (HAD) içerisinde yer alan bir sayısal yöntem olan Lattice Boltzmann Yöntemi (LBM) hem teorik hem de uygulamalı şekilde ele alınmıştır. Lattice Boltzmann yönteminin diğer HAD yöntemlerinden temel farklılığı, bir akış probleminde gerçekleşen fiziksel olayları hangi düzeyde incelediğiyle ilgilidir. Söz konusu yöntemde akış problemleri, “mezoskobik” olarak adlandırılan bir ara ölçekte istatistiksel mekanik teknikleri kullanılmak suretiyle, aslında fiziksel olarak bir arada bulunmayan akışkana ait partiküllerin topluluklar halinde hareket ettiği ve bu hayali partikül topluluklarının akış süreci boyunca birbirini takip eden “serbest akış” ve “çarpışma” evrelerinden geçtiği varsayımına göre modellenir.  Bu çalışmada Lattice Boltzmann yöntemi kullanılarak bazı temel akış problemlerinin modellemeleri gerçekleştirilmiş, elde edilen sonuçlar yerine göre deneysel ya da sayısal olmak üzere diğer yöntemlerden alınan sonuçlarla karşılaştırılmıştır. Elde edilen sonuçlardan, Lattice Boltzmann yönteminin düşük Mach sayısı yaklaşımıyla, sıkıştırılamaz akışları yeterli bir hassasiyetle benzeştirdiği görülmüştür. Ayrıca teorik olarak ikinci dereceden yakınsaklığa sahip Lattice Boltzmann yönteminin çözümlerdeki genel yakınsaklık derecesinin uygulanan sınır koşullarından direkt olarak etkilendiği anlaşılmıştır. Bu makalenin bir amacı da çalışılan konu hakkında literatürdeki Türkçe kaynak eksikliğinin giderilmesine katkı sağlamaktır.

Keywords

• Hesaplamalı Akışkanlar Mekaniği,Lattice Boltzmann Yöntemi; Maxwell Boltzmann Dağılımı; Oyuk Akışı; Kanal Akışı; Basamak Üzerinden Kanal Akışı

References

1. Succi, S., The Lattice Boltzmann Equation: For Fluid Dynamics and Beyond, Oxford University Press, 2001.
2. Mohamad, A., Lattice Boltzmann Method Fundamentals and Engineering Applications With Computer Codes, Springer Verlag-London, 2011.
3. Maxwell, J.C., “Illustrations of the Dynamical Theory of Gases”, Philosophical Magazine 19, 19-32, Philosophical Magazine 20, 21-37, 1890.
4. Boltzmann, L., “Über die Mechanische Bedeutung des Zweiten Hauptsatzes der Warmetheorie”, Wiener Berichte, 53, 195-220, Vol 1., 1866.
5. Chen, S., Doolen G.D., “Lattice Boltzmann method for fluid flows”, Annual Review of Fluid Mechanics, Vol. 30: 329-364, 1998.
6. Bhatnagar, P.L.,Gross, E.P., Krook, M., “A Model for Collision Processes in Gases. I., Small Amplitude Processes in Charged and Neutral One-Component Systems”, Physical Review 94, 511–525, 1954.
7. He, X. ve Luo, L.S., “Theory of the lattice Boltzmann method : From the Boltzmann equation to the lattice Boltzmann equation”, Phys. Rev. E, 56, 6811-6818, 1997.
8. Sukop, M.C., Thorne, D.T., Lattice Boltzmann Modeling - An introduction for Geoscientists and Engineers, Springer Verlag, 2006.

9. Zou, Q., He, X., “On pressure and velocity boundary conditions for the Lattice Boltzmann BGK model”, Phys. Fluids, 9, 1592-1598, 1997.
10. Ghia, U., Ghia, K.N., Shin, C.T. “High-Re Solutions for Incompressible Flow Using the Navier-Stokes Equations and a Multigrid Method”, Journal of Computational Physics 48, 387-411, 1982.
11. Yong, G. L., Ching-Long, L., Jianchun, H., “Accuracy and Efficiency Study of Lattice Boltzmann Method for Steady State Flow Simulations”, Numerical Heat Transfer, Part B: Fundamentals: An International Journal of Computation and Methodology, 39:1, 21-43, 2001.
12. Chen, S., Wang, Z., Shan, X.W., Doolen G.D., “Lattice Boltzmann Computational Fluid Dynamics in Three Dimensions”, Journal of Statistical Physics, vol. 68, 379-400, 1992.
13. Ginzbourg, I., Alder, P.M., “Boundary Flow Condition Analysis for the Three Dimensional Lattice Boltzmann Model”, Journal de Physique II, vol . 4, 191-214 ,1994.
14. Ertürk, E., “Numerical Solutions of 2-D Steady Incompressible Flow Over a Backward-Facing Step, Part I: High Reynolds Number Solutions”, International Journal for Numerical Methods in Fluids, Vol 37, 633 - 655, 2008.
15. Armaly, B.F., Durst, F., Pereira, J.C.F., Schönung, B. “Experimental and theoretical investigation of backward-facing step flow”, Journal of Fluid Mechanics 127, 473–96, 1983.