Karnaugh Haritasında Çıkarma Tabanlı Yeni bir Sadeleştirme Yöntemi

Öz

Karnaugh haritası (K-Map) mantıksal ifadeleri sadeleştirmek için kullanılan en yaygın yöntemlerden birisidir. K-Map’ in sağladığı en önemli avantaj, bir elektronik devreyi minimum fiziksel kapı sayısıyla gerçekleştirmektir. K-Map konusu elektronik ve mantık derslerinin en önemli konularından birisidir ancak öğrenciler K-Map kullanarak sadeleştirme yaparken bazen grupları tespit edememektedir. Bu çalışmada K-Map’ te bulunan büyük grupları kolayca tespit edebilmek için eleman eklenmiştir. Eleman ekleme sayesinde büyük gruplar rahatlıkla tespit edilebilmektedir. Büyük gruplar tespit edildikten sonra gerçek ifadeyi elde etmek için eklenen elemanlar çıkarılmıştır. K-Map üzerinde sadeleştirme yaparken sadece mantıksal toplama (VEYA) ve mantıksal çarpma (VE) işlemleri kullanılmaktadır. Bu makale K-Maplerde çıkarma işleminin yapılabileceği gösterilmiş ve önerilen yöntem De-Morgan teoremi kullanılarak ispat edilmiştir. Bu çalışmada, literatürde ilk kez K-Map üzerinde çıkarma işlemi gerçekleştirilmiştir ve K-Mapler için çıkarma tabanlı efektif bir sadeleştirme yöntemi önerilmiştir. De- Morgan teoremi ve deneysel sonuçlar önerilen yöntemin doğruluğunu göstermektedir.

Anahtar Kelimeler

• Çıkarma tabanlı sadeleştirme,Karnaugh haritası,Mantıksal ifadeler

References

1. P. K. Lala, Principles Of Modern Digital Design, John Wiley & Sons, Inc, 2007.
2. A. K. Maini, Digital Electronics Principles, Devices and Applications, John Wiley & Sons Ltd, The Atrium, Southern Gate, Chichester, West Sussex POl9 8SQ, England, 2007.
3. M. Balch, Complete Digital Design, A Comprehensive Guide to Digital Electronics and Computer System Architecture, The McGrawHill Companies, Inc., 2003.
4. Das, K., De, D., & De, M. (2016). Modified Ternary Karnaugh Map and Logic Synthesis in Ternary Quantum Dot Cellular Automata. IETE Journal of Research, 1-12.
5. R. Fadous, J.Forsyth, Finding candidate keys for relational data bases, ICMD,1975,pp.203-210.
6. Rajput, D. S., Thakur, R. S., & Thakur, G. S. (2014). Karnaugh Map Approach for Mining Frequent Termset from Uncertain Textual Data. British Journal of Mathematics & Computer Science, 4(3), 333.
7. Rushdi, A. M., & Al-Yahya, H. A. (2000). A Boolean minimization procedure using the variableentered Karnaugh map and the generalized consensus concept. International Journal of Electronics, 87(7), 769-794.
8. Karnaugh maps, http://home.anadolu.edu.tr/~egermen/EEM232/Week%203.pdf (Son Erişim Tarihi: 30/12/2016).

9. Miller, J. F., Job, D., & Vassilev, V. K. (2000). Principles in the evolutionary design of digital circuits—Part I. Genetic programming and evolvable machines, 1(1-2), 7-35.
10. P. Chuang, Logic Simplication & Karnaugh Map, Lecture Note: http://www.ee.ic.ac.uk/pcheung/teaching/ee1_digital/Lecture5-Karnaugh%20Map.pdf, 2007.
11. Rathore, T. S. (2016). A Note on the Size of a Karnaugh Map. IETE Journal of Education, 1-4.
12. D.E. Muller ‘Application of Boolean algebra to switching circuit design and to error detection’, IRE Transactions on Electronic Computers, EC-3, pp. 6–12, 1954.72 Türker TUNCER / GU J Sci, Part C, 5(2):63-72 (2017)
13. M. Tabandeh, Application of Karnaugh map for easy generation of error correcting codes, Scientia Iranica D (2012) 19 (3), 690–695.
14. D. W. Pessen, Industrial Automation - Circuit Design and Components. John Wiley, New York. 1989.
15. S.-K. Sim, P. S. K. Chua, Symbolic pattern manipulation of KarnaughVeitch maps for pneumatic circuits, Artifcial Intelligence in Engineering 10 (1996) 71-83.
16. Mishchenko, A., Steinbach, B., & Perkowski, M., An algorithm for bi-decomposition of logic functions. In Proceedings of the 38th annual Design Automation Conference (pp. 103-108). ACM., (2001, June).
17. M. E., Holder, A modified Karnaugh map technique. IEEE Transactions on Education, 48(1), 206- 207, (2005).
18. Yang, M., Li, Y., Zeng, L., Jin, D., & Su, L. (2012, September). Karnaugh-map like online embedding algorithm of wireless virtualization. In Wireless Personal Multimedia Communications (WPMC), 2012 15th International Symposium on (pp. 594-598). IEEE.
19. A. M., Rushdi, Improved variable-entered Karnaugh map procedures. Computers & electrical engineering, 13(1), 41-52, (1987).