Mathematics Teachers’ Understanding of the Concept of Radian

Abstract

Trigonometry is among the mathematics subjects that students have difficulty in understanding due to the lack of proper understanding of the basic concepts. Research on radian, a concept that is among the fundamental concepts of trigonometry, has revealed that teachers, pre-service teachers and students lack, in some regards, proper conceptual knowledge about the subject term. Accordingly, studies on the issue bear particular importance. In the relevant literature, studies on the concept of radian focus mainly on students and pre-service teachers. However, there are not any national and contemporary studies that are conducted with teachers. In view of these, the current study aims to analyze mathematics teachers’ ways of understanding of the concept of radian. In this regard, the study attempts to explore the reasons behind teachers’ lack of conceptual knowledge regarding the concept of radian and to propose solutions that would help eliminate these reasons. The study employs case study method. The sample group consists of 41 in-service mathematics teachers who work in different types of schools. General Information Form and Concept Test developed by the researchers of the study as well as unstructured face-to-face interviews were utilized as data collection tools. As a consequence, majority of the participant teachers were found to lack an accurate and complete understanding of the concept of radian and to have some conceptual misunderstandings regarding the subject. In the conclusion section, findings of the study are discussed in relation to the relevant literature and some recommendations are made for teaching the concept of radian more efficiently.

Keywords

• The concept of radian,mathematics teachers,trigonometry,conceptual understanding

Matematik Öğretmenlerinin Radyan Kavramını Anlamlandırma Biçimleri

Abstract

Trigonometri, ilgili temel kavramların öğrenciler tarafından tam olarak anlaşılamamasına bağlı olarak matematikte öğrencilerin anlamakta güçlük çektiği konular arasında ilk sıralarda yer almaktadır. Trigonometriye temel teşkil eden kavramlar arasında yer alan radyan kavramı ile ilgili yapılan araştırmalar öğretmenlerin, öğretmen adaylarının ve öğrencilerin bu kavram ile ilgili ortak bir takım kavramsal bilgi eksikliklerine sahip olduğunu ortaya koymaktadır. Dolayısıyla konu ile ilgili olarak yapılacak çalışmalar önem taşımaktadır. Alan yazında radyan kavramı ile ilgili çalışmaların genel olarak öğrenciler ve öğretmen adayları ile yürütüldüğü görülmektedir. Öğretmenlerle yürütülmüş güncel ve ulusal çalışmalara ise rastlanmamaktadır. Bu bağlamda bu araştırmanın amacı matematik öğretmenlerinin radyan kavramını anlamlandırma biçimlerinin incelenmesidir. Çalışma kapsamında öğretmenlerin radyan kavramına yönelik kavramsal bilgi eksikliklerinin altında yatan nedenler araştırılmaya ve bu nedenlerin ortadan kaldırılmasına yardımcı olacak çözüm önerileri sunulmaya çalışılmıştır. Araştırmada durum çalışması yöntemi kullanılmıştır. Çalışmanın örneklem grubunu Ordu ilinde bulunan farklı tür okullarda görev yapmakta olan kırk bir matematik öğretmeni oluşturmaktadır. Çalışmada veri toplama aracı olarak araştırmacılar tarafından geliştirilmiş olan Genel Bilgi Formu ve Kavram Testi ile yapılandırılmamış yüz yüze görüşmeler kullanılmıştır. Çalışma sonucunda öğretmenlerin çoğunun radyan kavramı ile ilgili olarak derin bir anlayışa sahip olmadıkları, bununla birlikte bir takım kavram yanılgılarına sahip oldukları gözlenmiştir. Çalışmadan elde edilen sonuçlar alan yazınla ilişkili olarak tartışılarak radyan kavramının daha etkili öğretimi adına bir takım önerilerde bulunulmuştur.

Keywords

• Radyan kavramı,matematik öğretmenleri,trigonometri,kavramsal anlama

References

1. Abraham, M. R., Williamson, V. M., & Westbrook, S. L. (1994). A cross‐age study of the understanding of five chemistry concepts. Journal of Research in Science Teaching, 31(2), 147-165.
2. Ağaç, G. (2009). Lise öğrencilerinin trigonometri öğrenme alanında grafik hesap makinesi kullanımının akademik başarıya ve problem çözme becerisine etkisi. Unpublished PhD thesis, Dokuz Eylül University, İzmir.
3. Akbaş, N. (2008). 10. sınıf öğrencilerinin radyan kavramına ilişkin sahip olduğu yanılgıların giderilmesine yönelik bir öğretim sürecinin incelenmesi. Unpublished master’s thesis, Marmara University, İstanbul.
4. Akkoç, H. (2007). Matematik öğretiminde bilgisayar kullanımının sınıf pratiğine entegrasyon süreci: İntegral kavramı. Yeditepe Üniversitesi Eğitim Fakültesi Dergisi (EDU 7), 2(2), 1-15.
5. Akkoç, H. (2008). Pre-service mathematics teachers’ concept images of radian. International Journal of Mathematical Education in Science and Technology, 39(7), 857-878.
6. Akkoç, H., & Gül, N. A. (2010). Analysis of a teaching approach aiming at eliminating student difficulties with radian. Eğitim Bilimleri Fakültesi Dergisi, 43(1), 97.
7. Ay, Y. ve Başbay, A. (2017). Çokgenlerle ilgili kavram yanılgıları ve olası nedenler. Ege Eğitim Dergisi, 18(1), 83-104.
8. Ayas, A., & Coştu, B. (2002). Levels of understanding of the evaporation concept at secondary stage. The First International Education Conference, Changing Times Changing Needs, Gazimagusa-Northern Cyprus: Eastern Mediterranean University.

9. Baki, A. (2014). Kuramdan uygulamaya matematik eğitimi (5 th ed.). Ankara: Harf Publishing.
10. Blackett, N., & Tall, D. (1991). Gender and versatile learning of trigonometry using computer software, F. Furinghetti (Ed.), Proceedings: Fifteenth PME Conference içinde. Vol 1 (pp. 144-151), Italy.
11. Brannigan, G. G. (1985). The research interview. A. Tolor, (Ed.), Effective interviewing (pp. 196-205). Illinois: Charles C. Thomas Publisher. Bolte, L. (1993). Preservice teachers’ content knowledge of functions. Unpublished PhD thesis, University of Missouri, Columbia. Chadwick, B. A., Bahr, H. M., & Albrecht, S. L. (1984). Social science research methods. Englewood Cliffs, NJ: Prentice Hall.
12. Çakmak, Z. T. ve Durmuş, S. (2015). İlköğretim 6-8. sınıf öğrencilerinin istatistik ve olasılık öğrenme alanında zorlandıkları kavram ve konuların belirlenmesi. Abant İzzet Baysal Üniversitesi Eğitim Fakültesi Dergisi, 15 (2), 27-58.
13. Çiltaş, A. ve Işık, A. (2012). Matematiksel modelleme yönteminin akademik başarıya etkisi. Çağdaş Eğitim Dergisi Akademik, 2, 57-67.
14. Doerr, H. (1996). Integrating the study of trigonometry, vectors, and force through modelling. School Science and Mathematics, 96 (8), 407–418.
15. Doğan, A. ve Şenay, H. (2000). Genel liselerde trigonometri öğretimi üzerine matematik öğretmenlerinin görüşleri. IV. Fen Bilimleri Eğitimi Kongresi’nde sunulan bildiri. Hacettepe Üniversitesi, Ankara.
16. Doğan, A. ve Abdildaeva, E. (2013). Trigonometrik denklem sistemlerinin çözümünde görsel ve analitik uygulama üzerine bir çalışma. MANAS Journal of Engineering (MJEN), 1(1), 51-58.
17. Durmuş, S. (2004). Matematikte öğrenme güçlüklerinin saptanması üzerine bir çalışma. Kastamonu Eğitim Dergisi, 12(1), 125-128.
18. Emlek, B. (2007). Dinamik modelleme ile bilgisayar destekli trigonometri öğretimi. Unpublished master’s thesis, Selçuk University, Konya.
19. Erdem, E., ve Man, S. (2018). Ortaokul matematik öğretmenlerinin radyan ve özelde π sayısına ilişkin kavramsal bilgileri. Ege Eğitim Dergisi, 19(2), 488-504.
20. Even, R. (1989). Prospective secondary mathematics teachers' knowledge and understanding about mathematical functions. Unpublished PhD thesis, Michigan State University, Michigan.
21. Even, R. (1990). Subject matter knowledge for teaching and the case of functions. Educational Studies in Mathematics, 21(6), 521 - 544.
22. Fi, C. (2003). Preservice secondary school mathematics teachers’ knowledge of trigonometry: subject matter content knowledge, pedagogical content knowledge and envisioned pedagogy. Unpublished PhD thesis, University of Iowa, Iowa.
23. Howald, C. L. (1998). Secondary teachers’ knowledge of functions: Subject matter knowledge, pedagogical content knowledge, and classroom practice. Unpublished PhD thesis, University of Iowa, Iowa.
24. Inan, C. (2013). Influence of the constructivist learning approach on students' levels of learning trigonometry and on their attitudes towards mathematics. Hacettepe Üniversitesi Eğitim Fakültesi Dergisi, 28 (3), 219-234.
25. Kabaca, T. (2013). Açı ölçüsü birimleri: Derece – radyan – grad. Tanımları ve tarihsel gelişimleriyle matematiksel kavramlar içinde (s. 165-183). Ankara: Pegem A.
26. Kang, O.K. (2003). A new way to teach trigonometric functions. [Available online at http://www.icme-organisers.dk/tsg09/OkKiKang.pdf], Retrieved on May 12, 2017.
27. Karataş, F.Ö. (2002). Lise 2 kimyasal denge konusunun öğretiminde bilgisayar paket programları ile klasik yöntemlerin etkililiğinin karşılaştırılması. Unpublished master’s thesis, Karadeniz Teknik University, Trabzon.
28. Keçeli, V. ve Turanlı, N. (2013). Karmaşık sayılar konusundaki kavram yanılgıları ve ortak hatalar. Hacettepe Üniversitesi Eğitim Fakültesi Dergisi, 28(1), 223-234.
29. Kertil, M., Erbaş, A. K. ve Çetinkaya, B. (2017). İlköğretim matematik öğretmen adaylarının değişim oranı ile ilgili düşünme biçimlerinin bir modelleme etkinliği bağlamında incelenmesi. Türk Bilgisayar ve Matematik Eğitimi Dergisi (TURCOMAT), 8(1), 188-217.
30. Kültür, M. N., Kaplan, A. ve Kaplan, N. (2008). Ortaöğretim öğrencilerinde trigonometri öğretiminin değerlendirilmesi. Atatürk Üniversitesi Kazım Karabekir Eğitim Fakültesi Dergisi, 17, 202-211.
31. Lobo da Costa, N. L., & Magina, S. (1998). Making sense of sine and cosine functions through alternative approaches: computer and experimental world contexts. Proceedings of the Conference of the International Group for the Psychology of Mathematics Education içinde. Vol 2 (s.224). Stellenbosch, South Africa.
32. Marek, E. A. (1986). They misunderstand, but they’ll pass. The Science Teacher, 53(9), 32-35.
33. Moore, T. (2012). Questioning practices and students' mathematical justifications. Unpublished PhD thesis, Evergreen State College, Olympia, Washington.
34. Orhun, N. (2004). Students’ mistakes and misconceptions on teaching of trigonometry. Journal of Curriculum Studies, 32(6), 797-820. MoNE (2016). Ortaöğretim ileri düzey matematik 11. sınıf ders kitabı. Ankara: MoNE.
35. National Council of Teaching of Mathematics [NCTM] (1971). Historical topics for the mathematics classroom: Thirty first yearbook (2nd ed.). Reston, VA: National Council of Teachers of Mathematics.
36. Patton, Q. M. (2014). Nitel araştırma ve değerlendirme yöntemleri. (M. Bütün and S. B. Demir, translated from third edition). Ankara: PegemA.
37. Peterson, R.F., & Treagust, D.F. (1989). Grade-12 students’ misconceptions of covalent bonding and structure. Journal of Chemical Education, 66 (6), 459- 460.
38. Siegler, R. S., & Lortie-Forgues, H. (2015). Conceptual knowledge of fraction arithmetic. Journal of Educational Psychology, 107(3), 909.
39. Simon, M. A. (2017). Explicating mathematical concept and mathematical conception as theoretical constructs for mathematics education research. Educational Studies in Mathematics, 94(2), 117-137.
40. Steckroth, J. J. (2007). Technology-enhanced mathematics instruction: effects of visualization on student understanding of trigonometry. Unpublished PhD thesis, University of Virginia, Virginia.
41. Tatar, E., Okur, M. ve Tuna, A. (2008). Ortaöğretim matematiğinde öğrenme güçlüklerinin saptanmasına yönelik bir çalışma. Kastamonu Eğitim Dergisi, 16(2), 507-516.
42. Thompson, T. D. (2008). Growth, precision, and cat: An examination of gain score conditional sem. New York: National Council on Measurement in Education.
43. Thompson, P. W., Carlson, M. P., & Silverman, J. (2007). The design of tasks in support of teachers’ development of coherent mathematical meanings. Journal of Mathematics Teacher Education, 10(4-6), 415-432.
44. Topçu, T., Kertil, M., Akkoç, H., Yılmaz, K., & Önder, O. (2006). Pre-service and in-service mathematics teachers’ concept images of radian. Proceedings of the 30th Conference of the International Group for the Psychology of Mathematics Education içinde (Vol: 5, p. 281-288). Prague, Czech Republic: PME.
45. Tuna, A. (2013). A conceptual analysis of the knowledge of prospective mathematics teachers about degree and radian. World Journal of Education, 3(4), 1-9.
46. Turanlı, N., Keçeli, V., Türker, N.K. (2007). Ortaöğretim ikinci sınıf öğrencilerinin karmaşık sayılara yönelik tutumları ile karmaşık sayılar konusundaki kavram yanılgıları ve ortak hataları. Balıkesir Üniversitesi FBE Dergisi, 9(2), 135- 149.
47. Yanık, H. B. (2016). Kavramsal ve işlemsel anlama. E. Bingölbali, S. Arslan, İ. Ö. Zembat (Ed.). Matematik eğitiminde teoriler içinde (s. 102-116). Ankara: Pegem Academy.
48. Yıldırım, A. ve Şimşek, H. (2013). Sosyal bilimlerde nitel araştırma yöntemleri (Ninth Edition). Ankara: Seçkin Publishing. Yılmaz, G. K., Ertem, E. ve Güven, B. (2010). Dinamik geometri yazılımı Cabri'nin 11. sınıf öğrencilerinin trigonometri konusundaki öğrenmelerine etkisi. Türk Bilgisayar ve Matematik Eğitimi Dergisi, 1(2), 200-216.
49. Yin, R. K. (2003). Case study research design and methods (Third Edition). London: Sage.
50. Zainal, Z. (2007). Case study as a research method. Jurnal Kemanusiaan, 9, 1-6.