-

Abstract

Mathematical proof is important in mathematics teaching in terms of the comprehension of mathematical knowledge. Thus, proof has critical value in the teaching process in terms of the prevention of memorization in mathematics, the construction of conceptual knowledge, and the realization of meaningful learning. This study aims to determine the perceptions of students towards proof after a teaching process with the objective of developing the perceptions and skills of 7th grade students towards proof. In line with this, an answer was sought for the question on the extent the concept of proof can be acquired by 7thgrade students. Accordingly, the study was designed as action research, which is one of the qualitative research approaches, and descriptive analysis was employed in the study. Purposive sampling was preferred in the selection of the study group. The study group of the study consisted of a 7th grade from each of the two schools from the districts of Çankaya and Yenimahalle in the province of Ankara. First of all, a readiness test was applied to the classes in the application process of the study and then proof teaching for 1 hour a week was performed for 14 weeks. After this application, a questionnaire with the objective of determining the level of proof perception of students was utilized and semi-structured in-depth interviews were conducted with 16 students determined as a result of this test. As a result of the study, a development was observed in the perceptions of 7th grades students towards the concept of proof

Keywords

• Proof, proving, justification, perception of proving

7. Sınıf Öğrencilerinin İspat Kavramını Algılayış Biçimleri Üzerine Bir Çalışma

Abstract

Bu araştırmada 7. sınıf öğrencilerine ispat kavramının ne oranda kazandırılabileceği sorusuna yanıt üretebilmek amaçlanmıştır. Araştırmada ilk olarak 7. sınıf öğrencileri ile formel ispat yapabilecekleri uygulamalar üzerinde durulmuş, gerçekleştirilen bu uygulamaların ardından ispata yönelik algıları uygulanan sınav ve sonrasında gerçekleştirilen görüşme ile betimlenmeye çalışılmıştır. Bu araştırmada nitel ve nicel veriler birlikte kullanılmıştır. Uygulama sonrası toplanan veriler betimsel bir analize tabi tutulmuştur. Araştırma Ankara ilinde Yenimahalle ve Çankaya merkez ilçelerine bağlı iki ortaokulda, bu okulların birer 7. sınıf şubelerinde gerçekleştirilmiştir. Araştırma toplamda 54 öğrenci ile gerçekleştirilmiştir. Bu makale kapsamında veri toplama aracı olarak öğrencilerin ispata yönelik algılarını betimlemeyi amaçlayan bir soru formu, hazır bulunuşluk sınavının dördüncü sorusu ve bu sınavlarda verilen yanıtların gerekçelerini daha ayrıntılı alabilmek üzere hazırlanan görüşme formu kullanılmıştır. Buna ek olarak öğrencilerin ispat becerilerini geliştirmek üzere hazırlanan uygulama süreci için 14 haftalık ders planı hazırlanmış ve bu süreç pilot uygulama ile sınanarak plana son şekli verilmiştir. Bu araştırma kapsamında öğretim sürecinin etkililiği değerlendirilmeyeceği için ders sürecinin analizi yapılmamış, ders uygulaması sonrası öğrencilerin ispata yönelik kavrayışları betimlenmeye çalışılmıştır. 14 hafta süren uygulamanın ardından öğrencilere 4 sorudan oluşan bir sınav uygulanmıştır. Uygulanan soru formunun ardından, her iki sınıftan da öğrencilerin verdikleri yanıtların çeşitliliğini içerecek şekilde 16 öğrenci seçilmiş ve bu öğrencilerle yarı yapılandırılmış derinlemesine görüşme gerçekleştirilmiştir. Gerçekleştirilen bu çalışmanın sonunda öğrencilerin örnek vererek doğrulama ile ispat arasındaki farka yönelik farkındalıklarında bir artış gözlenmiştir. Hazır bulunuşluk sınavı ile uygulama sonrası gerçekleştirilen sınavdan elde edilen bulgular karşılaştırıldığında öğrencilerin tümdengelimsel muhakemeyi içeren yanıtlara daha çok yöneldiği görülmüştür. Buna karşın öğrencilerin önemli bir bölümü birkaç durumun denenmesinin ispat için yeterli olduğu düşüncesini taşımaya devam etmişlerdir. Bu düşünceyi taşıyan öğrenciler cebirsel ifadeleri anlama ve uygulamada zorlanmaktadır, ispat için örnek vererek yapılan doğrulamalara yönelmişlerdir. Buna karşın sınav sonrası gerçekleştirilen görüşmelerde bu öğrencilere de yer verilmiştir. Onlarla yapılan görüşmelerde, öğrencilerin bazen zorlanarak ve uzunca tartışarak, bazen de kolaylıkla araştırmacının destek ve yönlendirmeleriyle ispat ile örnekle doğrulama arasındaki farkı algılayabildikleri gözlenmiştir. Sonuç olarak bu araştırmada 7. sınıf öğrencileri ile matematik dersi kapsamında yabancı oldukları ispat kavramına yönelik bir uygulama gerçekleştirilmiş ve bu uygulamanın ardından ispata yönelik algılarında bir gelişme gözlenmiştir

Keywords

• İspat, ispat yapma, doğrulama, ispat algısı

References

1. Aktaş, Y. (2002). Okul öncesi dönemde matematik eğitimi. Adana: Nobel Tıp kitap evi.
2. Albayrak Bahtiyari, Ö. (2010). 8. Sınıf Matematik Öğretiminde İspat ve Muhakeme Kavramlarının Ve Önemlerinin Farkındalığı, Yayınlanmamış Yüksek Lisans Tezi, Atatürk Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü, Erzurum.
3. Altıparmak, K.; Öziş, T. (20005). Matematiksel İspat ve Matematiksel Muhakemenin Gelişimi Üzerine Bir İnceleme, Ege Eğitim Dergisi, 6 (1), 25-37.
4. Ball, D.L.; Hoyles, C.; Jahnke, H.N.; Movshovitz-Hadar, N. (2002). The teaching of proof, Proceedings of the International Congress of Mathematicians (Ed. L.I.Tatsien), Vol. III, Higher Education Press, Beijing, 907–920.
5. Bell, A. W. (1976). A Study of Pupils' Proof-Explanations in Mathematıcal Situations, Educational Studies in Mathematics, 7, 23-40.
6. Calhoun, E. F. (2002). Actian Research for School Improvement. Educational Leadership, 59 (6), March, 18-24.
7. Cyr, S. (2011). Development of beginning skills in proving and proof writing by elementary school students, Proceedings of the Seventh Congress of the European Society for Research in Mathematics Education, University of Rzeszów, Poland, http://iep.univalle.edu.co/archivos/CENDOPU/CERME%207%202011%20TABLA%2 0DE%20CONTENIDO.pdf adresinden 13 Şubat 2013 tarihinde indirilmiştir.
8. Çalışkan, Ç. (2012). 8. Sınıf Öğrencilerinin Matematik Başarılarıyla İspat Yapabilme Seviyelerinin İlişkilendirilmesi, Yayınlanmamış Yükseklisans Tezi, Uludağ Üniversitesi Eğitim Bilimleri Enstitüsü, Bursa.

9. Elliot, J. (1991). Action Research for Educational Change. Buckingham : Open University Press.
10. Fischbein, E. (1982). Intuition and Proof. For The Learning of Mathematics, 3 (2), 9-18.
11. Galbraith, P. L. (1981). Aspects of Proving: A Clinical Investigation of Process. Educational studies of Mathematics, 12(1), 1-28.
12. Hanna, G.; Jahnke, H. N. (1996), Proof and proving. International Handbook of Mathematics Education (Ed. A. J. Bishop, K. Clements, C. Keitel, J. Kilpatric, & C. Laborde), Dordrecht, Netherlands: Kluwer Academic Publishers, p. 877 – 908.
13. Healy, L., & Hoyles, C. (2000). A study of proof conceptions in algebra. Journal for Research in Mathematics Education, 31 (4), 396-428.
14. Kitcher, P. (1984), The nature of mathematical knowledge. New York: Oxford University Press.
15. Knuth, E. J. (2002). Teachers’ conceptions of proof in the context of secondary school mathematics. Journal of Mathematics Teachers Education, 5, 61 – 88.
16. Kock, N. F., Jr. (1997). Myhts in Organizational Action Research: Reflections on a Study of Computer-Supperted Process Redesign Groups. Organizations & Society, 4 (9), 65-91.
17. Kuzu, A. (2009). Öğretmen Yetiştirme ve Mesleki Gelişimde Eylem Araştırması. The Journal of International Social Research, 2(6), 425-433.
18. Lee, J. K. (2002). Philosophical perspectives on proof in mathematics education, Philosophy of Mathematics Education, 16.
19. M.E.B. (2013b). Orta Öğretim Matematik (9.10.11 ve 12. Sınıflar) Dersi Öğretim Programı, Ankara: Milli Eğitim Basımevi.
20. Martin, G. & Harel, G. (1989). Proof Frames of Preservice Elementary Teachers, Journal for Research in Mathematics Education, 20 (1), 41-51.
21. NCTM (National Council of Teachers of Mathematics), (2000). Principles and standards for school mathematics, www.nctm.org
22. Polya, G. (1981), Mathematical discovery: on understanding, learning and teaching problem solving . New York: Wiley.
23. Stylianides, A. J. (2007), Proof and Proving in School Mathematics, Journal for Research in Mathematics Education, 38 (3), 289-321.
24. Stylianides, A. J. & Al-Murani, T. (2010). Can a proof and a counterexample coexist? Students' conceptions about the relationship between proof and refutation, Research in Mathematics Education, 12(1), 21-36.
25. Tall, D. & Mejia-Ramos, J. P. (2006). The Long-Term Cognitive Development of Different Types of Reasoning and Proof, presented at the Conference on Explanation and Proof in Mathematics: Philosophical and Educational Perspectives, Essen, Germany.
26. Yıldırım, A.; Şimşek, H. (2005). Sosyal Bilimlerde Nitel Araştırma Yöntemleri (5. Baskı), Ankara: Seçkin Yayınevi.