Yüksek Mertebeden Euler-Lagrange Denklemlerinin İndirgemeleri ve Hamilton Analizleri

Abstract

İkinci mertebeden türevlere bağımlı Lagrange fonksiyonları’nı yeni koordinat tanımlayarak ve/veya Lagrange çarpımı kullanarak birinci mertebeden türevlere bağımlı hale getirmek mümkündür. İndirgeme olarak tanımlayacağımız bu süreç için literatürde verilen 3 yöntem karşılaştırılmıştır. Bu yöntemler ışığında, yozlaşmama şartını sağlayan ikinci derece Lagrange fonksiyonlarının Hamilton analizi, Dirac-Bergmann metodu kullanılarak başarılmıştır. Tüm bu teorik inşalara örnek olarak Chern-Simon teorisi bünyesindeki yozlaşmama şartını sağlayan Chiral salınacı örneği detaylı olarak incelenmiştir.

Keywords

• : Chiral Salınacı,Schmidt metodu,İkinci mertebe Lagrange fonksiyonları

References

1. KAYNAKLARMarsden, J. E. ve Ratiu, T. (1998). Introduction to mechanics ve symmetry: a basic exposition of classical mechanical systems, Springer-Verlag New York.
2. Dirac, P.A.M. (1964). Lectures on quantum mechanics, Belfer Graduate School of Science, Monograph Series, Yeshiva University, New york.
3. Dirac, P. A. (1958). Generalized hamiltonian dynamics. In Proceedings of the Royal Society of London A: Mathematical, Physical ve Engineering Sciences, 246(1246), 326-332.
4. P. G. Bergmann, (1956), Quantization of general covariant field theories, Helv. Phys. Acta, Suppl. 4, 79.
5. Gotay, M. J. ve Nester, J. M. (1979). Presymplectic Lagrangian systems. I: the constraint algorithm and the equivalence theorem. In Annales de l’IHP Physique théorique, 30(2) ,129-142.
6. Gotay, M. J. ve Nester, J. M. (1980). Generalized constraint algorithm ve special presymplectic manifolds. Geom. Meth. in Math. Phys., Lecture Notes in Mathematics, (775), 78-104.
7. Gotay, M. J. Nester, J. M., ve Hinds, G. (1978). Presymplectic manifolds and the Dirac Bergmann theory of constraints. J. Math. Phys., 19(11), 2388-2399
8. M. Ostrogradski, (1850), Mem. Acad. St. Petersburg VI, 4 385.

9. Çağatay Uçgun F., Esen O. ve Gümral H., (2018), Reductions of topologically massive gravity I: Hamiltonian analysis of second order degenerate Lagrangians, J. Math. Phys., 59(1).
10. Pons J. M., (1989) Ostrogradski's Theorem for Higher-Order Singular Lagrangians, Lett. Math. Phys. 17(3), 181-189.
11. Rashid, M. S. ve Khalil, S. S. (1996). Hamiltonian description of higher order lagrangians. Int. J. of Mod. Phys. A, 11(25), 4551-4559.
12. Schmidt, H. J. (1994). Stability ve Hamiltonian formulation of higher derivative theories. Phys. Rev. D, 49(12), 6354.
13. Schmidt, H. J. (1995). An alternate Hamiltonian formulation of fourth-order theories ve its application to cosmology. e-print arXiv:gr-qc/9501019.
14. Esen O. ve Guha P. (2018), On the geometry of the Schmidt-Legendre transformation, J. of Geom. Mec., 10 (3), 251-291.
15. J. Lukierski, P. Stichel ve W. Zakrzewski, (1997) Galilean invariant (2 + 1) dimensional models with a Chern-Simons-like term ve D = 2 noncommutative geometry, Ann. Phys. 260, 224-249.
16. Cruz M., Gómez-Cortés R., Molgado A. ve Rojas E., (2016), Hamiltonian analysis for linearly acceleration-dependent Lagrangians, J. Math. Phys., 57, 062903