4-boyutlu Öklid Uzayında Kapalı Hiperyüzeylerin Eğrilikleri

Abstract

Bu çalışmada, 4-boyutlu Öklid uzayında bir hiperyüzeyin Gauss ve ortalama eğrilikleri çalışılmıştır.

4-boyutlu Öklid uzayında Riemann konneksiyonu kullanılarak bu eğriliklerin formülleri elde edilmiştir. Elde

edilen formüllerin bir uygulaması olarak bir kapalı hiperyüzeyin Gauss ve ortalama eğrilikleri verilmiştir. Ayrıca,

bazı kuadrik hiperyüzeylerin Gauss eğrilikleri elde edilmiştir.

Keywords

• Gauss eğriliği,hiperyüzey,ortalama eğrilik

Curvatures of Implicit Hypersurfaces in Euclidean 4-space

Abstract

In this paper, we study the Gaussian and the mean curvatures of a hypersurface in Euclidean 4-space.

We obtain the formulas of these curvatures by using the Riemannian connection of Euclidean 4-space. As an application

of the obtained formulas, we give the Gaussian and mean curvatures of an implicit hypersurface. Also, the

Gaussian curvatures of some quadric hypersurfaces are given.

Keywords

• Gaussian curvature,hypersurface,mean curvature

References

1. Gray A, Abbena E, Salamon S, 2006. Modern differential Geometry of Curves and Surfaces with Mathematica. Third Edition, Boca Raton, USA. 1016 p.
2. Hollasch SR, 1991. Four-space visualization of 4D objects. Arizona State University, Master Thesis, 182p. Lee JM, 1997. Riemannian manifolds. New York, USA. 224 p.
3. Sotomayor J, Garcia R, 2016. Lines of Curvature on Quadric Hypersurfaces of Lobachevskii Journal of Mathematics, 37: 288-306.
4. Williams MZ, Stein FM, 1964. A triple product of vectors in four-space. Mathematics Magazine, 37: 230-235.