An Application on the Jackknife and Bootstrap Method

Year 2024, Issue: 9, 45 - 56, 30.06.2024

Elif Biçer , Hamit Mirtagioğlu , Canan Demir , Sıddık Keskin , Yıldırım Demir

https://doi.org/10.52693/jsas.1441998

Abstract

Sampling process is one of the most important stages of scientific research. Sampling is the process of randomly selecting a smaller sample unit from the population to better represent the population. In other words, the purpose of sampling is to minimise sampling error in order to make a consistent and valid estimation about the population. There are many sampling methods under different categories. With the advancing technology in recent years, some drawback of basic sampling methods has been revealed. Due to these drawbacks in the basic sampling methods, resampling methods have been developed. Resampling methods provide statistical information by repeatedly processing sample data and with the rapidly developing technology in the 1990s, these methods have taken their place in practice as computer-based methods. These methods are not limited to basic methods for both parametric and nonparametric distributions, but they can perform return and non-return operations using larger data sets. In this study, with jackknife and bootstrap methods, which are resampling methods, the mean and confidence interval values of n (10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80) volume (bootstrap) samples, which are assumed to be drawn from a sample of 100 and 300 units from the main population with a mean of 10, were examined.

Keywords

bootstrap, jackknife, resampling

Jackknife ve Bootstrap Yöntemlerine İlişkin Bir Uygulama

Abstract

Örnekleme işlemi veya süreci, bilimsel araştırma yapmanın en önemli aşamalarından birisidir. Örnekleme, ana kütle içerisinden ana kütleyi daha iyi temsil edecek şekilde tesadüfi olarak daha küçük örnek birimi alma işlemine denir. Diğer bir ifadeyle, örnekleme yapmaktaki amaç, ana kütle hakkında tutarlı ve geçerli bir tahminde bulunmak için örnekleme hatasını minimuma indirgemektir. Farklı kategoriler altında yer alan birçok örnekleme yöntemi bulunmaktadır. Son yıllarda ilerleyen teknoloji ile birlikte, temel örnekleme yöntemlerinin bir takım dezavantajlarının olduğu gözlenmiştir. Bu temel örnekleme yöntemlerindeki dezavantajları nedeniyle yeniden örnekleme yöntemleri geliştirilmiştir. Yeniden örnekleme yöntemleri örnek verilerini tekrar tekrar işleme tabi tutarak istatistik bilgiler sunmaktadır. Hızla gelişen teknolojiyle birlikte bu yöntemler, 1990’larda bilgisayar tabanlı yöntemler olarak uygulamadaki yerini almış ve hem parametrik hem de parametrik olmayan dağılımlar için temel yöntemlerle sınırlı kalmayıp, daha büyük veri setleri kullanarak iadeli ve iadesiz işlemler yapılabilmiştir. Bu çalışmada, yeniden örnekleme yöntemlerinden jackknife ve bootstrap yöntemleriyle; ortalaması 10 olan ana kütleden, 100 ve 300 birimlik örnekten çekildiği varsayılan n (10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80) hacimli (bootstrap) örneklere ait ortalama ve güven aralığı değerleri incelenmiştir.

Keywords

bootstrap, jackknife, yeniden örnekleme

References

• [1] D. Topuz, “Regresyonda yeniden örnekleme yöntemlerinin karşılaştırmalı olarak incelenmesi,” Niğde Üniversitesi Fen Bilimleri Estitüsü, Yüksek Lisans Tezi, 2002, Niğde.
• [2] Y. A. Özdemir, S. T. Şahin Tekin ve A. Esin, “Çözümlü örneklerle örnekleme yöntemlerine giriş,” Seçkin Yayıncılık, 2015, Ankara.
• [3] M. Yay, “Bootstrap ve jackknife yöntemlerinin otomotiv sanayi üzerine uygulanması,” Marmara Üniversitesi Sosyal Bilimler Enstitüsü, Doktora Tezi, 2003, İstanbul.
• [4] B. Çil, “İstatistik gözden geçirilmiş 2. baskı,” Detay Yayıncılık, 2000, Ankara.
• [5] M. R. Chernick, “Bootstrap methods: a guide for practioners and researchers,” John Wiley and Sons Inc, 2008, New York.
• [6] R. Tarı, “Ekonometri gözden geçirilmiş 9. baskı,” Umuttepe Yayınları, 2014, Kocaeli.
• [7] K. Sümbüloğlu ve K. Sümbüloğlu, “Biyoistatistik 7. baskı,” Hatiboğlu Yayınevi, 1997, Ankara.
• [8] R. P. Carver, “The case against statistical significance testing,” Harvard Educational Review, 48, 1978, pp. 378-99.
• [9] P. Diaconis and B. Efron, “Computer intensive methods in statistics,” Scientific American, 248:5, 1983, pp. 116-131.
• [10] S. S. Edgington, “Randomization tests (3rd ed.),” Taylor & Francis, 1995, New York.
• [11] S. D. Peddada and T. Chang, “Bootstrap confidence region estimation of the motion of rigid bodies,” Journal of the American Statistical Association, 91:433, 1996, pp. 231-241.
• [12] X. Fan and L. Wang, “Comparability of jackknife and bootstrap results: an investigation for a case of canonical correlation analysis,” Journal of Experimental Education, 64, 1996, pp. 173-189.
• [13] M. H. Quenouille, “Approximate tests of correlation in time series,” Journal of The Royal Statistical Society, 11, 1949, pp. 18-44.
• [14] M. H. Quenouille, “Notes on bias in estimation,” Biometrika, 61, 1956, pp. 353-360.
• [15] J. W. Tukey, “Bias and confidence in not-quite large samples,” The Annals of Mathematical Statistics, 29, 1958, p. 614.
• [16] F. Şahin, “Jackknife ve bootstrap parametre tahmin yöntemlerinin etkinliğinin araştırılması,” Anadolu Üniversitesi Sağlık Bilimleri Enstitüsü, Yüksek Lisans Tezi, 1993, Eskişehir.
• [17] H. Friedl and E. Stampfer, “Jackknife resampling,” Encyclopaedia of Econometrics, 2, 2002, pp. 1089-1098.
• [18] B. Efron and R. J. Tibshirani, “An Introduction to the bootstrap,” Chapman and Hall, 1993, New York.
• [19] J. Shao and C. Wu, “A general theory for jackknife variance estimation,” The Annals of Statistics, 17:3, 1989, pp. 1176-1197.
• [20]C .F. J. Wu, “Jackknife, bootstrap and other resampling methods in regression analysis (with discussions),” The Annals of Statistics, 14:4, 1986, pp. 1261-1350.
• [21] C. F. J. Wu, “On the asymptotic properties of the jackknife histogram,” The Annals of Statistics, 18:3, 1990, pp. 1438-1452.
• [22] J. Shao and T. Dongsheng, “The jackknife and the bootstrap,” Springer-Verlag, 1995, New York. [23] Ş. Bülbül ve D. Altaş, “Bootstrap yönteminin model seçiminde kullanılması,” III. Ulusal Ekonometri ve İstatistik Sempozyumu, 1998, pp. 1037-1049, Bursa.
• [24] S. Duman, “Markow zincirlerinde bootstrap,” Ankara Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü, Yüksek Lisans Tezi, 2006, Ankara.
• [25] B. Efron, “Bootstrap methods: another look at the jackknife,” The Annals of Statistics, 7:1, 1979, pp. 1-50.
• [26] J. Fox, “Applied regression analysis, linear models and related methods,” 1997, London.
• [27] R. Stine, “Modern methods of data analysis,” Sage Publication, 1990, Newbury. [28] Ö. Atabey, “Lojistik regresyon modeli ve geriye doğru eliminasyon yöntemiyle değişken seçiminin hipertansiyon riski üzerine uygulamasında bootstrap yöntemi,” Gazi Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü, Yüksek Lisans Tezi, 2010, Ankara.
• [29] M. K. Beşer, “Zaman serilerinde bootstrap çözümlemeleri ve türkiye’de tanzi etkisine uygulaması,” Marmara Üniversitesi Sosyal Bilimler Enstitüsü,” Doktora Tezi, 2006, İstanbul.
• [30] U. Atalay ve C. İnal, “Geometrik ve iki terimli dağılımların parametrelerinin bootstrap tahminleri,” İstatistik Konferansı, 1999, pp. 37-67, Ankara.
• [31] T. J. Diciccio and J. P. Romano, “A review of bootstrap confidence intervals,” Journal of the Royal Statistical Society, 50:3, 1988, pp. 338-354.
• [32]H. Eygü and M.S. Özçomak, “Multivariate statistical quality contol based on ranked set sampling”, Asian Social Science, 14, 2017, pp. 1-10.
• [33] B. Efron and R. J. Tibshirani, “Bootstrap methods for standart errors, confidence intervals and other measures of statistical accurarcy,” Statistical Science, 1:1, 1986, pp. 54-77. [34] T. J. Diciccio and R. J. Tibshirani, “Bootstrap confidence intervals and bootstrap approximations,” Journal of the American Statistical Association, 82:397, 1987, pp. 163-170.
• [35] B. Efron, “More efficient bootstrap computations,” Journal of the American statistical association, 85, 1990, pp. 79-89.