Üçgenin Açıortayları ve Kenarortayları Konusunda Öğrencilerin Karşılaştıkları Öğrenme Güçlükleri

Öz

Matematiğin alt dallarından biri olan geometrinin öğreniminde birçok öğrencinin çeşitli zorluklarla karşılaştıkları bilinmektedir. Bir konunun öğretiminde karşılaşılan güçlüklerin bilinmesi kaliteli ve verimli bir öğretimin yapılmasında önemlidir. Bu çalışmanın amacı, öğrencilerin üçgenin açıortay ve kenarortayları konusunu öğrenirken karşılaştıkları güçlükleri tespit etmektir. Çalışmada, nitel araştırma yöntemlerinden biri olan durum çalışması deseni kullanılmıştır. Çalışma grubunu 86 ortaöğretim 9. sınıf öğrencisi oluşturmaktadır. Çalışmanın verileri araştırmacılar tarafından hazırlanan Üçgenler Bilgi Testi ve katılımcılarla yapılan yüz yüze görüşmelerle elde edilmiştir. Çalışmada elde edilen nicel verilerin analizinde betimsel istatistikler, nitel verilerin analizinde ise betimsel analiz yöntemi kullanılmıştır. Çalışmada elde edilen verilerin analizleri sonucunda, üçgenin açıortayları ve kenarortayları konusunda öğrencilerin karşılaştığı 22 farklı güçlük tespit edilmiştir. Açıortay konusunda “Bir açının açıortayını oluşturamama”, kenarortay konusunda ise “Üçgenin içinde verilen bir noktanın ağırlık merkezi olup olmama durumunu kavrayamama” güçlüklerinin öğrenciler tarafından en çok karşılaşılan güçlükler olduğu belirlenmiştir. Üçgenin açıortayları ve kenarortayları konusunda elde edilen bu güçlüklerin bilinmesinin konunun daha iyi anlaşılması yönünde uygulanacak yöntem ve tekniklerin geliştirilmesine katkı sunacağı düşünülmektedir.

Anahtar Kelimeler

• Öğrenmede karşılaşılan güçlükler
• Geometri
• Geometri öğretimi
• Üçgen
• Açıortay
• Kenarortay

Learning Difficulties Encountered by Students Regarding Angles and Medians of Triangles

Abstract

It is known that many students face various difficulties in learning geometry, which is one of the sub-branches of mathematics. Knowing the difficulties encountered in teaching a subject is important for a quality and efficient teaching. The aim of this study is to determine the difficulties that students encounter while learning about the bisector and median of triangle. The case study design, one of the qualitative research methods, was used in the study. The study group consists of 86 secondary school 9th grade students. The data of the study were obtained through the Triangles Knowledge Test prepared by the researchers and face-to-face interviews with the participants. In the study, descriptive statistics were used in the analysis of the quantitative data obtained and the descriptive analysis method was used in the analysis of qualitative data. As a result of the analysis of the data obtained in the study, 22 different difficulties faced by the students regarding the bisectors and medians of the triangle were identified. It was determined that the difficulties of "not being able to form the bisector of an angle" in the issue of the bisector and "not being able to comprehend whether a point in a triangle is the center of gravity" in the issue of the median are the most encountered difficulties by the students. It is thought that knowing these difficulties about triangle bisectors and medians will contribute to the development of methods and techniques to be applied for better understanding of the subject.

Keywords

• Difficulties encountered in learning
• Geometry
• Teaching geometry
• Triangle
• Bisector
• Median

References

1. Açıkgül, K. & Arslaner, R. (2015). Öğretmen adaylarının kâğıt-kalem ve dinamik geometri yazılımı kullanarak geometrik yer problemlerini çözüm süreçlerinin incelenmesi. Adıyaman Üniversitesi Sosyal Bilimler Enstitüsü Dergisi, 8(20), 468-512. https://doi.org/10.14520/adyusbd.96576
2. Akuysal, N. (2007). İlköğretim 7. sınıf öğrencilerinin 7. sınıf ünitelerindeki geometrik kavramlardaki yanılgıları (Yayımlanmamış Yüksek Lisans Tezi). Selçuk Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü, Konya.
3. Altıntaş, E. & İlgün, Ş. (2017). Ortaokul matematik öğretmenlerinin geometride “Yükseklik” ve “Diklik merkezi” kavramına ilişkin kavram yanılgıları. International Periodical for the Languages, Literature and History of Turkish or Turkic, 12(29), 73-86. https://doi.org/10.7827/TurkishStudies.12532
4. Ayuningtyas, W., Mardiyana. & Pramudya, I. (2019). Analysis of student’s geometry reasoning ability at senior high school. The Sixth Seminar Nasional Pendidikan Matematika Universitas Ahmad Dahlan 2018, 1188(2019) 012016. https://doi.org/10.1088/1742-6596/1188/1/012016
5. Ayvaz, Ü., Gündüz N. & Bozkuş, F. (2017). Understanding of prospective mathematics teachers of the concept of diagonal. Journal on Mathematics Education, 8(2), 165-184. https://doi.org/10.22342/jme.8.2.4102.165-184
6. Baran, S. (2011). İlköğretim II. kademe öğrencilerinin üçgenler ve geometrik cisimler konusundaki kavram yanılgıları (Yayımlanmamış Yüksek Lisans Tezi). Yüzüncü Yıl Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü, Van.
7. Barut, M. E. O. & Retnawati, H. (2020). Geometry learning in vocational high school: Investigating the students’ difficulties and levels of thinking. Ahmad Dahlan International Conference on Mathematics and Mathematics Education, 1613(2020), 012058. https://doi.org/10.1088/1742-6596/1613/1/012058
8. Bingölbali, E. & Özmantar, M. F. (2014). İlköğretimde matematiksel zorluklar ve çözüm önerileri (4. baskı). Ankara: Pegem Akedemi. Blanco, L. J. (2001). Errors in the teaching/learning of the basic concepts of geometry. International Journal for Mathematics Teaching and Learning.

9. Bütüner, S. Ö. (2017). Matematik öğretmen adaylarının geometri alan bilgilerinin belirlenmesi: açı, köşegen, yükseklik, dörtgen. Amasya Üniversitesi Eğitim Fakültesi Dergisi, 6(2), 501-530.
10. Büyüköztürk, Ş., Kılıç Çakmak, E., Akgün, Ö. E., Karadeniz, Ş. & Demirel, F. (2009). Bilimsel araştırma yöntemleri (9. baskı). Ankara: Pegem Akademi.
11. Chen, J., Liangfang, L. & Zhang, D. (2021). Students With Specific Difficulties in Geometry: Exploring the TIMSS 2011 Data With Plausible Values and Latent Profile Analysis. Learning Disability Quarterly, 44(1), 11–22. https://doi.org/10.1177/0731948720905099
12. Çiftci, O. & Tatar, E. (2014). Pergel-cetvel ve dinamik bir yazılım kullanımının başarıya etkilerinin karşılaştırılması. Bilgisayar ve Eğitim Araştırmaları Dergisi, 2(4), 111-133.
13. Duatepe, A. (2004). The effects of drama based instruction on seventh grade students’ geometry achievement, Van Hiele geometric thinking levels, attitude toward mathematics and geometry (Yayımlanmamış Doktora Tezi). Orta Doğu Teknik Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü, Ankara.
14. Duval, R. (1995). Geometrical Pictures: Kinds of representation and specific processings. In. R. Sutherland & J. Mason (Eds.) Exploiting mental imagery with computers in mathematics education (pp. 142-156). Berlin: Springer.
15. Duval, R. (1998). Geometry from a cognitive point a view. In C. Mammana & V. Villani (Eds.), Perspectives on the teaching of geometry for 21 st century (pp. 37-52). Dordrecht: Kluwer Academic Publishers.
16. Erbaş, A. K., Çetinkaya, B. & Ersoy, Y. (2009). Öğrencilerin basit doğrusal denklemlerin çözümünde karşılaştıkları güçlükler ve kavram yanılgıları. Eğitim ve Bilim, 34(152), 30-43.
17. Erbaş, A. K., Çetinkaya, B., Güven, B., Karataş, İ. & Çınkır, Z. (Ed.) (2015). Ortaöğretim matematik 9. sınıf ders kitabı: 2. kitap. Ankara: Millî Eğitim Bakanlığı Yayınları.
18. Fahlberg-Stojanovska, L. & Stojanovski, V. (2009). GeoGebra—freedom to explore and learn. Teaching Mathematics and Its Applications, 28(2), 69-76. https://doi.org/10.1093/teamat/hrp003
19. Fischbein, E. (1993). The theory of figural concepts. Educational Studies in Mathematics, 24(2), 139-162.
20. Freeman, C. M. (2008). Compass constructions: Activities for using a compass and straightedge. Waco: Prufrock.
21. Gutierrez, A. & Jaime, A. (1999). Pre-service primary teachers’ understanding of the concept of altitude of a triangle. Journal of Mathematics Teacher of Education, 2(3), 253-275.
22. Gül, B. (2014). Ortaokul 8. sınıf öğrencilerinin üçgenler konusundaki matematik başarıları ile Van Hiele geometri düşünme düzeyleri ilişkilerinin incelenmesi (Yayımlanmamış Yüksek lisans tezi). Gazi Üniversitesi Eğitim Bilimleri Enstitüsü, Ankara.
23. Gürefe, N. & Gültekin, S. H. (2016). Yükseklik kavramına dair öğrenci bilgilerinin incelenmesi. Ahi Evran Üniversitesi Kırşehir Eğitim Fakültesi Dergisi, 17(2), 429-450.
24. Gürefe, N., Yarar, S. H., Pazarbasi, B. N. & Es, H. (2014). Ortaokul 5. Sınıf öğrencilerinin yükseklik kavramını anlamalarında kavramsal değişim metinlerinin etkisi. International Journal of Educational Studies in Mathematics, 1(1), 58-68. https://doi.org/10.17278/ijesim.2014.01.005
25. Hershkowitz, R. (1987). The acquisition of concepts and misconceptions in basic geometry - or when "A little learning is dangerous thing". Proceedings of the second international seminar on misconceptions and educational strategies in science and mathematics, 3, 238-251.
26. Hoffer, A. (1981). Geometry is More Than Proof. Mathematics Teacher, 74, 11-18.
27. İç, Ü. & Demirkol, T. (2008). Ortaöğretim öğrencilerinin üçgenler konusundaki temel hataları ve kavram yanılgıları. E-Journal Of New World Sciences Academy, 3(3), 445-454.
28. Kaplan, A. & Hızarcı, S. (2005). Matematik öğretmen adaylarının üçgen kavramı ile ilgili bilgi düzeyleri. Kâzım Karabekir Eğitim Fakültesi Dergisi, 11, 472-478.
29. Karakuş, Ö. (2008). Bilgisayar destekli dönüşüm geometrisi öğretiminin öğrenci erişine etkisi (Yayımlanmamış Yüksek lisans tezi). Osmangazi Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü, Eskişehir.
30. Karakuş, F. (2014). İlköğretim Matematik Öğretmeni Adaylarının Geometrik İnşa Etkinliklerine Yönelik Görüşleri. Kuramsal Eğitimbilim Dergisi, 7(4), 408-435.
31. Karakuyu, E. & Bağcı, O. (2015). Ortaöğretim matematik 9. sınıf ders kitabı. Ankara: Millî Eğitim Bakanlığı Yayınları. Ankara: Dikey yayıncılık
32. Karpuz, Y., Koparan, T. & Güven, B. (2014). Geometride öğrencilerin şekil ve kavram bilgisi. Türk Bilgisayar ve Matematik Eğitimi Dergisi, 5(2), 108-118.
33. Kılıç, H. (2013). Lise öğrencilerinin geometrik düşünme, problem çözme ve ispat becerileri. Necatibey Eğitim Fakültesi Elektronik Fen ve Matematik Eğitimi Dergisi, 7(1), 222-241.
34. Küçükaydın, M. A. & Gökbulut, Y. (2013). Sınıf öğretmeni adaylarının geometrik cisimlerin tanımlanması ve açılımına ilişkin kavram yanılgıları. Cumhuriyet International Journal of Education, 2(1), 102-117.
35. MEB, (2013). Ortaöğretim matematik dersi (9, 10, 11 ve 12. sınıflar) öğretim programı. Ankara.
36. MEB, (2017). Ortaöğretim matematik dersi (9, 10, 11 ve 12. sınıflar) öğretim programı. Ankara.
37. Merriam, S. B. (2013). Nitel araştırma desen ve uygulama için bir rehber (S. Turan, çev. ed.). Ankara: Nobel. (Çalışmanın orijinali 2009`da yayımlanmıştır.)
38. Napitupulu, B. (2001). An exploration of students’ understanding and Van Hiele levels of thinking on geometric constructions (MSc thesis). Simon Fraser University Faculty of Education, Canada.
39. Öksüz, C. (2010). İlköğretim yedinci sınıf üstün yetenekli öğrencilerin “Nokta, doğru ve düzlem” konularındaki kavram yanılgıları. İlköğretim-Online, 9(2), 508-525.
40. Özerem, A. (2012). Misconceptions in geometry and suggested solutions for seventh grade students. Procedia Social and Behavioral Sciences, 55(2012), 720–729. https://doi.org/10.1016/j.sbspro.2012.09.557
41. Özsoy, N. & Kemankaşlı N. (2004). Ortaöğretim öğrencilerinin çember konusundaki temel hataları ve kavram yanılgıları. The Turkish Online Journal Of Educational Technology, 3(4), 140-147.
42. Patton, M. Q. (2014). Nitel araştırma ve değerlendirme yöntemleri (Çev: S. Çelik-F. Ö. Karataş,). Ankara: Pegem Akademi (2002).
43. Rasmussen, C. L. (1998). Reform in differential equations: A case study of students’ understandings and difficulties. The Annual Meeting of American Educational Research Association, San Diego, CA.
44. Tall, D. & Razali, M. R. (1993). Diagnosing students’ difficulties in learning mathematics. International Journal of Mathematical Education in Science and Technology, 24(2), 209–222. https://doi.org/10.1080/0020739930240206
45. Tatar, E. ve Dikici, R. (2008). Matematik eğitiminde öğrenme güçlükleri. Mustafa Kemal Üniversitesi Sosyal Bilimler Enstitüsü Dergisi, 5(9), 183-193.
46. Tosun, N. (2019). 9. Sınıf Öğrencilerinin Açıortay Konusunda Matematiksel Düşünme Süreçlerinin İncelenmesi (Yayımlanmamış Yüksek Lisans Tezi). Balıkesir Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü, Balıkesir.
47. Türnüklü, E. & Ergin, A. S. (2016). 8. sınıf öğrencilerinin cisimleri görsel tanıma ve tanımlamaları: Cisim imgeleri. İlköğretim Online, 15(1), 40-52. https://doi.or/10.17051/io.2016.33489
48. Ubuz, B. (1999). 10. ve 11. sınıf öğrencilerinin temel geometri konularındaki hataları ve kavram yanılgıları. Hacettepe Üniversitesi Eğitim Fakültesi Dergisi, 16-17, 95-104.
49. Van de Walle, J. A., Karp, K. S. & Bay-Williams J. M. (2010). Elementary and middle school mathematics: Teaching developmentally (7th ed.). Boston: Pearson Education, Inc.
50. Yenilmez, K. & Yaşa, E. (2008). İlköğretim öğrencilerinin Geometrideki kavram yanılgıları. Eğitim Fakültesi Dergisi, 21(2), 461-483.
51. Yetkin, E. (2003). Student difficulties in learning elementary mathematics. ERIC Clearinghouse for Science Mathematics and Environmental Education, Columbus, OH, ED482727.
52. Yıldırım, A. & Şimşek, H. (2008). Sosyal bilimlerde nitel araştırma yöntemleri (7. baskı). Ankara: Seçkin Yayıncılık