On Bertrand and Spherical PH-Curves in Euclidean 3-Space

Abstract

In this paper, the first part is devoted to the introduction. In the introduction, the works on Bertrand and PH-curves are presented. In the second section, basic concepts and theorems in Euclidean 3-space are given. In the third part, Spherical, Spherical PH-curves and Bertrand PH-curves in Euclidean 3-space are studied and related theorems are given.

Keywords

• Spherical Curves
• Bertrand Curves
• PH-Curves
• Euclidean Space
• Bertrand PH-Curves

Project Number

FYL-2021-3817

Öklid-3 Uzayında Bertand ve Küresel PH-eğriler Üzerine

Abstract

Bu makalenin ilk bölümü giriş kısmına ayrılmıştır. İkinci bölümde, Öklid 3 −uzayındaki temel kavramlar ve teoremler verilmiştir. Üçüncü bölümde, Öklid 3 −uzayında Küresel, Küresel PH-eğriler ve Bertrand PH-eğriler incelenmiş ve ilgili teoremler verilmiştir.

Keywords

• Küresel Eğriler
• Bertrand Eğriler
• PH-Eğriler
• Öklid Uzayı
• Bertrand PH-Eğriler

Supporting Institution

ÇOMÜ BAP Birimi

Project Number

FYL-2021-3817

Ethical Statement

Çanakkale Onsekiz Mart Üniversitesi Lisansüstü Eğitim Enstitüsü Tez Yazım Kuralları’na uygun olarak hazırladığım bu tez çalışmasında; tez içinde sunduğum verileri, bilgileri ve dokümanları akademik ve etik kurallar çerçevesinde elde ettiğimi, tüm bilgi, belge, değerlendirme ve sonuçları bilimsel etik ve ahlak kurallarına uygun olarak sunduğumu, tez çalışmasında yararlandığım eserlerin tümüne uygun atıfta bulunarak kaynak gösterdiğimi, kullanılan verilerde herhangi bir değişiklik yapmadığımı, bu tezde sunduğum çalışmanın özgün olduğunu, bildirir, aksi bir durumda aleyhime doğabilecek tüm hak kayıplarını kabullendiğimi taahhüt ve beyan ederim.

Thanks

Bu tezin gerçekleştirilmesinde, çalışmam boyunca benden bir an olsun yardımlarını esirgemeyen saygı değer danışman hocam Dr. Öğr. Üyesi Mehmet GÜMÜŞ’e, tezin düzenlenmesinde önemli katkıları olan Doç. Dr. Çetin CAMCI’ya, çalışma süresince tüm zorlukları benimle göğüsleyen canım eşim Yusuf SOĞAT’a ve son olarak hayatımın her evresinde bana destek olan başta canım annem Nebahat Gür ve canım babam Yusuf Gür olmak üzere modum düştüğünde sürekli yükselten, dert ortağım ve hayat enerjim olan kız kardeşim Gamze Gür’e, evimizin en küçüğü ve sarı kuşu erkek kardeşim Veysel Gür’e kısacası değerli aileme sonsuz teşekkürlerimi sunarım.

References

1. Babaarslan, M. (2009). On Null Bertrand Curves. Published Master's Thesis. Süleyman Demirel University Graduate School of Natural and Applied Sciences, Department of Mathematics, Isparta.
2. Bertrand, J. (1850). Memoire sur la Theorie des Courbes a Double Courbure, Journal de Mathematiques Pures er Appliquees, 15, 332-350.
3. Camcı, Ç., Uçum, A. and İlarslan, K. (2020). A New Approach To Bertrand Curves In Euclidean 3-Space. Farouki, R. T. and Sakkalis, T. (1990). Pythagorean-hodographs. IBM Journal of Research and Development, 34(5), 736-752.
4. Farouki, R. T. and Sakkalis, T. (1994). Pythagorean-hodograph Space Curves. Advances in Computational Mathematics, 2, 41-66.
5. Güner, G. (2011). Spherical Curves and Bertrand Curves. Published Master's Thesis. Karadeniz Technical University Institute of Science and Technology, Department of Mathematics, Trabzon.
6. Hacısalihoğlu, H. H. (2000). Differential Geometry, Ankara University Publications, Ankara. Hsuing, C. C. (1981). A First Course in Differential Geometry. International Press.
7. Izumiya, S., N. Takeuchi (2002). 'Generic Properties of Helices and Bertrand Curves', Journal of Geometry, 74, 97-109. Izumiya, S., Pei, D. H., Sano T. And Torii E. (2004). Evolutes of Hyperbolic Plane Curves, Acta Mathematica Sinica, English Series, 20(3), 543-550.
8. Izumiya, S., N. Takeuchi (2017). Generalized Sabban Curves İn The Euclidean N-Sphere And Spherical Duality.

9. Larson, R. (2012). Elementry Linear Algebra, The Pennsylvania State University, Boston. Moon, H. P. (1999). Minkowski Pythagorean Hodographs, Computer. Aided Geometric. Design. South Korea, 16(8), 739-753.
10. Özçınar, M. (2017). Characteristic Properties of Bertrand Curves. Published Master's Thesis. Sakarya University Institute of Science and Technology, Department of Mathematics, Sakarya.
11. Ramis, Ç. (2013). PH-curves and Applications. Published Master's Thesis. Ankara University Graduate School of Natural and Applied Sciences, Department of Mathematics, Ankara.