On Idempotency of Linear Combinations of Two 2×2 Idempotent Matrices

Abstract

Let A and B be 2 × 2 non-zero complex matrices. Let P be a linear combination of A and B in the form of P=c_1 A+c_2 B where c_1,c_2 are nonzero scalar numbers. An idempotent matrix is a matrix which, when multiplied by itself, yields itself. In this study, we established the entries of idempotent matrix B according to a given A idempotent matrix such that P is also be an idempotent matrix. In addition, the result was obtained that this determined P matrix is a singular matrix.

Keywords

• Idempotent matrix
• Linear combination
• Singular matrix

İki 2×2 İdempotent Matrisin Lineer Kombinasyonunun İdempotentliği Üzerine

Abstract

A ve B, 2×2 tipinde sıfır olmayan kompleks matrisler olsun. c_1,c_2 sıfırdan farklı skaler sayılar olmak üzere P, A ile B nin P=c_1 A+c_2 B formunda olan bir lineer kombinasyonu olsun. Bir idempotent matris, kendisiyle çarpıldığında kendisini veren bir matristir. Bu çalışmada, verilen A idempotent matrisine göre, B idempotent matrisinin bileşenleri, P matrisi de idempotent olacak şekilde belirlenmiştir. Ayrıca belirlenen bu P matrisinin singüler matris olduğu sonucu elde edilmiştir.

Keywords

• Idempotent matrix
• linear combination
• singular matrix

References

1. [1] J.K. Baksalary, O.M. Baksalary, Idempotency of linear combinations of two idempotent matrices, Linear Algebra Appl. 321 (2000) 3-7. [2] P.R. Halmos, Finite-Dimensional vector spaces, Van Nostrand, Princeton, 1958.